11、一次函数要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题１、（2009·包头中考）函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【解析】选B.a 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。

２、(2009·成都中考)在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．13x <B ． 13x ≠-C ． 13x ≠D ． 13x > 【解析】选C.分式的分母不为0.即3x －1≠0,解得13x ≠. 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A ．31-=x y B ．31-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y答案：选D.4、（2010·兰州中考）函数312-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3【解析】选A.若使函数312++-=x x y 有意义，应满足02≥-x 且03≠-x ，解得.2≤x5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）【解析】选B.根据自变量x 固定，y 的值唯一得结论.6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）答案：选A 二、填空题7、（2010·威海中考）在函数xy -=3中，自变量x 的取值范围是 ．【解析】由二次根式的意义易得，3－x≥0，所以x≤3 答案： x≤3htO A ． ht O B ．ht Oht OD ．h8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22x x -+的自变量x 的取值范围是 .【解析】由题知x+2≠0，解得2x ≠- 答案：2x ≠-9、（2009·桂林中考）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．答案：x ≥1210、（2009·牡丹江中考）函数y =x 的取值范围是 ．【解析】由题知2020x x -≥⎧⎨-≠⎩.解得x >2答案：x >2.11、（2009·大兴安岭中考）函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ．【解析】由题知010x x ≥⎧⎨-≠⎩.解得0≥x 且1≠x答案：0≥x 且1≠x12、(2009·上海中考)已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． 答案：21-13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ．答案：1 三、解答题14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。

（1）请分别找出及各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置．【解析】（1） 对应关系连接如下：htOht OhtOhtOA ．B ．C ．D ．（1） （2） （3）（4）（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上t的位置如上：要点二、一次函数图象、性质及解析式一、选择题1、(2009·陕西中考)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)答案：选D2、（2009·衢州中考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= －x图象上的两点，则下列判断正确的是( )A．y1>y2 B．y1<y2 C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y2【解析】选C.根据函数y=kx+b当k<0时y随x的增大而减小得结论.3、(2009·宁夏中考)一次函数23=-的图象不经过（）y xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】选B.函数y=kx+b图象当k>0且b<0时，图象过一、三、四象限，所以选B .4、(2009·河北中考)如图所示的计算程序中，y及x之间的函数关系所对应的图象应为（）.【解析】选D.函数关系式为y=－2x+4.根据其性质得结论.5、（2009·安徽中考）已知函数y kx b=+的图=+的图象如图，则2y kx b象可能是（）【解析】选C. 因函数y kx b=+的图=+的图象过（1，0），则2y kx b 象一定过（1，0）.并且比例系数的绝对值越大其图象越陡峭.二、填空题6、（2010·上海中考）将直线y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.【解析】直线y = 2 x ─ 4及y轴的交点坐标为（0，－4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +1答案：y = 2 x +17、（2009·漳州中考）已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_________（填“增大”或“减小”）． 答案：增大8、（2009·钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．答案：y ＝kx ＋2（k ＞0即可）9、（2009·湘西中考）一次函数3y x b =+的图象过坐标原点，则b 的值为 ．答案：010、（2010·上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）及时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.【解析】把x ＝1代入y = 60 x ，得y=60.当 1≤x≤2时，设 y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk 2160bk 60.x/小时y/∴⎩⎨⎧==-40b 100k ∴当 1≤x≤2时，y 关于x 的函数解析式为y =100x －40. 答案：y =100x －40.11、（2009·桂林中考）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．【解析】由图象知该图象向左平移一个单位长度应过（－2，2），（－1，0）.设函数关系式为y=kx+b.则220k b k b -+=⎧⎨-+=⎩.解得22k b =-⎧⎨=-⎩，则y=－2x －2. 答案：y=－2x －2.12、(2009·泰安中考)已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是 .答案：－713、（2009·天津中考）已知一次函数的图象过点()35，及()49--，，则该函数的图象及y 轴交点的坐标为__________ _． 【解析】设一次函数解析式为y kx b =+，则3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩.所以21y x =-.当x=0时，y=－1.即图象及y 轴的交点坐标为（0，－1）.答案：（0，－1） 三、解答题14、（2010·台州中考）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）及行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y 及x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．【解析】（1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时，设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k ∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，所以757525==乙v （千米/小时）．15、（2009·白银中考）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”及鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x 、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ .【解析】（1）一次函数． （2）设y kx b =+． 解得210k b =⎧⎨=-⎩，．∴210y x =-．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）（3）44y =时，27x =． 答：此人的鞋长为27cm16、（2010·江西中考）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．【解析】设这条直线的关系式为b kx y +=，把点（1，2）和点（3，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+032b k b k解得⎩⎨⎧=-=31b k所以，这条直线的解析式为3+-=x y17、（2008·北京中考）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线及x 轴，y 轴的交点坐标．【解析】由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，231k ∴--=．解得2k =-．∴直线的解析式为23y x =--．令0y =，可得32x =-．∴直线及x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．令0x =，可得3y =-．∴直线及y 轴的交点坐标为(03)-，．要点三、一次函数的应用 一、选择题1、（2009·宜昌中考）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)及干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．/天t /万米3V 20040060080010001200O5040302010A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米 3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米 3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3. 