如图所示为烟气脱硫除尘工程中的气水分离器，其右侧装一个水银U 型测压管，量得△h=200mm，此时分离器中水面高度H为多少？
§2.5 静止流体对平面壁的作用力
工程上常遇到：计算水坝、水库闸门、容器、管道等结构物的强度， 液体中潜浮物体的受力，液压油缸及各种形状阀门的受力等问题。这 种平衡流体作用在壁面上的力就是流体静压力。 1) 总压力大小
平面壁CA，倾角为α ，左侧蓄水
取坐标系如图，z轴和平面垂直
液体作用在平面壁上的总压力：
为平面壁上说受静压强的总和，
总压力的方向重合于平面壁的内法线。
微元面积dA所受的总压力
dP pdA ( p0 h)dA
由图可知：
h z sin
则作用于平面壁的总压力 P dP
A
② 沿表面切线方向的摩擦力
流体静压力
作用在静止流体上的表面力只有沿受压表面内法线方向的压力
流体静压强：
p lim
P dP A 0 A dA
2、流体静压强的特性 特性一：流体静压强的作用方向沿作用面
的内法线方向
特性二：静压强与作用面在空间的方位无 关，只是坐标点的连续可微函数 论证：
(p
A
0
z sin )dA
zdA zc 由理论力学知， 是面积静矩GBADH绕x轴的静力矩，其值为 z c A 。其中， A
是面积A的形心C到x轴的距离。 推得
第二章 流体静力学理论基础
§2.1 静止流体上的作用力
1、力的分类
1) 质量力（体积力） 定义：与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力 例如：重力、惯性力
2) 表面力(面力)
定义：大小与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力。 例如：大气压强、摩擦力 ① 沿表面内法线方向的压力
作用方向
X Y 0
Z g
p C
z

流体静力学基本方程形式之一
对1，2两点 由方程
z p
z1
p1

z2
p2


C
可得： p -z c
带入边界条件：
令： z h 则：
z0
p p0
（点在液面以下的深度）
p p0 h
流体静力学基本方程形式之二
§2.4 流体静力学基本方程的几何意义和物理意义 几何意义
z —位置水头：该点到基准面的高度
p

z p
—压力水头: 该点压强的液柱高度
—测压管水头：为一常量
静止流体中各点的测压管水头是一个常数。
物理意义
z 比的压强势能
之和为总势能
※ 当均质不可压缩的流体在重力场中处于平衡状态时,
在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数。
性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过 该点的等压面 说明： 只有重力作用下的等压面满足： ① 静止； ② 连通； ③ 连通的介质为同一均质流体； ④ 同一水平面；
§2.3 流体静力学基本方程
条件：作用在流体上的质量力仅仅是重力；
流体可近似为均质不可压缩（ρ ＝常数） 重力场中,取xoy为水平面，z轴垂直向上， 在该坐标系中单位质量力的分量为
1 U形管中工作液体的密度 2
例题2-1
h4 =300mm 如图所示，已知 h1 600mm h2 250mm，h3 200mm，
3 3 3 h5 =500mm 1 1000 kg m ，2 800 kg m ，3 13598 kg m
求A B两点的压强差
例题2-2
金属式测压计
压电晶体式传感器
液柱式测压计 1) 测压管
结构最简单的液柱式测压计 ①被测压强高于大气压强
②被测压强低于大气压强
2) U形管测压计
压强量程比测压管大得多 工作液体一般采用水或水银 被测流体的密度 1 U形管中工作液体的密度 2
3)测量压差
U形管测压计还可用来测量流体 的压强差 容器中A,B点的位置高度一样 两个容器中流体的密度
假设质量力有势，即：
dW Xdx Ydy Zdz
则：
p p0 (W W0 )
帕斯卡定律：在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界上的 压力，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。
3、等压面 等压面：在流体中压强相等的点组成的平面或曲面
dp 0
等压面的微分方程
Xdx Ydy Zdz 0
1 p 0 z
（ 1） （ 2） （ 3）
流体平衡微分方程式又称 欧拉平衡微分方程式
Y
Z
※适用条件：理想流体、实际流体；绝对、相对静止； 可压缩、不可压缩流体
2、平衡微分方程的积分 上式中(1)×dx +(2)×dy +(3)×dz得
p p p dx dy dz Xdx Ydy Zdz x y z
在静止流体中取一微元四面体，其边长 dx、 dy、dz，静压强 Px、Py、Pz和Pn ，密度ρ， 单位质量力的分量X、Y、Z
力在x方向的平衡方程为：
1 1 p x dydz pn ABCD cos pn ˆ , x dxdydzX 0 2 6
, x 由于 ABCD cos pn ˆ 1 dydz 2
x方向的平衡方程式
p dx p dx Xdxdydz p dydz p dydz 0 x 2 x 2 p dxdydz 0 化简后得到 Xdxdydz x
X 1 p 0 x 1 p 0 y
1 p x pn X dx 0 3
忽略无穷小量
p x p n p y pn p z pn
p x p y pz pn
※证明：在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数 静压强表示为
p px, y, z
§2.2 流体的平衡微分方程
1、流体的平衡微分方程 在静止流体中取一微元平行六 面体，其边长 dx、dy、dz，中 心点坐标 a(x,y,z)， 中心点压强 p 单位质量力的分量：X ，Y，Z 作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静 压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得