2nA
0
n 1, 3, ,L
n 0, 2, 4, 6, L
πn 1, 3, 5,L
2
πn 1, 3, 5,L
2
0 n 0, 2, 4, 6,L
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
|cn|
φn
2A/ π
2A/ π
2A/3π
2A/5π
-5ω0-3ω0
-ω0
ω0
幅频图
1-2求正弦信号
解答：μxT1
xrms
2A/3π2A/5π
X(f)
a
(f)
arctan
a
arctanIRmeXX((ff ))
π2/
ω03ω05ω0
ω
相频图
2x
Tω
x0
2
4x0
2x0
Tω
A
j2 f )
A(a
22
单边指数衰减信号频谱图
1-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱。
sgn(t)
1
0
t
-1
u(t)
1
0
t
a)符
号函数
b)阶跃函数
测试技术与信号处理习题解答
第一章 信号的分类与描述
1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对 比。
解答：在一个周期的表达式为
A (T0t 0)
2
x(t)2T
A (0 tT0)
2
积分区间取(-T/2，T/2)
1T0101T0
cn12T0x(t)ejn 0tdt=10T0Aejn 0tdt+12Aejn 0tdt
nT000
02020
A
=j (cosn -1) (n=0, 1, 2, 3, L )
n
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
1jn t
(1 cosn )ejn 0t，n=0, 1, 2, 3, L n
cnI(1 cosn )
n
cnR0
(n=0, 1, 2, 3, L )
22cncnRcnI
A(1
cosn )
3ω05ω0ω
-5ω0-3ω0
-ω0
-π2/
周期方波复指数函数形式频谱图
x(t) x
μx和均方根值xrms
T
0
1T
0
2
T
T
ωtdt
2
x0
T
0
dt
2
1-3求指数函数x（t） Ae
at
0）的频谱。
解答：
f)
x(t)ej2 f tdt
at
Aeate
0
j2 f t
e(a j2 f )t
A
(a j2 f )
x(t) sgn(t ) lim x
a0
X
x
at j2
ee
f t
at
ee
j2 f t
dt
4f
22
a
(f)
X(f) F sgn(t) lim X1(f)
X(f)
图1-25题1-4图
a)符号函数的频谱
1
t
0
x(t) sgn(t)
1
t
0
t=0处可不予定义，
或规定
sgn(0)=0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号 的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。