第2章习题及解答1.判断正误(1)凡频谱是离散的信号必然是周期信号。

( × )准周期信号(2)任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。

( × )(3)周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。

( × )(4)周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。

( √ )(5)非周期变化的信号就是随机信号。

( × )准周期信号(6)非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。

( × )(7)信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。

( × )(8)各态历经随机过程是平稳随机过程。

( √ )(9)平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。

( √ )(10)非周期信号的频谱都是连续的。

( × ) 准周期信号(11)单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱（√）(12)直流信号的频谱是冲击谱（√）2.选择正确答案填空(1)描述周期信号的数学工具是(B )。

A.相关函数B. 傅里叶级数C. 拉普拉斯变换D. 傅里叶变换(2)描述非周期信号的数学工具是( C )。

A.三角函数B. 拉普拉斯变换C. 傅里叶变换D. 傅里叶级数(3)将时域信号进行时移，则频域信号将会( D )A.扩展B. 压缩C. 不变D. 仅有相移(4)瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C )A.信号的一个频率分量的能量B. 在f处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比C. 在f处单位频宽中所具有的功率(5)概率密度函数是在（C）域，相关函数是在（A）域，功率谱密度函数是在（D）域描述随机信号。

A.时间B. 空间C. 幅值D. 频率 (6) 白噪声信号的自相关函数是（C ）A.相关函数B. 奇函数C. 偶函数D. 不存在3．已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

见书中例题4．已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

t n n t t t A A t n n A t A t A t A A t f 00000000sin 1.......3sin 312sin 21(sin 2sin .......3sin 32sin 2sin 2)(ωωωωπωπωπωπωπ+++-=-+-+-+-+=5. 略6. 求指数函数的频谱。

见书中例题7.略8 求信号)()()(bt ate et x --*=的傅里叶变换，并绘出频谱图解：根据傅里叶变换卷积性质ωωj b j a e F e F t x F bt at +⨯+=⨯=--11)()())((频谱图略9. 略10．被截断的余弦信号的频谱可以认为是窗函数和单位余弦信号时域相乘：t t g t f 0cos )()(ω⨯=窗函数为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)(,0)(,)(T t T t A t g 矩形窗函数的频谱：)(sin 2)(T c AT j G ωω=t t g t f 0cos )()(ω⨯=可以写成：)(21)()(00t j tj e e t g t f ωω-+⨯=则：])[(sin ])[(sin )]()([21)(0000T c AT T c AT j j G j j G j F ωωωωωωωωω++-=++-=画出频谱图：（略）11．略，参见第五章习题12. 衰减的正弦振荡信号：单边指数衰减信号的频谱：ωααj t u eF t+=⨯-1)]([t et f t0sin )(ωα-=可以写成：)(21)(00t j t j te e jet f ωωα---⨯= 则：20200)()(1)(1[21)(ωωαωωωαωωαω++=++--+=j j j j j F画出频谱图：其幅值频谱为202)(1)(ωωω±+=a j Faa`bb`c c`题图 信号及其频谱图以下略第3章习题及解答1.判断正误(13) 惯性式压电加速度传感器的输出电荷正比于质量块的加速度。

( ╳ ) (14)系统的不失真测试条件要求测试系统的幅频特性和相频特性均保持恒定。

( × ) (15) 对于一阶测试装置，其时间常数越小，输出的响应速度就越快。

( √ ) (16)X-Y 记录仪可记录任何频率的信号。

( ╳ )2.选择正确答案填空(7) RC 电路属于（A ）。

A.一阶系统B. 二阶系统C. 高阶系统D. 理想系统 (8) 测试系统的动态技术指标可以通过（动态标定 ）获得。

A.输入谐波信号 B. 静态标定 C. 动态标定 D. 测量(9) RLC 电路属于（B ）。

A.一阶系统B. 二阶系统C. 高阶系统D. 理想系统 (10)加速度传感器可以实现速度的测量利用了定常线性系统的（ D ）。

A. 叠加性B. 微分性C. 同频性D. 积分性 (11)选择二阶装置的阻尼比ζ=0.707，其目的是( D )。

A. 阻抗匹配B. 增大输出量C. 减小输出量D. 接近不失真条件 (12)传感器能感知的输入变化量越小， 表示传感器的( D )A.线性度越好B.迟滞越小C.重复性越好D.分辨力越高 习题1 （测试环节的串联）9.009mm/MPa, 31.815mm 习题2 略 习题3略习题4已知一阶系统的频率响应为H(j ω)=11+0.35j ω,用该装置去测周期分别为1S ，2S ，5S的正弦信号，问它们的幅值误差各为多少? .|H(j ω)|=2)(0.35+11ωT 1=1S, ω1=2πA 1(ω)=0.4139T 2=2S, ω2=π A 2(ω)=0.6728T 3=5S, ω3=0.4π A 3(ω)=0.9154习题5 用一阶测量仪器测量100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数T 的取值范围。

