a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
开启 智慧 定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
驶向胜利 的彼岸
三、基本练习 ㈠填空题
1. 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长 分为15，8两部分，则它的底边长为__3______.
2、“同角的余角相等”的逆命题是 如__果_两__个__角__相_等__，__那__么_这__两. 个角是同一个角的余角
3、等腰三角形的一个内角为70º，它一腰上的
PD⊥OA，若PC=4，则PD=___2____.
B
A
MC
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠Ａ＝１5°,
AB的垂直平分线交AC于M，则MC：MA=___3_:_2__.
边在上△A的B中C线中，，底AB边=上A的C,高点互D相在重BC合上A
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ 1 = ∠2 ，B__D__= DC 。
2、∵AD是中线，
B1
∴ AD⊥BC ，∠ 1=∠ 2 。
3、∵AD是角平分线，
11 22 C
D
∴AD ⊥BC ，BD=DC 。
1、求有关等腰三角形
等 等边对等角 的问题，作顶角平分
性质２：等腰三角形的顶角的平分 线，底边上的中线，底边上的高互 相重合。（简称“三线合一” A）
Ａ
11 22
B
C
B
C
D
用符号语言表示为：
性质1:等腰三角形的两底角相等
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
Ａ
∴ ∠B=∠C （ ） 等边对等角
1
C B
用符号语言表示为：
性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底
九年级总复习之
等腰三角形、直角三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三
角形. A
等腰三角形中，
顶 相等的两边都叫做腰，
角
腰腰Βιβλιοθήκη 另一边叫做底边，底角
B
底角 C 两腰的夹角叫做顶角，
底边
腰和底边的夹角叫做底角.
※等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。
性质1：等腰三角形的两底角相等。 （简写成“等边对等角” ）
直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半.
A
B
o
D
C
在直角三角形中，有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半.
在直角三角 A
B
形中，如果有一
直角边等于斜边
o
的一半， 那么
它所对的锐角等
于30°；
D
C
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
c弦
b
股
(B) 两条边彼此相等的两个直角三角形全等
(C) 有一高对应相等的等边三角形全等
(D) 有一条边彼此相等的等腰直角三角形全等
2. 等腰三角形的一个内角为98 º ，那么一腰上的高 线与底边的夹角为（A ）。 (A) 49º (B) 41º (C) 36º (D) 8º
3. 下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③ 已知顶角与底边；④已知底边和底边上的高；⑤ 已知腰和腰上的高线。其中能确定一个等腰三角 形的条件B是（ ）。
6.已知直角三角形的两条直角边为3和4，那
么
该直角三角形1斜2/5边上
7的.如高图线，长若为直角__三__角_形__A_B_C_.的周长 D
A
为62+ ，
E
斜边上的中线长为l，那么这个
直角三角形的面积是_1_/_2______.
B
C
三、基本练习 ㈡ 选择题
1. 下列命题中，正确的是（C ）。 (A) 两腰对应相等的两个等腰三角形全等
┏
a勾
a2+b2=c2
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系. ⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b 平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形 中,已知任意两边求第三边的长
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
简写成：等角对等边
一条线段的垂直平分线上的 点到这条线段两个端点距离相等
到线段两个端点距离 相等的点在这条线段的垂 直平分线上
等腰三角形的性 质定理和判定定 理 互为逆命题
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
(A)①②③ (B)②③④ (C)②④⑤ (D) ③④⑤
三、基本练习
4.如果三角形的三条边上的高线的交点在此三角形的
一个顶点上，那么这个三角形为（ B ）。
(A) 锐角三角形
(B) 直角三角形
(C) 钝角三角形
(D) 等腰三角形
5.某区在旧城改造中要将一块如图所示的三角形空地 上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为10元， 则购买这种草皮至少要（ C）。 (A) 4500元 (B) 2250元
腰
线、底边中线，底边
三
的高是常用的辅助线；
角 形 的
2、熟练掌握求解等腰 等腰三角形 三角形的顶角、底角
性 质
三线合一 的度数； 3、掌握等腰三角形三
线合一的应用。
1、等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）
2.等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形。
高与底边所夹的度数为3_5_º_或__2_0_º__.
4.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的
垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.
G
A
则BF与CF的数量关系为_B_F_=_1 2 ____C_F
E
B
F
C
三、基本练习
5.在△ABC中， ∠A， ∠B， ∠C的度数值之比 为1:2:3，且AB=6cm，则AB边上的中线长为 ___3_____cm.
150º
(C) 1500元 (D) 3000元
6.若△ABC的三条边 a，b，c 满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,
则△ABC是（ D ）。 (A) 等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形
(D) 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
7、如图， ∠AOP= ∠BOP= １5°，PC∥OA，