第六章 流体力学在工程技术中的应用
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§6.1 孔口出流 §6.2 缝隙流动
§6.3 气体的一元流动
6.1 孔口出流
6.1.1 孔口出流的分类
6.1.2 薄壁小孔口自由出流
6.1.3 孔口出流系数 6.1.4 厚壁孔口自由出流
6.1 孔口出流

孔口出流在工程技术中有着广泛的应用，在许 多领域都可以见到。例如，水利工程上的闸孔
A 1 因 vc A v2 C v2 c c 而扩大阻力损失系数为
所以
A 1 2 A 1 C 1 c c
口后出流于大气中时，称为自由出流； 2、淹没出流：如果出流于充满液体的空间，则称为淹没出流。
6.1.2 薄壁小孔口自由出流
一、分析 液体从容器内经薄壁小孔口出流的情况如图所示。取图中的 1-1和c-c断面列伯努利方程，则
2 p1 1v12 pc cvc H h g 2g g 2g
其中：
2 vc h c 2g
得：
A1v1 Acvc
Ac v1 vc A1
2 v2 Ac p1 pc H c 1 c c g 2g A1
整理得： vc
1 Ac c 1 c A1
2、射流轨迹法测定Cv
如图所示，孔口出流射入大气后成为平抛运动，将坐标原 点取在收缩断面上，测量射流上任一点的坐标x和y，如果 忽略射流四周的空气阻力，则 x v t
c
1 2 y gt 2
消去时间t，得收缩断面c-c上的平均流速
g vc x 2y
代入 vc
Cv 2gH
则得 C v
6.1.2 薄壁小孔口自由出流
二、两种特例 1、若容器上部为自由液面且小孔自由出流时，有
vc Cv 2gH
2、高压系统（
qv Cd A 2gH
p

gH ），则有
vc Cv
qv Cd A2p2p6.1.3 孔口出流系数
一、流速系数Cv 1、流速系数物理意义：实际流速与理想流速之比。
6.1.1 孔口出流的分类
二、大孔口和小孔口
1、小孔口：以孔口断面上流速分布的均匀性为衡量标准，如 果孔口断面上各点的流速是均匀分布的，则称为小孔口。 2、大孔口：如果孔口断面上各点的流速相差较大，不能按均 匀分布计算，则称为大孔口。
三、自由出流和淹没出流
1、自由出流：以出流的下游条件为衡量标准，如果流体经过孔
孔口出流：流体流经孔口的流动现象。
一、薄壁孔口和厚壁孔口
1、如果液体具有一定的流速，能形成射流，且孔口具有尖锐的边 缘，此时边缘厚度的变化对于液体出流不产生影响，出流水股 表面与孔壁可视为环线接触，这种孔口称为薄壁孔口。
特征：L/d≤2
2、如果液体具有一定的速度，能形成射流，此时虽然孔口也具有 尖锐的边缘，射流亦可以形成收缩断面，但由于孔壁较厚，壁 厚对射流影响显著，射流收缩后又扩散而附壁，这种孔口称为 厚壁孔口或长孔口，有时也称为管嘴。
，水力采煤用的水枪，汽车发动机的汽化器，
柴油机的喷嘴，以及液压技术中油液流经滑阀
、锥阀、阻尼孔等都可归纳为孔口出流问题。

本章讨论液体孔口出流的基本概念，研究流体 出流的特征，确定出流速度、流量和影响它们 的因素。通过对这些问题的研究，以便使我们 进一步掌握流体流动基本规律的应用。
6.1.1 孔口出流的分类
2 2 P v P v H 1 1 1 2 2 2 h g 2g g 2g
厚壁孔口只有内收缩而无外收缩，这是它与薄壁孔口的区别之一。 区别之二是厚壁孔口阻力损失由下列三部分组成：一是入口阻力
损失，二是c-c断面后的扩大阻力损失，三是后半段上沿程能头损
失。因此
2 2 v2 v v L 2 hζ ζ c c ζ 2 2 λ 2g 2g d 2g
特征：2＜L/d≤4
6.1.1 孔口出流的分类
3、收缩断面：薄壁孔口边缘尖锐，而流线又不能突然转折，
经过孔口后射流要发生收缩，在孔口下游附近的c-c断面处 ，射流断面积达到最小处的过流断面。以Cc表示。
4、收缩系数：收缩断面面积与孔口的几何断面积之比。
即 Cc = Ac/A。 5、出流特征：液体从薄壁孔口出流时，没有沿程能量损失， 只有收缩而产生的局部能量损失，而液体从厚壁孔口出流 时不仅有收缩的局部能量损失，而且还有沿程损失。
2
p1 pc 2 gH
当A1>>Ac,并注意到αc≈1，则得
p1 pc vc Cv 2 gH 1 Cv 式中：流速系数 1c
通过孔口的流量为
流量系数 Cd = CcCv
p p qv vc Ac Cc Avc CcCv A 2 gH Cd A 2 gH
影响，这种收缩称为完全收缩。
（2）非完全收缩：孔口四周都有收 缩，但某一边距离器壁较近，其收
缩情况受到器壁的影响，因而这种
收缩称为非完全收缩。 （2）部分收缩：有的边根本不收缩 ，只有部分边有收缩，因而称为部 分收缩。
6.1.4 厚壁孔口自由出流
如图为带有外伸圆柱形厚壁孔口的容器。取1-1、2-2两缓变流断面 列伯努利方程
用实验测得的Cv，可以算出孔口
的阻力系数ζc
1 c 2 1 Cv
流速系数Cv、流量系数Cd以及收 缩系数Cc与阻力系数ζc和雷诺数 ReT的关系表示在图8-4上(其中 ReT为Cv＝1时理想流速下的雷诺 数)。
四、完全收缩与部分收缩
（1）完全收缩：孔口距离器壁很远 ，因此器壁对孔口的收缩情况毫无
x 2 Hy
二、流量系数Cd 1、定义理论流速
vT 2( gH
qv
p

)
则：
qv qv Cd p AvT qvT A 2 gH
2、流量系数的物理意义就是实际流量与理论流量之比。
三、收缩系数与阻力系数
用实验得出的Cd与Cv，可以算出
收缩系数
Cd Cc Cv