专题复习 二次根式知识点归纳：一．实数：1. 数的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数（定义分） ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数负无理数正有理数正实数实数（大小分）0 2. 平方根的性质：（1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（2） 算术平方根a 具有双重非负性，即：0,0≥≥a a .（3）⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a )0()(2≥=a a a 3. 立方根的性质：（1） 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. （2）a a =33 a a =33)(二．二次根式：1.二次根式的概念：式子a ),0(≥a 叫做二次根式，具有双重非负性。
2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。
3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。
4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。
5.二次根式运算法则： 加减法：合并同类二次根式； 乘法：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a除法：)0,0(>≥=b a baba 6.常见化简：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(22a b a a ba b a )0(1>==a a a a a a a 或典型例题讲解及变式练习：例1 若一个数的平方根是2a-1和-a+2，求这个正数的平方。
练习：1. 已知某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。
2. 已知13-+=m n m A 为m+3n 的算术平方根，121+-=n m B 为21m -的立方根，求A+B的值。
3．已知12-a 的平方根是3±，3a+b-1的立方根是4，求a+2b 的值。
练习：1.0)2(132=-++++c b a ，求12-+cb a 的算术平方根。
2.若12-++-b a b a 与互为相反数，求3222b a +的值。
3.已知55)12(22--=-++-+x x b a b a ，求a a x b -的值。
4. _________0|4|)2(71622==+++-n m m m n m ，则。
5. 已知x x x y 62112+-+-=，求132-+y x 的平方根。
例3 已知103+的小数部分是a ，103-的小数部分为b ，求b a +和b a -的值。
练习：已知137+的小数部分是a ，13-7的小数部分为b ，求b a +和2)(b a -的值。
1.化简=+-+-aa a 11122 。
2. 已知)10(1<<-=a a ax ，则x x 42+= 。
3. 已知21<<x ，则11244222-+-++--x x x x x x =_________。
例5 最简二次根式a 21+与22+a 是同类二次根式，则a 的值是_______. 练习： 1. 若a+b5b 与3a+2b 已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a= ，b= 。
2．若62312与-+n n m 是同类最简二次根式，则n=_______,m=_______。
例6 已知实数a 满足a a a =-+-2010|2009|，则22009-a =_________。
例7 计算：133261236+++++1. 1-222-4-1-33-3653225+++ 2.123622++++例8 较下列每组数里两个数的大小:;的大小例9 化简求值：已知12,12+=-=y x ，求xyx y x y y x 33++++的值。
练习： 1. ()x x y y x y x y x y x++++-÷-+211，其中x =+23，y =-232. 设xy x y x +⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=+-=2222y ,2321,2321求的值。
3．已知：2420-=x ，求221xx +的值．4．已知)(131,131ab b a ab b a ++=-=求的值。
巩固训练：一．选择题：1．下列式子中最简二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列计算正确的有 （ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③345454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 6.已知22-15--25x x =2，则 -252x +2-15x =（ ）A.3B.4C.5D.67．式子中,无论x 为何值,一定有意义的式子的个数是（ ）个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)48. 如果最简根式3b b a -和22b a -+是同类二次根式，那么a ，b 的值是（ ） A. a ＝0，b ＝2B. a ＝2，b ＝0C. a ＝－1，b ＝1D. a ＝1，b ＝－29.化简二次根式a a a-+12的结果是（ ） A. --a 1B. ---a 1C. a +1D. --+a 110.已知：ab>0，bc<0，化简-a c b333的结果为（ ） A.acbabc 2B.acbabc 2- C. --acbabc 2D. -acbabc 211.已知：a b =-=+152152，，则a b 227++的值。
A. 3B. 4C. 5D. 612.已知a<b, ）A 、-B 、-C 、D 、13. 如果y x x y +=322，那么y x xy+的值等于（ ） A.32B.52C.72D.9214. 若a =-121，b =+21，则a 、b 的关系是（ ） A. 互为倒数B. 互为相反数C. 相等D. 互为有理化因式二. 填空题：1. 若a 的算术平方根是12，则a ＝________ 2. 64的平方根为__________；--=2723_________ 3. 若x ≤0时，则||12--=x x _______4. 当a<1且a ≠0时，化简a a a a2221-+-=__________ 5. 请你观察思考下列计算过程：Θ11121121112=∴=，； 同样ΘΛΛ11112321123211112=∴=，， 由此猜想12345678987654321=_________ 6. 已知xy ＝3，那么xy x y xy+的值为_________ 7. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简||()a a -+-=122________8. 计算12327613++-=_______9. 若y x x x=-+-+36633，则10x ＋2y 的平方根为_________ 10. 根式：y 2，m n 2，23x y ，622()a b -，7533x y ，x y 22+，22a a 中，最简根式有__________个 11．. 代数式x x --12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________ 12. 32-的相反数是__________，倒数是__________14. 当x x x x+-=+-2929时，x 的取值范围是_________ 15.6273-分母有理化的结果是___________17. 已知()||x xy xy z -++-+--=253302，则x y z -=_________ 18. 在150********，，，中，与12是同类二次根式的是________ 19. 如果最简二次根式3b b a -和22b a -+是同类二次根式，那么a b=_______ 20. 已知：xy ＝3，那么xy x y xy+的值是_________ 21. 已知：a b ab +==54，，则a ba b-+=_________22. 在实数范围内分解因式：a a a 5356--=________23. 已知x>0，y>0，且x x y y --=560，则x xy y x xy y-++-=22________24. 若式子x x x ---2232有意义，则x 的取值范围是__________25. 当0<x<1时，化简式子x x x+-=12_______ 26. 观察下列各式：113213214314315415+=+=+=；；；ΛΛ将你猜想到的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表示出来是____________ 三．解答题1. 化简-a b3（b>0）2. 计算：a bb a a b b a bb a bbab ++⋅--+÷-()13. 用简便方法计算：已知x =+512，求x x x 331++的值。
四．中考链接1.（08遵义）若20a -=，则2a b -= ．8．(08宁波)若实数x y ，2(0y =，则xy 的值是 ．9．（08自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 。
10．（08中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是__________11．（2007===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________． 12. （08云南）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．0( 3.14)1π-=C ．11()22-=- D 3± 13. (08郴州)下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B =．22x +32x =52x D ．235()a a =14．（08聊城）下列计算正确的是（ ）A ．=B =C 3=D 3=-15．（08重庆）计算28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、224．（08湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）25．（08广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D 26．(08桂林)在下列实数中，无理数是（ ）A 、 51.0&&B 、 πC 、 4-D 、72227．(08常州) 下列实数中,无理数是( )B.2π C.13D.1228．(08宜昌）从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） A. －31，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л29．(08宁波)大的实数是（ ）A ．5-B ．0C ．3D31.(08永州) 下列判断正确的是（ ） A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2 D ． 4＜3·5＜532．(08益阳) 一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间33．（08芜湖） ）． Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间38．（08大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -39.(08常州)若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x >-5B.x <-5C.x ≠-5D.x ≥-540.(08常州) 化简:011822⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 41。