若用该仪器测50Hz 的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？解：一阶装置,仍有11)(+=Ts s H212])2(1[1)(f T f H π+=同一f ,T 越大,)(f H 越小.今f =100Hz, 测量误差小于5%，即95.0)(>f H ,求出41023.5-⨯<T 秒用该仪器测50Hz 的正弦信号,有9868.0)(=f H ,32.9)2(arg )(-=-=ΦTf tg f π即振幅误差是1.32%,相位滞后是 32.9-习题6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90度。

证明：ωτωφarctan )( -=一阶系统时间常数为常量，输入信号频率趋于无穷时，输出的相位滞后趋于90度 习题7 一气象气球携带一时间常数为15s 的一阶温度计并以5m/s 的速度通过大气层。

设温度随所处的高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电传回地面。

在3000m 处所记录的温度为-1℃，问实际出现-1℃的真实高度是多少？在3000m 处的真实温度是多少？ 解：温度计的传递函数ss H τ+=11)( 输入温度信号vt h T h T T =-= ,)(3015.000为地面温度 )0(025.00≥-=t t T T设)()(21t x t x T +=则t t x T t x 025.0)( ,)(201-== 相应的输出为))(1()(/01一阶系统的阶跃输出τt eT t y --=))](1([025.0-)(/2出一阶系统的斜坡阶跃输ττt e t t y ---=)]1([025.0-)1()()()(//021τττt t et eT t y t y t y ----+-=+=3000m 处记录的温度为-1℃即记录时间为s sm m600/53000=时C t y ︒-=1)(，所以)]1(15600[025.0)1(115/60015/6000------=-e e T解得：C T ︒≈625.130 因为h T T 3015.00-=，则h 3015.0625.131-=- 解得：m h 2925≈，实际出现-1℃的真实高度是2925m 。

)(375.130003015.0625.13C m T ︒-=⨯-=，在3000m 处的真实温度是-1.375℃。

习题8 不失真测量原则，测量系统固有频率已定时，该阻尼比范围内，一定的幅值测量误差范围内可用频率范围最大。

习题9︒=-⨯⨯-=≈⨯⨯+-===-10.6)800400(1)800400(5.02arctan)400(31.1)800400(14.04])800400(1[1)400(800,14.022222Hz Hz A Hzf n φζ︒=-⨯⨯-=≈⨯⨯+-===-43.02)800400(1)800400(7.02arctan )400(97.0)800400(7.04])800400(1[1)400(800,7.022222Hz Hz A Hzf n φζ习题102222)1200(6.04])1200(1[195.011200,6.0f f A Hzf n ⨯⨯+-==-===εζ习题113-30所示方波信号周期为0.02s ，对应频率为50Hz ，其傅立叶级数表达式为：)500sin 51300sin 31100(sin 4)( +++=t t t t x ππππ 基波和谐波的幅值、相位修改分别为︒-≈⨯⨯-=≈⨯⨯=︒≈⨯⨯-=≈⨯⨯=30.43)001.01502arctan()(,,,73.050)12(0.001+11)3(44.17)001.0502arctan()(,,,95.050)2(0.001+11)(020020πφππφπf f A f f A依此类推： 输出响应信号为：))30.43300sin(373.0)44.17100sin(95.0(4)( +-+-=t t t y πππ习题15，见例题)57.71100cos(1788.0)86.210cos(4995.0)(︒-+︒-=t t t y第4章习题及解答1.判断正误(17)能量转换型传感器直接消耗被测对象的输入能量，因而必然造成被测对象状态的变化而产生测量误差。

( ╳ )(18)物性型传感器是利用敏感元件本身物理性质的变化来实现信号转换的。

( √ )(19)传感器的灵敏度与量程成反比。

( ╳ )(20)为提高测量精度，传感器的灵敏度越高越好。

( ╳ )(21)传感器的线性范围越宽，表明其工作量程越大。

( √ )(22)测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片，测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。

( ╳ )(23)压电式加速度传感器由于产生的静电荷，且本身内阻很大，故不能用普通电表测量。