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第一节 辐射能通量和光通量
辐射通量是单位时间内通过某一面积的辐射 能量的大小，称为 该面积的辐射通量 ，它是单位 时间的能量，是功率单位，瓦 (W)和千瓦(KW)。
人眼对各种不同波长的光有不同的灵敏度， 人眼对各种波长光的灵敏度用 视见函数V (? ) 来表 示。
光源表面的辐射通量中能对人眼引起视觉的 那一部分通量，称为 光通量，以 ? 表示。光通量 等于辐射通量与视见函数的乘积 。
n'
l'?
r
?
r
i'
u'
向下一面过度公式：折射率、孔径角、物距。
ui ? ui?1 ' , n i ? ni-1 '
l i ? l i-1 '? di-1, i ? 1,2,???k
利用以上公式逐面计算就可以由物方的量计算近轴光线要计算第一近轴光线和第二近轴光线。
如此相当于知道了理想像的位置和大小，也计 算出了实际像的位置和大小，将两者比较就可 以衡量像差了。
已知：Lz1 ? ? 5mm,
? M ? 10mm,W ? 45?
三.光路计算中几种特殊情况的处理
1.物在无限远处。
对于轴上物点这时 L ? ? ,U ? 0,
公式 sin I ?
L ? r sin U r
球差
像面弯曲
具有代表性的光路：
1. 近轴光线的光路计算，这是为了求得高斯 像面的位置和高斯像的大小以及进行初级像差计 算所必须的；
2. 含轴面或子午面内光线的光路计算，这是 求大部分像差所必须的；
3. 沿主光线的细光束像差计算，这是求像散 和像面弯曲所必须的；
4. 子午面外光线或空间光线的光路计算，这 是对成像质量作全面了解所必须的。
n?cos2
I
? ?
n cos2
I
?
n?cos I ??
n cos I
t?
t
r
n?? n ? n?cos I ?? n cos I
s? s
r
利用杨氏公式计算子午和弧矢像点时，必须 要计算主光线。子午像点和弧矢像点都在主光线 上，所以从前一面向后一面过渡时必须沿主光线 过渡。
h2
图7-9 杨氏过渡公式
不能直接应用，需要进行变换
sin I ? h r
对于近轴光路计算 i? h r
物在无限远
2.出现平面分界面时，在光路计算中出现平面分界面时
r ? ? ,sin I ? L ? r sin U 也不能直接应用。由图中关系
得：
r
I ? ?U
sin I ' ? sin I n n'
U'? ?I'
L ' ? L tgU tgU '
光学系统中光能损失有三方面的原因：
1. 光学材料内部吸收损失，取决于光学材料 的吸收系数；
2. 光学玻璃界面上的反射损失，取决于界面 的透过率和透射界面的数量；
3. 金属反射面的吸收损失，取决于金属表面 的反射率及金属反射面的数量。
第六节 光能量在光学系统中的传递
光通量从物面到像面可以分为三部分计算：
作业
?KL
n?2 n2
sin 2 U ?
可得到：
E??
?KL
sin2 U
?2
式中 ? ? y? 。
y
如果光学系统的 ? 越大，像面的照度 E? 越小。
五、大视场系统轴外像面照度
EW?
?
n?2
?KL ? n2
?sin 2 U A ?cos4 W ?
EW? ? E0??cos4 W ?
上式表明轴外视场 W ?处的照度以 cos4 W ? 衰
光亮度的单位是 坎德拉每平方米 (cd/m2)
Li ? LN ? 常数 Ii ? I N cos i
上式表明，光亮度 为常数的光源在各个方 向上的发光强度随方向 角的余弦而变。
图中对 IN旋转 3600均适用。满足上式的发光 强度规律的面发光体称为余弦辐射体或朗伯发光 体。
第五节 光能通过介质传递时的损失
M ? d? ds
M称为面发光度，也称光出射度 ,单位是lm / m2 。
第四节 光源的光亮度
Li
?
Ii ds cos i
这个式子说明了， i方向的光亮度 Li 是投影
到i方向的单位面积上的发光强度的大小。
Li
?
d? i
cos idsd?
i方向的光亮度看成是投影到 i方向的单位面 积单位立体角内的光通量的大小。
当光学系统的结构已知时，入瞳的位置大小就知道 了，对轴上物点的远轴光线很快就可以计算出来，把L1, U1 代入以上公式计算就可以。
对于轴外物点发出的远轴光线的计算与轴上的远轴 光线的计算所用的公式完全一样，所不同的是起始数据 L, U 要根据轴外不同物点发出的远轴光线射到入瞳平面 上位置的不同进行换算。
? l z1
?
