高一下期末文科数学参考答案
题号123456789101112答案B D
C A
D B
D A
C
C
B
B
13.
3
14．2
15.
28
16．11
分
分
分
分）
（分分分）原式解：（10---------------------229------------4
π
cos 4πsin 27----------2cos 12sin 16-------------cos 22sin 1cos 2)cos (sin ∴8
π25---------420sin 2120sin 23------------10cos 10sin )10-30sin(21-----------10cos 10sin )10sin 23-10cos 21
(210cos 10sin 10sin 3-10cos 117.222+=++=+++=++=++======
x x x x x
x x x
18．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，-------------------1分
由已知，2
11116,12a a q a q a q +=+=---------------------------------2分
两式相除，得2q =.------------------------------3分所以12a =，--------------------------------4分
所以数列{}n a 的通项公式2n
n a =.----------------------5分
（2）设等差数列{}n b 的公差为d ，----------------------6分则114,316b d b d +=+=------------------------------------------7分解得12,6b d =-=---------------------------------------------8分
()()()1234100123499100b b b b b b b b b b b -+-+-=-+-++- 50300d =-=----------------------------------------------------------------------10分
19．解：（1）3
4
tan =
α ，又αβ、为锐角，由22
sin sin cos 1,tan cos ααααα+==得：4sin 53cos 5αα⎧
=⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩，---------------3分
227
cos 2cos sin 25
ααα∴=-=-
；----------------------6分（2）由（1）得，24
sin 22sin cos 25ααα==，则sin 224tan 2cos 27
ααα==-．
α 又，(0,2
π
β∈，(0,)αβπ∴+∈，-----------------------7
分
sin()5
αβ∴+=．---------------------------8分则sin()
tan()2cos()
αβαβαβ++=
=-+．-------------------------------------9分
tan 2tan()2
tan()tan[2()]1tan 2tan()11
ααβαβααβααβ-+∴-=-+=
=-++------------------------12分
20．解：（1） 点()()
,n n S n *∈N 均在二次函数()2
32f x x x =-的图象上，
∴232n S n n =-．----------------------1分
当2n ≥时，()()2
2
132312165n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦
；--------3分
当1n =时，21131211a S ==⨯-⨯=，满足上式．（5分）-------------5分
∴数列{}n a 的通项公式是65n a n =-．-------------------------------6分
（2） 65n a n =-，
∴()()16611
65616561
n n n b a a n n n n +=
==-
-+-+．----------------8分∴123n n
b b b b T =++++ 111111
11771313196561n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
----------9分
O
11111111771313196561n n -+-+-++--+ -------------10分1=161n -
+661
n
n =+．-----------------------12分
21解：（1）设1A B 与1AB 交于O ，连接OD ，---------2分在平行四边形11ABB A 中，O 为1AB 中点，D 为AC 中点，所以
1//OD B C ，---------4分
OD ⊂ 平面1A BD ，因1B C ⊄平面1A BD ，所以1//B C 平面1A BD ；-------------6分
（2）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥．在直三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥平面ABC ，
BD ⊂平面ABC ，所以1BD C C ⊥．---------------------------8分
又BD AC ⊥，1AC C C C = ，所以BD ⊥平面11ACC A ．因为1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BD AC ⊥，--------------10分
又11A D AC ⊥，1A D BD D ⋂=，所以1AC ⊥平面1A BD ．------------11分又1AC ⊂平面11AB C ，所以平面11AB C ⊥平面1A BD ．--------------12分22．（1）因为在ABC ∆
中，30,B AC D ∠== 是边AB 上一点，
所以由余弦定理得：
(22222202cos 2AC AB BC AB BC ABC AB BC BC AB BC
==+-⋅∠=+-⋅≥-⋅------------------3分
所以(202AB BC ⋅≤=+----------------------------------------------4分
所以(1
sinB 522
ABC S AB BC =
⋅≤+ -------------------------------------------6分
所以ABC ∆
的面积的最大值为5(2+（2）设ACD θ∠=，在ACD ∆中，
因为2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，
所以11
sin 2sin 422ABC S AC CD θθ=⋅=⨯= --------------------------------7分
所以sin 55
θθ=
=
，------------------------------------8分
由余弦定理，得，2225
2cos 2048165
AD AC CD AC CD θ=+-⋅=+-=所以4=AD ，------------------------------------------10分
由正弦定理，得
sin sin AD CD A θ=，所以42sin sin A θ=，所以sin 5
A =，-------11分此时
sin sin BC AC A B =，所以sin 4sin AC A BC B
==．------------------------------------12分所以BC 的长为4。