U ' 544'37' '7
L' L'l ' 0.004
轴外点主光线初始数据： U z1 3 0.052336
Lz1 0.8025
用大L公式进行光线追迹： L' z 3.378 U z ' 259'6' '8
实际像高： ys ' ( L'z l ' ) tanU '3 5.2351
11
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜）
L1 ,U1 0 ，光线离轴高度 h1 ，带光 轴上点初始数据： h1 0.707max 。
轴外点初始数据为
L=−∞
Ua
Uz
La
Lz
入射光瞳 P1 Ub P2 Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
轴上点初始数据为 L1 ,U1 。
la
lz
入射光瞳 P1 ub P2 lb
' u3 0.100104
第二近轴光线初始数据： u 3 0.052336 z1
l z1 0.8025
' l ' z l '3 3.3813 u' z u3 0.052783 用小l公式进行光线追迹：
理想像高：
O A’o
--L’b --L’z --L’a --L’
14
3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
'
h sin I 当U 0时， r
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
20
解： 第一近轴光线初始数据：
物体在无限远，
l =−∞ 1
l1
u1 0
ua
uz
h1 10mm i1 h1 / r1
用小l公式进行光线追迹： l ' 97.009 3
f ' h1 / u'3 99.896
6
光线的光路计算
7
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 沿轴外点主光线的细光束像点的计算
子午面外光线或空间光线的计算
8
子午面内的光线光路计算
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光线的计算公式：
l r u r n ri' ' ' i 'i l ' r n u i
初级单色像差
3
基本概念
实际光学系统只在近轴区域成完善像。
像差是由实际光路和理想光路之间差别而引起的成像缺 陷。
单色像差：光学系统对单色光成像所产生的像差,包括： 球差、慧差、像散、场曲、畸变等五种。 色差：由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和 大小也不同。包括：位置色差和倍率色差。
16
子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所 在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它 有无限多个子午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个 子物面。 弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面。
17
Iz
I’z
n ' cos 2 I z' n cos 2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
( Lz L)tgU
13
各光线与高斯面的高度为
' Ya' ( L'a L' )tgU a ' ' ' ' Yz ( Lz L )tgU z Yb' ( L'b L' )tgU b'
B’b
出瞳 B’z B’a Yb’ Yz’
Ya’
-U’a P’ -U’z -U’b
n ' n n ' cos I z' n cos I z ' r S S
18
初始数据：
物体在无限远:
t1 s1
物体在有限远:
t1 S1 ( L1 x1 ) / cos U z1
过渡公式
ti 1 ti' Di
Si 1 Si' Di
d i xi xi 1 Di cos U z' i
SI
光学系统的初级球差分布：
L' (初级)
1 2n u
' k '2 k
S
1
k
I
30
2、球差的校正 单透镜的球差特征
一般意义来说：
单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差
单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差
31
消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差
由于球差是入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此， 只能针对某一入射高度或孔径角度(带）来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在 边缘光带处（ h=hm ）补偿球差，使球差校正为零。
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 10 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
第六章 光线的光路计算及像差理论
谢 建 宏
Email: jhxie2010@
南昌大学信息工程学院
主要内容
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差
2
本章重点
光学系统像差的基本概念
光学系统像差的种类
5
像差计算的谱线选择
2、细则：
1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm，绿光)消单色像差，对F 光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差。 2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差，对 D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。 3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光 (λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。 4. 近红外光学系统对C光消单色像差，对d光(λ=587.6nm)和 A’光(λ=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。
12
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为
上光线 tgU a y Lz L La L z Lz Lb Lz

tgU a
y 主光线 tgU z Lz L y 下光线 tgU b Lz L

tgU b

入瞳半径可由下式确定
L' A1h12 A2 h14 A3h16
或
L' a1U12 a2U14 a3U16
二级球差 三级球差
初级球差
‥‥‥
大部分系统的三级以上球差系数为小量：
L A h A h
' 2 1 1
4 2 1
L' a1U12 a2U14
小孔径光学系统主要考虑初级球差 Nhomakorabea


多个折射球面的球差分布系数为：

1
k
S
光学系统的球差分布：
1 L' ' ' 2nk uk sin U k'
S
1
k

29
光学系统的初级球差分布公式
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S I luni (i i' )(i'u)
多个折射球面的初级球差分布系数为：

1
k
讨论像差的目的是为了能动地校正像差，使光学系统在 一定孔径下对给定大小的视场成满意的像。 实际波面与理想球面波的偏差称为波像差。
4
像差计算的谱线选择
1、基本原则：
对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差；
对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校 正色差； 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的 材料限制，三者合理匹配。
实际像高与理想像高差：
y' ys ' y' 0.007
22
解：
沿主光线细光束计算的初始数据： t1 s1 l1 h1 10mm
U1 0
用细光束光路计算进行光线追迹：
t '3 96.6507
s'3 96.9132
n ' cos 2 I z' n cos 2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
n ' n n ' cos I z' n cos I z ' r S S
23
轴上点的球差
24
球差的定义和表示方法
1、球差的定义