2020中考数学 几何专题：等腰三角形（含答案）
一、单选题（共有10道小题）
1.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四
个条件：
①OB=OC ；②∠EBO=∠DCO ；③∠BEO=∠CDO ；④BE=CD ．
上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．6种
2.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为
（ ）
C.
32
D.一个不确定的值
3.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且1
2
AD BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A.45°或75°
B.75°
C. 45°或75°或15°
D. 60°
4.等腰三角形的两边分别为5cm.4cm ，则它的周长是（ ）
A.14cm
B.13cm
C.16cm 或9cm
D.13cm 或14cm
5.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，
那么这个三角形是_________． A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形
6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∠BAD ＝35°，则∠C 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55°
D ．60°
7.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．65°或50°
D ．50°或80°
8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ）
B
A
A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
9.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）
A ．9cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．12cm 或15cm
10.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是 （ ） A.5 B.7 C.5或7 D.6 二、填空题（共有8道小题）
11.如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的
个数是 ． 12.在△ABC 中，∠A =∠B =
2
1
∠C ，则△ABC 是__________三角形． 13.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，
则图中共有等腰三角形_________．
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
14.如图，在□ABCD 中，AB AD=4，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为 。

15.如图，等腰△ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连
接BE ，则∠EBC 的度数为
B
C
A
D B
E
A
B C D
16.如图，△ABC 是等腰三角形，且AB=AC ，BM ，CM 分别平分∠ABC ，∠ACB ，DE 经
过点M ，且DE ∥BC ，则图中有 个等腰三角形． 17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点F 在CA 延长线上，EP ⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为
18.如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP 1.0 =P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A
三、解答题（共有5道小题）
19.已知：如图，△ABC 中，
AB=AC ，E 在△ABC 外，CE ⊥AE 于E ，CE BC 1
2
， 求证：∠ACE=∠B 。

20.如图，△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形， （1）请判断BD 和AE 的关系，并证明。

（2）如果点D 在△ABC 的内部，上述关系还成立吗？请证明。

B 91113
7
53A
1
21.已知一个等腰三角形的两角分别为(2x －2)
°，(3x －5)°，求这个等腰三角形各角的度数．
22.已知一次函数y x =-
+3
3
33与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。

23.如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：△ABE ≌△DCE ；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？
参考答案
一、单选题（共有10道小题） 1.B
可以的：①②；①③；③④ 不可以的：①④；②③；
2.B
这道题很有创意，主要考察极限思想或者面积法的灵活运用
3.D
4.D
5.C
6.C
7.D
8.C
9.C 10.C
二、填空题（共有8道小题）
11.解：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°∴△ABC 是等腰三角形，
∠ABC ＝∠ACB ＝
180362
︒-︒
＝72°， BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC ＝36°，
∴在△ABD 中，∠A ＝∠ABD ＝36°，AD ＝BD ，△ABD 是等腰三角形， 在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝72°，AB ＝AC ，△ABC 是等腰三角形， 在△BDC 中，∠C ＝∠BDC ＝72°，BD ＝BC ，△BDC 是等腰三角形， 所以共有3个等腰三角形． 故答案为：3 12.等腰直角 13.A
14.3
极限法演示
极限法
面积法演示
面积法
15.36°
16.4 17.7 18.12°
三、解答题（共有5道小题） 19.证明：作AD ⊥BC 于D ， ∵AB=AC ，
∴BD BC =
1
2 又∵CE BC =1
2
，
∴BD=CE 。

在Rt △ABD 和Rt △ACE 中， AB ＝AC ，BD=CE ，
∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ）。

∴∠ACE=∠B
20.解：BD=AE ，理由如下：
∵△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形 ∴AC=BC ，DC=EC ，∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即∠BCD=∠ACE 在△BCD 和△ACE 中
AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BCD ≌△ACE （SAS ） ∴BD=AE
（2）类比可证 21.解：
①当(2x －2)°作为顶角时， 即(2x －2)＋2×(3x－5)＝180，
解得x ＝24，
三角形三个角的度数分别为46°，67°，67°；
②当(3x －5)°为顶角时， 即(3x －5)＋2×(2x－2)＝180，
解得x ＝27，
三角形三个角的度数分别为52°，52°，76°；
③当以上两个角均为底角时，
即2x －2＝3x －5，
解得x ＝3，
三角形三个内角分别为4°，4°，172°.
22.解：由y x =-
+3
3
33可得交点分别为()9,0A
，(B 设点P 的坐标为P(x ，0)，则
AB =9PA x =-，
PB ==则2
108AB =，()2
2
9PA x =-，2
2
27PB x =+
分三种情况讨论△PAB 为等腰三角形，如图所示
若BP=BA ，则22BP BA =，即2
27108x +=，得9x =±
所以()19,0P （与A 重合，舍去）或()19,0P -
若PA=PB ，则22
PA PB =，即()2
2
927x x -=+，得289
x =
所以328,09P ⎛⎫
⎪⎝⎭
若AP=AB ，则22
AP AB =，即()2
1089x =-，得9x =±
所以或()
49P -
综上，存在四个点P 使得△PAB 为等腰三角形，他们分别是
()19,0P -，()
29P +，328,09P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()
49P - 23.（1）证明：在△ABE 和△DCE 中
A D
AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．。