? ?
uz
1
?
sin WM
? ?
式中 uz1 是最大视场角，计算第二近轴光线的目的是
求得高斯像的大小。
逐面进行光路计算，得到第 k 面出射的共扼光线lk‘和 uk'。显然 lk'就是轴上物点A1的高斯像点 A‘ok的位置，而 且第一近轴光线必须从出瞳边缘射出
在像方得到第二近轴光线的共扼出射光线 lzk ‘和 uzk‘, lzk'就表示出瞳的位置，有了这些量就可以求得高
斯像yk ‘，见上图。
二. 远轴光路计算
子午平面内远轴光路计算的公式
sin I ? L ? r sin U r
U'?U ? I? I'
sin I ' ? n sin I n'
L ' ? r ? r sin I ' sin U '
Li ? Li-1 '? Di-1,U i? Ui-1 ',ni ? ni-1 '
第一节 子午面内光线的光路计算
子午面 就是由轴外物点和光轴组成的平面。 弧矢面 是通过物点或像点与子午面垂直的平面。
一.近轴光路计算
子午面——由轴外物点和光轴组成的平面。
弧矢面——通过物点或像点与子午面垂直的平面。
子午面内的近轴光线光路计算公式：
i? l?ru
i'? n i
r
u'? u? i?i'
光通量的单位是流明，记作 lm 。
发光效率 ：一个辐射体或光源发出的总的光通量
与总辐射能量之比称为发光效率，用 ? 表示。
第二节 发光强度
d?
?
ds r2
立体角的单位是 球面度，记作sr。
如果在 d? 立体角范围内传递的光通量为 ，
则：d? I ? d?
d?
称为该点光源在这个方向上的 发光强度 。
发光强度的单位是坎德拉，记作 Ca。
第三节 光照度和面发光度
光照度E是投射在受射面上的 ds面元上的总光 通量d? 与该面元的比值。
E ? d? ds
光照度在数值上等 于照射在物体单位面积 上的总光通量。
光照度的单位是勒克斯，记作 lx 。
有限大小的面光源，在 光源表面上有一元面积 ds ， 它向各方向辐射光通量，若 此面积元 ds 向各方向辐射出 的总光通量为 d? ，有：
线的起始值 Ux1、Lx1,这样就可以逐面进行远轴
光线计算。计算出来的结果为像方共扼出射光
线的 U‘xk、L'xk ,再根据第一近轴光线的计算结
果就可以得到这条 x光线在高斯面上的投射高 Yxk‘。X'k点可以看做物点 X1被整个系统所成的 像。
YX′K = (L′XK - l′K ) tan U′XK
对于近轴光线计算时有： i ? ?u,i ' ? i n n'
u ' ? ?i ',l ' ? l u u'
以上是光线经过平面时的光路计算公式。
第二节 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
轴上物 点发出的近轴细光束锥通过球面折 射后是同心的细光束，成像是 完善的。
子午像点和弧矢像点
BM为通过入瞳中心的轴外物点 B 发出的主光线， BM1M2是以主光线为光束对称轴的近主光线的无限细 的光束，它在子午面内称为子午细光束。子午细光束 BM1M2经球面折射后汇聚与Bt'点，这是在子午面上的 平面同心细光束的汇聚点，Bt ' 称为子午像点。
任意一条远轴光线计算
已知入瞳位置Lz1，入瞳半径ηM，物体位置L1和发出任
意一条 x 光线的轴外物点B1的高度y1
由图中关系
得：
tgU x1
?
y1 ? ? x
Lz1 ? L1
Lx1
?
Lz1
?
?x
tgU x1
这条光线可看成是轴上X1点发出的光线。式中ηx为x光
线在入瞳上的投射高。
由以上公式可以求出任意一条轴外入射光
1. 计算从物面元传递到入瞳的光通量 2. 计算从入瞳传递到出瞳的光通量 3. 计算从出瞳传递到像面的光通量
三、像面亮度
近轴小视场，近轴小物体
像面亮度与物面亮度的关系：
L? ? L
K
n?2 n2
或
L? n?2
?
K
L n2
四、像面照度
光屏或感光材料上的照度为：
E??
? ?? ds?
?L?sin 2 U ??
第一近轴光线是从物体轴上点发出的用上述近轴光路
计算公式进行计算的一条光线。为了计算初级像差，一
般起始值选择： ?l1
?
? ?
u1
?
sin U1M
? ?