大学物理（2）2005年12月一、填充题：1．如图所示，A 、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S ，板间的距离为d ，今使A 板带电量为q A ，B 板带电量为q B ，且q A > q B ，则A 板的内侧带电量为____________，两板间电势差U AB = ____________。

0222204321=---=εσεσεσεσ内A E )(21σσ+=S q A 0222204321=-++=εσεσεσεσ内B E )(43σσ+=S q B41σσ= 32σσ-= 22BA A q q S Q -==σ内dUSq Sq E ABB A AB =-=0022εε Sdq q UB A AB02)(ε-=2．已知某静电场的电势函数 U = 6x - 6x 2y - 7y2 (SI)，由电场与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度E = 66 i + 66 j + 0 k （SI ）。

])146()126[()(2j i k j i xU E y x xy zU yU --+--=∂∂+∂∂+∂∂-=ji 6666+=3．两个单匝线圈A ，B ，其半径分别为a 和b ，且b >> a ，位置如图所示，若线圈A 中通有变化电流I = kt （k 为常数），在线圈B 中产生的互感电动势 εM =____________，此位置它们的互感系数为 M =____________。

BBA B I baab I S B 222020πμπμΦ=⋅== baM 220πμ=bak tI MM 2d d 20πμε-=-=4．在真空中有一无限长电流I ，弯成如图形状，其中ABCD 段在xoy 平面内，BCD 是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于oz 轴，则圆心点o 处的磁感应强度B = __________ i +__________ j +__________ k 。

k j B )44(4000RI RI RI μπμπμ++=5．两长直螺旋管，长度及线圈匝数相同，半径及磁介质不同。

设其半径之比为 R 1:R 2 = 1:2，磁导率之比为 μ1:μ2 = 2:1，则自感系数之比为 L 1:L 2 =____________；当通以相同的电流时，所贮的能量之比为 W 1:W 2 =____________ 22R LN L πμ=21212222221121=⋅==R R L L μμ221LIW =212121==L L W W6．n 型（电子导电型）半导体薄片与纸面平行，已知电流方向由左向右，测得霍尔电势差U A > U B ，则所加外磁场的方向是 向外 。

A BSU U B7．有两个离地很远的相同的半导体球，半径均为a ，它们的中心相距为d ，且d >> a ，起初两球带有相同的电荷q ，然后用导线使它们先后接地后再绝缘，接地时间足以使它们与地达到静电平衡，则最后两球留下的电量分别是____________和____________。

第一个球接地时，其球心处的电势为零，带电量为q '。

04400=+'bq aq πεπεqda q -='第二个球接地时，其球心处的电势也为零，带电量为q "。

04400='+''bq aq πεπεqda q da q 22='-=''8．一细长的带电圆筒，半径为r ，电荷面密度为 σ ，以角速度 ω 绕其中心轴转动，则轴心处磁感应强度B 0 = ____________，方向为（请画在图上）。

假如ω 正在增加，即d ω /d t = α > 0，则离轴心o 距离为a 的P 点，其涡流电场的大小E P = ____________，方向为（请画在图上）。

rr i σωσπν=⋅=2 r i B σωμμ000==（下图中B 的方向垂直于纸面向外）⎰⎰⋅-=⋅SLtSB l E d d d d tar a r taE d d )(d d 22020ωπσμπσωμπ-=⋅-=ar E P σαμ021-= （下图中E P 的方向为顺时针）9．将一个通有电流强度为I 的闭合回路置于均匀的磁场中，回路所围的面积法线方向和磁场方向的夹角为α，若均匀的磁场通过此回路的磁通量为Φ，则回路所受的力矩大小为____________。

αΦcos BS = IS P =αΦααΦααtan cos sin sin sin I I ISB PB M ====10．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，ac 的长度为L 。

当金属框架绕ab 边以匀角速度ω 转动时，abc 回路中的感应电动势 ε = ____________，及a 、c 两点间的电势差U a - U c = _______________。

221d d )(lB l l B llbc ωωε==⋅⨯=⎰⎰l B v 方向b → c0=ε θω22s i n 21L B U U c a -=-11．一平行板电容器与一电压为U 的电源相连，如图所示，若将点容器的一极板以等速u 拉开，则当极板间的距离为x 时，电容器内的位移电流密度大小为____________，方向为____________。

xU E D 00εε== uxU tx xU tD j d 2020d d d d εε-=-==dS UQ C 0ε==在电压U 不变时，d 增大，Q 减小，故位移电流从负极流向正极。