【解析】选A.（1200－200）÷50=20.2、(2009·黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间及路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟【解析】选B.由题知走平路的时间为3分钟；上坡路路程为1千米，用时5分钟，则速度=0.2千米／分钟；下坡路路程为2千米，用时4分钟，则速度=0.5千米／分钟.回来的时间=2÷0.2+1÷0.5+3=15.3、（2009·黔东南中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）及时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【解析】选C.本题可以采用排除法，甲用时145秒，乙用时147秒，则甲先到；图象OD反映的是时间及路程的函数图象，可以看出其为匀速运动；从速度的角度分析甲在OA段、BC段的速度都应快于乙.4、(2009·成都中考)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)及其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )O3050300900x(kg)y(元)(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg【解析】选B.根据待定系数法求出解析式，然后求当y=0时，x 的对应值即可.5、（2008·哈尔滨中考）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）及他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．答案：选D6、（2007·内江中考）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）（A）106cm （B）110cm （C）114cm（D ）116cm【解析】选A.设函数解析式为y=kx+b ，则39814k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得16k b =⎧⎨=⎩.y=x+6.当x=100时，y=106 二、填空题7、（2009·恩施州中考）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．答案：118、(2008·荆门中考)如图，l 1反映了某公司的销售收入及销量的关系，l 2 反映了该公司产品的销售成本及销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________．答案：大于4 三、解答题9、（2010·毕节中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A 地的路程y （单位：千米）及所用时间x （单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时． (1) 请在下图中画出货车距离A 地的路程y （千米）及所用时间x (时)的函数图象；(3分)(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）(3) 求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．（10分）【解析】（1）图象如图； （2）4次；（3）如图，设直线EF 的解析式为y ∵图象过(90)，，(5200)，，1111200509.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩， 1150450.k b =-⎧∴⎨=⎩，50450y x ∴=-+．设直线CD 的解析式为22y k x b =+，∵图象过(80)，，(6200)，， )时)2222200608.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，22100800.k b =-⎧∴⎨=⎩，100800y x ∴=-+．解由①，②组成的方程组得7100.x y =⎧⎨=⎩，∴最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发8小时.10、(2009·南宁中考)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）及铺设面积()2m x 的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）及铺设面积()2m x 满足函数关系式：y kx =乙．（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）及铺设面积()2m x 的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？【解析】（1）当0500x ≤≤时，设1y k x =甲，把()50028000，代入上式得：11280002800050056500k k =∴==，56y x∴=甲当500x ≥时，设2y k x b =+甲，把()50028000，、()100048000，代入上式得：2250028000100048000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2408000k b =⎧⎨=⎩408000y x ∴=+甲 ()()560500408000500x x y x x <⎧⎪∴=⎨+⎪⎩甲≤≥（2）当1600x =时，401600800072000y =⨯+=甲1600y k =乙①当y y <乙甲时，即：720001600k <得：45k > ②当y y >乙甲时，即：720001600k >得：045k << ③当y y =乙甲时，即720001600k =，45k ∴=答：当45k >时，选择甲工程队更合算，当045k <<时，选择乙工程队更合算，当45k =时，选择两个工程队的花费一样． 11、 (2009·娄底中考)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y （m ）及挖筑时间x （天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：①在0≤x ＜2的时间段内，y 及x 的函数关系式；②在x ≥2时间段内，y 及x 的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m 的路基工程，需要挖筑多少天？【解析】（1）当0≤x ＜2时，设y 及x 的函数关系式为y =kx∴40=k∴y 及x 的函数式为y =40x （0≤x＜2）（2）当x ≥2时，设y 及x 的函数式为y=kx+b31157255k b k b +=⎧⎨+=⎩ 3515k b =⎧⎨=⎩∴y 及x 的函数式为y =35x +10（x ≥2）（3）当y =1620时，35x +10=1620x =46答：需要挖筑46天12、（2010·黄冈中考）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v （米/秒）及时间t （秒）的关系如下方左图，A （10，5），B （130，5），C （135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 及时间t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如下方右图，直线x ＝t （0≤t≤135），及下方左图的图象相交于P 、Q ，用字母S 表示图中阴影部分面积，试求S 及t 的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程及此时S 的数量关系.解之得【解析】（1）1(010)25(10130)135(130135)v t t v t v t t ⎧=≤<⎪⎪=≤<⎨⎪=-≤≤⎪⎩ （2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）（3）221(010)4525(10130)1(130135)2S t t S t t S t t ⎧=≤<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩ +135t-8475 (4) 相等的关系13、（2009·恩施中考）某超市促销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元． （1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市促销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）？（2）在“五·一”期间，该商场对A 、B 两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元 不优惠 超过300元且不超过售价打八折促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元及268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？【解析】（1）设购进A 、B 两种商品分别为x 件、y 件 ，所获利润w 元则：⎩⎨⎧=++=80035201310y x y x w 解之得： 40029+-=y w∵w 是y 的一次函数，随y 的增大而减少，又∵y 是大于等于7的整数，且x 也 为整数，∴当8=y 时，w 最大，此时26=x所以购进A 商品26件，购进B 商品8件才能使超市促销这两种商品所获利润最大（2）∵300×0.8=240 210﹤240∴小颖去该超市购买A 种商品:210÷30=7(件) 又268.8不是48的整数倍∴小华去该超市购买B 种商品:268.8÷0.8÷48=7(件) 小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400小明付款为：546×0.7=382.2(元) 答：小明付款382.2元14、（2010·宁波中考）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校及天一阁之间的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）及所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。