长春外国语学校
2009—2010学年第二学期高一年级期末考试数学试题
审核人：陈亮 校对人：张浩
一．选择题(每小题4分,共48分)
1．sin480︒等于
A ．12-
B ．1
2
C ．32-
D ．32
2．若sin cos 0θθθ>，则在
A ．第一、二象限
B ．第一、四象限
C ．第一、三象限
D ．第二、四
象限
3．函数y=sin(2x+2
5π
)的图象的一条对称轴的方程是 ( )
A ．x=－
2
π
B ．x=－
4π
C ． x=
8
π
D ． x=4
5π
4.设M 和m 分别表示函数1cos 3
1
-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于
（ ）
A ．3
2
B ．2-
C ．34-
D ． 3
2- 5．已知α是三角形的一个内角且2
sin()cos()3
παπα--+=，则此三角形是
（ ）
A ．锐角三角形
B ． 直角三角形
C ． 钝角三角形
D ． 等腰三角形
6．已知
),
3,2(,)1,2(x b a -==
,且a ∥b ,则
x =
（ ）
A ．34
-
B ．－3
C ． 0
D ．
34
7．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为
( )
A ．45- B.45 C.35 D. 3
4
-
8．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 ( )
A ．(3,4)-
B ．8
(,1)3
C ．(4,3)-
D ．8
(1,)3
-
9．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )
A ．)2,4(
B ．)2,4(--
C ．)3,6(-
D ．)2,4(或)2,4(-- 10．要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+
4
π
)的图象 （ ） A ．向左平移
8π个单位 B ．向右平移8π
个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4
π
个单位
11．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则αα
α
α
cos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）
A ．2
B 2-
C 0
D 2-或2
12．x
x )2
1()2cos(=+π
在]100,0[π∈x 上的实数解的个数是 （ ）
A.98
B.100
C.102
D.200
二．填空题(每小题4分，共20分)
13．若)2,9(,)3,4(-==OB OA ，则AB 5
1
=_________
14．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x 的值为________。

15. 已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则
4sin 2cos 5cos 3sin αα
αα
-+＝ .
16．设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（其中,,,a b αβ为非零实
数），若5)2009(=f ，则)2010(f 的值是 ． 17．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
21
；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3
π
个单位；④图像向
左平移3
π
个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位。

请
写出用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y = sin (2x +3
π
)的图像的
一个变换______________．(按变换顺序写上序号，写出一个即可) 三．解答题(18—20题每题14分，21题10分，共52分)
18、已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35
）. （1）写出sin
α、cos α、tan α值；
（2）求sin()2sin(
)
2
2cos()
π
πααπα++--的值.
19. 函数)2
,0,0,)(sin(π
ϕωϕω<>>∈+=A R x x A y 的图象上
相邻
的最高点与最低点的坐标分别为M （)3,12
11(),3,125-π
πN ， (1) 求此函数的解析式; (2) 写出函数的单调区间。

20. 已知),1,4(,)4,0(==b a
(1) 求b a
2+；
(2) 当k 为何实数时, b a k - 与b a
2+平行, 平行时它们是同向还是反
向？
21．已知函数
1sin 2sin )(2-++-=a x a x x f ，R x ∈
（1）写出函数)(x f 的最大值的解析表达式)(a g ； （2）若1)(≤x f 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围 。

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2009—2010学年第二学期高一年级期末考试
数学试题答案
一、. 选择题(每小题4分,共48分)1 D 、2C 、 3A 、 4B 、5C 、6B 、 7A 、 8C 、 9D 、 10B 、11C 、12B
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. （1，－1）、 14．5、 15. 5/7、 16.3 、 17． ④②或②⑥
三．解答题(18—20题每题14分，21题10分，共52分)
18、解：（I ）已知角α的终边与单位圆交与点P （45，3
5
）.
sin α=35；cos α=45；tan α=34
；
（II ）
sin()2sin(
)
2
2cos()
π
πααπα++--
=
sin 2cos 2cos αα
α-+-
=5
8
-. 19. ．解：由题意知，
2
12512112π
ππ=-=T ， 且3=A ∴π=T ∴22==T
π
ω
∴函数)2sin(3ϕ+=x y
把π125=x ，3=y 代入上式得， )6
5
sin(33ϕπ+= ∴
ππ
ϕπk 22
65+=+，Z k ∈， 解得：ππ
ϕk 23
+-=，Z k ∈，
又2
π
ϕ<
∴3
π
ϕ-
=
∴函数解析式是)3
2sin(3π
-=x y ，R x ∈。

20. (1)10 (2) 2
1
-
=k , 反向 21． 解：（1）. )1(2-<--a a
=)(a g )11(12≤≤--+a a a
（2）]1,3[-∈a )1(23>-a a。