高三数学三角函数专题训练
1.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）
A ．向左平移
5π12个长度单位 B ．向右平移5π
12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π
6
个长度单位
2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )
A .sin(2)3
y x π
=-，x R ∈ B.sin()26
x y π=+，x R ∈
C.sin(2)3
y x π
=+，x R ∈ D.sin(2)3
2y x π
=+
，x R ∈ 4.设5sin
7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π
=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3
y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12
π
-
中
心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π
-
B ．(,0)6
π
-
C ．(
,0)12
π
D ．(,0)6
π
6.函数2()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值是( ) A.1 B.
13
2
+ C.
3
2
D.1+3
7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( )
A.2
1 B.
2 C.2
1- D.2-
8.已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 在区间[0，2π]的图像如下：则ω=（） A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
9．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝
⎭
的最小正周期为π，则该函数的图象
（ ）
A ．关于点0π⎛⎫
⎪3
⎝⎭
，
对称 B ．关于直线x π=4
对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称
D ．关于直线x π=3
对称
10．若函数是则)(R),(2
1sin )(2x f x x x f ∈-=（ ） A.最小正周期为2
π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数
11.“2π3θ=
”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
”的（） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
12.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2
ϕπ
<）的最小正周期是π，且(0)f =，则（ ）
A ．126ωϕπ==，
B ．123ωϕπ==，
C ．26ωϕπ==，
D ．23
ωϕπ==， 二 填空题 13．下面有五个命题：
① 函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ② 终边在y 轴上的角的集合是{a |a =
Z k k ∈π
,2
|. ③ 在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点.
④ 把函数.2sin 36
)3
2sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =+=ππ
⑤ 函数.0)2
sin(〕上是减函数，在〔ππ
-=x y
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号） 14．函数)2
sin(sin 3)(x x x f ++=π
的最大值是
15．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．
16．已知()sin (0)363
f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝⎭
⎝⎭
，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，有最小值，无最大值，则ω＝__________． 三 解答题
17．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且
3
cos cos 5
a B
b A
c -=．
（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．
18．.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

19．已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2
π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
20．已知函数()cos(2)2sin()sin()3
4
4
f x x x x πππ
=-+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-上的值域
21．已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数
y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2
π
（Ⅰ）求f （8
π）的值；
（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6
π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标深长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求
g (x )的单调递减区间.
22．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =，
tan
tan 4,22
A B C
++= 2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c
23．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： （Ⅰ）a c
的值； （Ⅱ）cot B +cot C 的值.
24．在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π
=． （Ⅰ）若ABC △，求a b ，；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
25．已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；
（II ）求函数
2()2sin 24
f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭π
的最大值与最小值．
26．已知函数
2π
()2sin 24
f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭
，ππ
42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；
（II ）若不等式()2f x m -<在ππ
42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求实数m 的取值范围．
27．如图，函数π2cos()(0)2
y x x ωθθ=+∈R ，≤≤的图象与y
轴交于点(0，且在该点处切线的斜率为2-． （1）求θ和ω的值；
（2）已知点π02
A ⎛⎫
⎪⎝⎭，，点P
00()Q x y ，是PA 的中点，当02y =
，0ππ2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求0x 的值．
28．设锐角三角形ABC的内角A B C
a b A
=．
，，，2sin
，，的对边分别为a b c
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cos sin
A C
+的取值范围．
，边BC=B x=，周长为y．29.在ABC
△中，已知内角Aπ
3
（1）求函数()
y f x
=的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．。