如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨， 即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变 化。同理，只要上述物理量之一发生变化，另外 几个也必将随之变化。 在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问 题。
（二）、渐变
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道 多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及 时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将 化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度）， 卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而 引起各个物理量的变化。
r2
r
圆周运动
G Mm m v 2
r2
r
向心运动
G Mm m v 2 离心运动
r2
r
设卫星在近地圆轨道上运 行的速率为v1，在P点短 时间加速后的速率为v2， 沿转移轨道刚到达远地点
Q时的速率为v3，在Q点 v4
短时间加速后进入同步轨 道后的速率为v4。试比较 v1、v2、v3、v4的大小， 并用小于号将它们排列起 来______。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功， 使卫星速度减小，所需要的向心力减小，但卫星 跟地球间的万有引力没有变，因此卫星将做向心 运动，即半径r将减小。
结论
• 变轨后：由于r减小，卫星线速度v将增大， 周期T将减小，向心加速度a将增大。
（三）、突变
• 由于技术上的需要，有时要在适当的位置 短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器 轨道发生突变，使其到达预定的目标。

M1
v12 r1
M1r112
M :2
G M1M2 L2
M2
v22 r2
M 2r222
ω1 M1 r1
M2 r2பைடு நூலகம்
Lω2
结论
1.周期相同： T1=T2 •2.角速度相同：ω1 =ω2 •3.向心力相同：Fn1=Fn2 •4.轨道半径与质量成反比：r1：r2=m2：m1 •5.线速度与质量成相反：V1:V2=m2:m1
v2 v1 v4 v3
v1 v4 v2 v1 v4 v3
v3 Q v1
P v2
结论
要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道， 即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要 给卫星增加能量。
三、双星问题
ω
m1
O r1
r2
m2
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比 的两颗星球，它们离其它星球都较远，因 此其它星球对它们的万有引力可以忽略不 计。在这种情况下，它们将各自围绕它们 连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周 运动。这种结构叫做双星。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们 都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至 于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确 的是：
• A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量 成反比。
• B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量 成反比。
• C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
• D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
3、同步卫星的处理方法： F向＝F引
例如：计算同步卫星的轨道高度h (周期T已知)
代入数据可得：h＝36000km 确定了轨道高度后，便可由F向＝F引列式 确定线速度、角速度了
二、人造卫星变轨时的速度变化分析
Q
1
P
3
2
（一）、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由 万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的 卫星线速度、角速度、周期、向心加速度也都是 确定的。
同步卫星的发射过
程是一个典型的变
轨运动过程
v4
近地轨道 椭圆轨道 同步圆轨道
v3 v1
v2
卫星在圆轨道上运动时的速度比较
G Mm m v 2
r2
r
v GM r
vB vC
vB vA
卫星在椭圆轨道上速度比较
P
由开普勒第二定律可知
vQ vP Q
v GM r
G Mm m v 2
ω
m1
O r1
r2
m2
（一）、要明确双星中两颗子星做匀速 圆周运动的向心力来源
• 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速 圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引 力提供。由于力的作用是相互的，所以两 子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力定律可以求得其大小。
（二）、要明确双星中两颗子星匀速圆 周运动的运动参量的关系
同步卫星及变轨问题
一、地球同步卫星
1、什么是地球同步卫星
指在轨道上跟地球自转同步，相对地面静止的 卫星，因此也叫静止轨道卫星，这一类卫星通 常用作传递通讯信号，所以也叫通讯卫星。
2、地球同步卫星的特点
（1）绕行方向与地球自转方向相同 （2）绕行周期与地球自转周期相同T=24h ,角速度也相同 （3）卫星轨道必须定点在赤道的正上方，轨道平面与赤 道平面重合，距地面高度h＝36000km （4）所有同步卫星的运动参数都相同，有唯一确定的值
• 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所 以它们的运动周期是相等的，角速度也是 相等的。
（三）要明确两子星圆周运动的动力学关系。
• 设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相 距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角
• 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛 顿第二定律得：
M :1
G
M1M 2 L2