B12．平行板电容器的两圆形极板的半径为R ，在充电过程中，当传导电流为I 时，与两极板中心连线距离为x 的点P 的玻印亭矢量的方向为_______，H P 大小为____________。

HE S ⨯= 垂直指向轴线。

222x RIx HPπππ⋅=⋅ 22RIx HPπ=13．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为：q S∑=⋅⎰S D d ………………① tm Ld d d Φ-=⋅⎰l E………………② 0d =⋅⎰SS B………………③tI DLd d d Φ+∑=⋅⎰l H………………④试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

（1）变化的磁场一定伴随有电场： ② ；（2）磁感应线是无头无尾的： ③ ； （3）电荷总伴随有电场： ① 。

14．一点电荷带电量 q = 10-9C ，A 、B 、C 三点分别距离点电荷10cm 、20cm 、30cm 。

若选B 点的电势为零，则A 点的电势为____________，C 点的电势为____________。

)V (45d 4d 2.01.020=⋅=⋅=⎰⎰r r qV BAr rA πεl E )V (15d 42.03.020-=⋅=⎰r r qV C πε二、计算题：1．两个同心导体薄球壳，内球壳半径r 1 = 0.1m ，外球壳半径r 3 = 0.5m ，外球壳接地，在r 2 = 0.2m 与r 3之间充以相对介电常数为 εr = 3的电介质，其余空间均为空气，内外导体球壳间电势差U 1 - U 3 = 270（V ）。

求：（1）离球心为r P = 0.3m 的P 点的电场强度；（2）球形介质层内外表面的极化电荷密度；（3）此电容器的电容；（4）r 2和r 3之间电介质层内的电场能量。

解： （1） )(412201r r r rQ E <<=πε )(423202r r r rQ E r <<=επε )]11(1)11[(4d 4d 4322102020313221r r r r Q r rQ r rQ U U rr r r r r -+-=+=-⎰⎰επεεπεπε)C (1059-⨯=Q)V /m (10353.031051094229920⨯=⨯⨯⨯==-rQE r P επε（2） )C/m(1064.64)1)1(29220-⨯-=--=--=-='r Q E P r r r πεεεεσ（内内内)C/m(1006.14)1)1(29230-⨯=-=-=='r Q E P r r r πεεεεσ（外外外（3） )F (1085.1270105119--⨯=⨯=∆=UQ C（4）)J (10125.1)11(8d 18d 4)4(2173202202222003232-⨯=-===⎰⎰r r Qr rQr r rQW rr r rr r r r επεεπεπεπεεεIqqqq2．一均匀带电圆环平面，其内半径为a ，外半径为b ，电荷面密度为 σ。

若它以匀角速度 ω 绕通过圆心o 且与圆平面垂直的轴转动。

求（1）圆心o 处的磁感应强度的大小和方向；（2）若在圆平面转动时，加上与圆平面平行的均匀外磁场，求使圆平面绕o 'o " 转动的磁力矩。

解：（1）取一小圆环，等效电流为： rr r r q I d d 22d d ωσπσπων=⋅==)(21d 2d 20000a b r r rI rB ba-===⎰⎰ωσμωσμμ 向外（2） r r r r rI S P m d d d d 32ωσπωσπ=⋅==)(41d 443a br r P bam -==⎰ωσπωσπ)(4144a b B BP M m -==ωσπ 方向向上3．一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流i 沿内筒流去，沿外筒流回。

已知同轴空心圆筒单位长度的自感系数L = μ0/2π，求：（1）同轴空心圆筒内外半径之比；（2）若电流随时间变化，即I = I 0cos ωt ，求圆筒单位长度产生的感应电动势。

解： （1） 1200ln2d 221R R Ilr l rIR R πμπμΦ=⋅=⎰πμπμΦ2ln20120===R R IlL1ln12=R Re 12=R R（2）tI tI Li ωπωμεsin 2d d 00=-=4．直角∆oMN 导线线圈，置于磁感应强度B 的均匀的磁场中，线圈平面和磁场垂直，并绕o 点于B 平行的轴转动。

已知a MN =，b oM =，c oN =，转动角速度为ω。

试求线圈中的感应电动势和边MN 的感应电动势解： 221d d Bl l Bl l B i ωωε===⎰⎰v0=oMN ε)(2122b c B oM oN MN -=-=ωεεε5．均匀磁场与导体回路法线n 的夹角3/πθ=，磁感应强度B 随时间线性增加，既B = kt （k > 0），ab 长为l ，且以速度v 向右滑动。