µ0 I 0ω cos(ω t ) 2 µ0 πr dΦ I 0ω cos(ω t ) ε =− πr = − =− 2R dt 2R
r 1 ε = BωL2 (转轴∥均匀 B) 转轴∥ 转轴 2
5
r 均匀金属棒在均匀磁场中旋转(转轴∥ B)产生的 均匀金属棒在均匀磁场中旋转 转轴∥ 产生的ε. 转轴 产生的
解2： ：
r B
dt内棒转过 内棒转过dθ, 扫过的面积为： 扫过的面积为： 内棒转过 1 dS = L ⋅ Ld θ 2 dt内磁通量的改变量为： 内磁通量的改变量为： 内磁通量的改变量为
解：
I0 P1
I1
I2 P2
α
90o
I1 = I 0 cos α
2
I 2 = I1 cos 2 α cos 2 90o − α） （
o
I 2 = I1 cos （90 - α）
2
= 1 I1 sin 2 2α） （ 4
11
10．半径为 0.5 cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线 方向均匀地流着I = 3 A的电流。作一个半径r = 5 cm、 长l = 5 cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲 面上的磁感强度沿曲面的积分 I v v r ∫∫ B ⋅ d S = 0 ________________________。 l
r 4．一根长度为L的铜棒，在均匀磁场 B 中以匀角速度 r ω绕通过其一端O 的定轴旋转着，B 的方向垂直铜棒转 动的平面，如图所示。设t =0时，铜棒与Ob成θ 角（b 为铜棒转动的平面上的一个固定点），则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：
( A)ω L2 B cos(ω t + θ )
2 R 1
r µ0I ˆ B = (-ey ) 1 4R 4R 1
r µ0I ˆ B = (ez ) 2 4R 4R 2
z I r B O1 I x
B=
B1 + B 2 =
2 2
µ0 I
r B2
y
轴正方向夹角： 与y轴正方向夹角： 轴正方向夹角 B1 π = π + arctg R2 tan α = , θ =α + R1 2 2 B2
v2 解： f = qBv = m r
f1 q1 Bv q1 1 = = = f 2 q2 Bv q2 2
mv r= qB
× × × ×
r × ×r × v × f × × × r× B
r1 m1q2 1 2 1 = = × = r2 m2 q1 4 1 2
15
13．半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆 ． 环中心，二者在同一平面内，且r <<R。在大导线环中 通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I0sinωt，其中 ω、I0为常数，t 为时间，则任一时刻小线环中感应电 µ0πr2 动势（取逆时针方向为正）为_________________。 I0ω cos(ωt ) − 2R µ0 I 大圆环在其中心处的磁感应强度为： 解：大圆环在其中心处的磁感应强度为：B = 2R I = I 0 sin(ω t ) r <<R，小圆环的磁通量为： 小圆环的磁通量为： r µ0 I 2 µ0 I 0 sin(ω t ) 2 R Φ = BS = πr = πr 2R 2R
7Hale Waihona Puke v 6．平板电容器（忽略边缘效应）充电时，H 沿环路L1 v 的磁场强度的环流与沿环路L2的磁场强度 H 的环流
v 两者，必有：( A) ∫ H ⋅ d lv′ >
v v (C ) ∫ H ⋅ d l ′ <
L1
∫
L2
v Lv H ⋅d l′
1
v v v v v v ∫ ∫ H ⋅ d l ′ ( B ) L1 H ⋅ d l ′ = L∫2 H ⋅ d l ′ L2 v v ( D) ∫ H ⋅d l ′ = 0
解： 磁场为无源场，任意闭合 磁场为无源场， 曲面的磁通量均为零。 曲面的磁通量均为零。
S
∫∫
v v B⋅d S = 0
12
11．真空中稳恒电流I流过两个半径分别为R1，R2的同 心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接， 电流沿直导线流入。(1)如果两个半圆共面(图1),圆心O v v µ0I 1 1 方向为 B0 点的磁感强度 的大小为____________，) B0 ( 4 R2 R 1 ____________________； 垂直纸面向外 （2）如果两个半圆面正交(图2)，则圆心O点的磁感强 v v 度 B0 的大小为______________，B0 的方向与y轴的夹角 为__________________。
解： 随时间变化的面电流产生随时间
变化的磁场和电场， 变化的磁场和电场， 而随时间变化的电场磁场都是无源场， 而随时间变化的电场磁场都是无源场， 电场、磁场通过闭合曲面的通量均为零！ 电场、磁场通过闭合曲面的通量均为零！
i(t)
[B]
9
