v2>v1>v4>v3
a1 = a2> a3 = a4
v MAain Idea 2
已知小圆半径为R,周期
为T,大圆半径为r,你能
求出卫星从A运动到B的
时间吗？

R

r
3
R3 T2



2
2TAB 2
三、飞船和空间站的对接
宇宙飞船和空间站在同一轨道上运 行，若飞船想与前面的空间站对接， 飞船为了追上空间站，可以采取的 方法是( B )
Main Idea
V3=16.7km/s V2=11.2km/s
地球
V1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
发射速度
M 运行速度
二、人造地球卫星的变轨
神五发射
Main Idea
卫星发射的轨迹
向 高 轨 道 变 轨
卫星的变轨
试比较下列各处速度和加速度的大小
v3
B
v4
v1
v2>v1 v4>v3 v1>v4
解：若利用“第二宇宙速度”估算
由v2
2 GM R
解得：R

2GM c2

2 6.671011 2.01030 3.0108 2
m

3.0km
太阳半径：7×105 km
要使卫星在离地面更远的轨道上运 行，则需要更（大）的发射速度，来 到新轨道上的运行速度变（ 小）。
基本方程 万有引力 = 向心力 辅助方程 重力近似 =万有引力
v1=7.9km/s
ma
M a G r2
v2
m
Mm G r2
r
m 2r
v GM r

M G r3
m r
2
2
T
T 2
r3 GM
Main IdeAa C
B
v1是最小发射速度， 高轨道卫星的运行速度较 也是最大环绕速度 小,较容易发射，对吗？
M1 r1
L-r1 M2 L
解：如图，两颗恒星分别以转动中 心O作匀速圆周运动，角速度ω相 同 ， 设 M1 的 转 动 半 径 为 r1 ， M2 的 转动半径为 r2=L-r1；它们之间的 万有引力是各自的向心力。
由后两式相等解得得 由前两式相等解得得
三星系统
m
m
m
m m
O m
黑洞
例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度 c=3.0×108m/s，试估算太阳如果演变成了黑洞， 它的半径将变成多少？
一、人造地球卫星的发射
v 增大
平抛
洲际 导弹
人造
Main Idea
卫星
r=R 1、第一宇宙速度（环绕速度）
人造卫星的最小的发射速度,与刚好 能在地球表面附近作匀速圆周运动的 速度相等，所以也叫环绕速度（最大）
v1=7.9km/s
G
Hale Waihona Puke Mm r2m v2 r
v GM r
v2
GM R
6.67 1011 5.981024 6.4 106
A.飞船加速直到追上空间站，完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速
追上空间站完成对接
C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站 完成对接
D.无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间 站对接
四、双 星 系 统
在天体运动中，把两颗相距很近 的恒星称为双星，这两颗星必须各自 以一定的速率绕某一中心转动才不至 于由于万有引力而吸在一起。已知两 恒星的质量分别为M1和M2两恒星距 离为L。求：(1)两恒星转动中心的位 置；(2)转动的角速度。
“东方红一号”
“风云一号”气象卫星
荥阳二高
科学探测卫星
Maxwell
侦察卫星
人造卫星
在地球上以一定速度抛出一 物体，当它的速度足够大时，物 体就永远不会落回地面上，它将 围地球旋转，就成为一颗地球卫
星简称人造（地球）卫星。
卫星的轨道
极地轨道
倾斜 轨道
同步 轨道
赤道轨道 自转轴
复习：卫星的运行(圆周轨道)
Main Idea
7.9km/s
v>7.9km/s
Mm mg G
R2
v1 gR 6.37106 9.8 7.9km/s
２、第二宇宙速度
3、第三宇宙速度
v2= 11.2km/s 11.2km/s<v<16.7km/s v3=16.7km/s
Main Idea
Main Idea
解：若利用“第一宇宙速度”估算
设“光子”的质量为m，由于光不能从太阳射出, 设“光子”恰好绕太阳(黑洞)作近地匀速圆周运动,
GMm mc2
R2
R
解得 : R
GM c2

6.67 1011 2.0 1030 (3.0108 )2
1.5103 m 1.5km.
黑洞
例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度 c=3.0×108m/s，试估算太阳如果演变成了黑洞， 它的半径将变成多少？