三角函数 专题训练一
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一、单选题（每小题4分，共24分）
1． 的值为（ ）
A. B. C. D.
2．若 ，且 为第四象限角，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
3．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4．△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝
A.mB.m
C.mD.m
二、填空题（每小题4分，共16分）
16．函数的最小正周期为_____________.
17．已知 ，则 =__________．
（1）求函数 的周期和单调递增区间；
（2）当 时，求函数 的最大值.
参考答案
1．C【解析】由题意可得：
.
2．D【解析】 为第四象限角，
解得
3．B【解析】
4．C【解析】∵∠A=∠B ∵
反之，由正弦定理知 = =2R，∵sinA=sinB，∴a=b，∴A=B.
∴sinA=sห้องสมุดไป่ตู้nB是∠A=∠B的充要条件
5．A【解析】 中，∵ ，故三个角分别为 ，
结合选项可得函数图象的一条对称轴为
9．C【解析】所得函数的解析式为
10．D【解析】由函数图象可知： ，
∴ ∴ ∵ ∴
∵函数图象经过 ∴ ∵ ∴
11．B【解析】 ∴由正弦定理 得：
由余弦定理得： ，即 ，
解得 或 （经检验不合题意，舍去），则 ．
12．B【解析】因为根据余弦定理
, 故三角形是等边三角形
A. B. C. D.
9．将函数 的图象向左平移 个单位,所得的图象对应的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
10．函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则 的值分别为（ ）
A.2，0B.2，
C.2， D.2，
11． 的角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 （）
A.1或2B.2C. D.1
12．在 中， ， ，则这个三角形是（ ）
13．C【解析】由三角形正弦定理 可知 无解，所以三角形无解.
14．D【解析】函数f(x)=sin(x+ )，
A. 函数f(x)的周期为：T=2π，正确。
B. 当x= 时,f( )=−1，正确。
C. 当x∈[ ]时,x+ ∈[ , ]，故函数单调递减，正确。
D函数f(x)向左平移 个单位后函数的关系式转化为：f(x)=sin(x+ )，函数的图象不关于原点对称，故错误。
15．A【解析】
设此山高h(m),则BC=h，
在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.
根据正弦定理得=，解得h= (m)
16．【解析】由正切函数的周期公式得：
17． 【解析】 =
18． 【解析】由正弦定理可得：
，得 解得
19． 【解析】∵ ，
∴由正弦定理可得
18．已知在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则角 为________．
19．在 中，已知三个角为 、 、 、满足 ，求最小角的余弦值__________．
三、解答题（每小题12分，共60分）
20．在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ，求 .
21．设函数 .
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知 中， ，则 （）
A. B. C. D.
6．下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
7．已知 ， ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
8．将函数 的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）
则
6．D【解析】 选项，函数在 上单调递减，在 上单调递增，故排除；
选项，函数在 上单调递增，故排除； 选项，函数的周期是 ，故排除；
7．A【解析】 ， ，
，即 ，故
8．D【解析】将函数 的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为： ，
再向左平移 个单位得到函数为
令 ，解得 故函数的对称轴为
∴a为三角形的最小边，∴A为三角形的最小角，
设
∴由余弦定理可得
20．解：（Ⅰ）由 及正弦定理，得 .
在 中， .
.
（Ⅱ）由 及正弦定理，得 ，①
由余弦定理 得， ，
即 ，②
由①②，解得 .
21．解：（1）因为 .
， ，
函数 的单调递增区间为： ；
（2） ， ，
，
的最大值是3.
考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数图像及性质.
A.边长都不相等的三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形
13．在 中，角 所对的边分边为 ，已知 ，则此三角形的解的情况是（ ）
A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定
14．已知函数 ，则下列说法不正确的是（）
A. 的一个周期为 B. 的图象关于 对称
C. 在 上单调递减D. 向左平移 个单位长度后图象关于原点对称