8．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在 单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光 栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关 系为 (A) a=b； (B) a=b； (C) a=2b； (D) a=3 b。
解：(1)长直导线延长线上的磁场为零。 长直导线延长线上的磁场为零。 长直导线延长线上的磁场为零
张角为α的弧电流圆心 处的磁感应强度 张角为 的弧电流圆心O处的磁感应强度 的弧电流圆心
R1
r R2 ⊗ B1
I
B2 =
µ0I π µ0I µ0I α = （ 里 向 ） BO = ， B= 1 2R 2π 4R 2R 2π 1 1 µ0I µ0I 1 1
无限长螺线管内的磁场： 解：无限长螺线管内的磁场：
B = µ nI = µ0 µr N I l H = B = NI µ l
[D]
2
3．一矩形线圈,放在一无限长载流直导线附近,开始时线 圈与导线在同一平面内,矩形的长边与导线平行.若矩形 线圈以图(1)(2)(3)(4)所示的四种方式运动，则在开始瞬 间，以哪种方式运动的矩形线圈中的感应电流最大？ (A) 以图(1)所示方式运动;(B) 以图(2)所示方式运动； (C) 以图(3)所示方式运动;(D) 以图(4)所示方式运动。
( 12 + 12 )1/ 2 4 R1 R2
α r
r B 1
B2
14
12．两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀 ． 强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2， 它们所受的磁场力之比是____________，运动轨迹半 1∶2 ∶ 径之比是______________。 1∶2 ∶
图(1) a a′ b b′
图(2) a b a′ b′
塑料圆筒为弱磁质，不形成磁路。 解： 塑料圆筒为弱磁质，不形成磁路。
［D ］
两线圈如图(1)绕制时，有漏磁， 两线圈如图 绕制时，有漏磁， 绕制时 M1 ≠M2， 两线圈如图(2)绕制时 无漏磁， 绕制时， 两线圈如图 绕制时，无漏磁， 中并未把ab或 连接在一起， 图(2)中并未把 或a’b’连接在一起， M2 ≠0。 中并未把 连接在一起 故 。
L1
解： 电容器中流有位移电流 d 电容器中流有位移电流I
导线中流有传导电流Ic 导线中流有传导电流 根据电流的连续性定理， 根据电流的连续性定理，有Id = Ic 根据安培环路定理： 根据安培环路定理：
v H
L1 L2
∫
L1
r r ' H ⋅ dl = I d (回路只包围了部分位移电流)，
∫
L2
向 ）B （ 外 ， = B2 -B1 = ( 4R2 4 R2 R 1
I
)（ 外 O α 向 ）
I
R13
11．真空中稳恒电流I流过两个半径分别为R1，R2的同 心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接， 电流沿直导线流入.(2)如果两个半圆面正交(图2),则圆心 v µ0I 1 1 1/2 ( + 2) B0 O点的磁感强度 的大小为______________的方向与y轴 4 R2 R2 v 1 1 π+ arctg R2 B0 的夹角为__________________。
r r H ⋅ dl = I c
而 I’d <Id = Ic
v v ∴ ∫ H ⋅d l′ <
L1
∫
L2
v v H ⋅d l′
[C]
8
7．空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在表面上沿圆周 方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t),则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场, (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电 通量均为零, (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零, (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。
I
× ×
(1 )
ω
× ×
(2 )
ω
× ×
v v
(3 )
v ×⊗ × v
以 速 度
v v
向
纸 面 平 移
解：长直导线外的磁场方向如图， 长直导线外的磁场方向如图， r r r ε = ∫ (v × B)⋅ dl
(4 )
[C]
图(1)(2)(4)中矩形线圈各边开始运动时的速度都与外 中矩形线圈各边开始运动时的速度都与外 ∴ 磁场方向接近平行，均不切割磁感线， 磁场方向接近平行，均不切割磁感线， ε → 0 3
解：缺级条件： 缺级条件：
( a + b )sin θ = k λ
[B]
a+b k′ 缺级 ⇒k = a
a sin θ = k ′λ
故所有偶数级次缺级。 故所有偶数级次缺级。
所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上