http://www.czsx.com.cn － 1 － 23、锐角三角函数

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）

A．35 B．43 C．34 D．45 【解析】选C. tan43角的邻边角的对边.

2.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则sinB＝（ ） A．1010 B．23 C．34 D． 31010 【解析】选D. 31tanABBCA,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得,10)3(2222kkkBCACAB310sin10ACBAB

3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC，则sinB的值是（ ）

A．23 B．32 C．34 D．43 【解析】选A.连接CD,由O⊙的半径为32.得AD=3. sinB=.32sinADACD http://www.czsx.com.cn － 2 － 4.（2009·湖州中考）如图，在RtABC△中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（ ）

A．3sin2A B．1tan2A C．3cos2B D．tan3B

【解析】选D在直角三角形ABC中，1BC，2AB，所以AC＝3；所以1sin2A＝，3cos2A＝，3tan3A；3sin2B＝，1cos2B＝，tan3B；

5.（2008·温州中考）如图，在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sinB的值是（ ）

A．23 B．32 C．34 D．43

【解析】选C.由CD是RtABC△斜边AB上的中线，得AB=2CD=4.∴sinB43ABAC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC△中，90ACB，CDAB于D，若23AC，32AB，则tanBCD的值为（ ）

（A）2 （B）22 （C）63 （D）33 答案：B

A C B D http://www.czsx.com.cn

－ 3 － 二、填空题 7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，53sinA，则AB的长是 cm．

【解析】,536sinABABBCA解得AB=10cm 答案：10 8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin ．

【解析】因为P（3，4），所以OP＝5，所以4sin5； 答案：45； 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积= cm2．

【解析】.5310sinDEADDEA解得DE=6cm.∴10660LINGSABDEcm2. 答案：60 三、解答题 10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = 1213．

（1）求半径OD； A O B

E C D http://www.czsx.com.cn － 4 － （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 【解析】（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24（m），

∴ED =12CD=12（m）． 在Rt△DOE中，∵sin∠DOE =EDOD =1213， ∴OD =13（m）． （2）OE=22ODED= 2213125=（m） ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）． 11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE． （1）求证：ABE△DFA≌△； （2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值．

【解析】（1）在矩形ABCD中， 90BCADADBCB，∥，° DAFAEB DFAEAEBC， 90AFDB°= AEAD ABEDFA△≌△．

（2）由（1）知ABEDFA△≌△ 6ABDF 在直角ADF△中， 22221068AFADDF

2EFAEAFADAF

D A B C E

F http://www.czsx.com.cn

－ 5 － 在直角DFE△中， 222262210DEDFEF

210sin10210EFEDFDE．

12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=54，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．

【解析】在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=15 Asin=ABBC=54, ∴ 12BC 912152222BCABAC ∴周长为36,BC124tanA.AC93 13.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值. 【解析】在Rt △ABC中，c=5，a=3．

∴ 22acb22354 ∴ 53sincaA

43tanbaA ．

14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，

(1) 求证：AC=BD； (2)若12sin13C，BC=12，求AD的长． http://www.czsx.com.cn － 6 － 【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． 在Rt△ABD和Rt△ADC中， ∵tanB=ADBD，cosDAC=ADAC 又已知tancosBDAC ∴ADBD=ADAC．∴AC=BD． (2)在Rt△ADC中， 12sin13C，故可设AD=12k，AC=13k． 22DCACAD5kADADBD13ktanBcosDACBC13k5k122k,AD8.3







要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）

A．32 B．22 C．12 D．33 答案：C 2.（2009·长春中考）．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（ ）

A．(21)， B．(12)， C．(211)， D．(121)， 答案：C 3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） http://www.czsx.com.cn － 7 － A．8米 B．83米 C．833米 D．433米 答案：C 4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（ ） Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80 答案：Ｃ 5.（2008·毕节中考） A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）

A．1323， B．3323， C．1323， D．1322， 答案：A 6.（2007·襄樊中考）计算：2cos45tan60cos30等于（ ） （A）1 （B）2 （C）2 （D）3 答案：C 二、填空题 7. （2009·荆门中考）104cos30sin60(2)(20092008)=______． 【解析】104cos30sin60(2)(20092008) 3314()122213()1232



答案：23 8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）． http://www.czsx.com.cn

－ 8 － 答案：43 9.（2008·江西中考）计算：（1）1sin60cos302 ． 【解析】1sin60cos302.412143212323 答案：14 10.（2007·济宁中考）计算sin60tan45cos30的值是 。 答案：0 三、解答题

11.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45° 【解析】3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45° 1111330



12.（2009·崇左中考）计算：0200912sin603tan30(1)3°°．

【解析】原式=33231123=0． 13.（2008·义乌中考）计算：33sin602cos458 【解析】33sin602cos4583232222 =2.5 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题 1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）