P
1 T
0T
pdt
1 T
0TUI[cos
cos(2t
)]dt
UI
cos
P UI cos
单位为瓦（W）
u 与 i 的夹角，即阻抗角
= cos 称为功率 因数，用来衡量对电
源的利用程度。
一、一般计算公式
3.无功功率
Q UI sin 单位为乏（Var）
4.视在功率：电路中总电压与总电流有效值的乘积，表示用电设备的容量。
（3）视在功率： S UI
S
Q
φ
功率三角形
P
S UI 单位为伏安（VA）
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有 功功率。
• 注意 （1）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系
S2 P2 Q2
（2） P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。
S
Q
功率三角形
S PQ P
二、几种特例电路的功率计算
（3） R、 、X L X C
解：
（1）根据电压三角形，求得总电压
U UR2 (UL UC )2 152 (60 80)2 25V
（2）电路中只有电阻是耗能元件，因此电路有功功率就是电阻消耗的功率。
P U R I 151 15W Q QL Q C ULI (UC I ) 20Var S UI 251 25VA
（2）无功功率： Q UI sin
因为电路中只有电感元件和电容元件有无功功率，因此无功功率又可以用公式：
Q QL Q C ULI (UC I )
I2XL I2XC
U
2 L
UC2
XL XC
三、习题讲解
例题1 在RLC串联电路中，已知电路电流 I，各1A电压。 UR 15V ,UL 60V ,UC 80V 求：（1）电路总电压 ；（2）有功功率 P、无功功率 及Q视在功率 ； S
单相正弦交流电路的功率
一、一般计算公式
1.瞬时功率
设: i 2I sin t, u 2U sin(t ) p ui 2I sint 2U sin(t ) UI[cos cos(2t )]
2.平均功率（有功功率）
I
+
U －
无源 二端 网络
(a) 无源二端网络
I
+
U
Z
－
(b) 等效电路
（3）利用每个元件上的电压电流有效值关系即可求得每个电路参数。
R UR 15 15 I1
XL
UL I
60 1
60
XC
UC I
80 1
80
二、习题讲解
例题2 设有一台有铁芯的工频加热炉其额定功率为100kW，额定电压为380V，功率因数为0.707
求：(1)设电炉在额定电压和额定功率下工作，求它的额定视在功率和无功功率？
900
uL
有功功率：P UI cos 0
- 3.单一纯电容元件的交流电路
无功功率： QL UI sin UI
利用电压电流有效值关系，又得：
QL
I2X
L
=
U2 XL
i
+
电压滞后电流900，阻抗 Z .阻 j抗X角C
900
有功功率： P UI cos 0
u
-
C
无功功率： QC UI sin UI
R
PN IN2
1001000 372 372
0.72
Z
UN IN
380 372
1.02
X L Z 2 R2 1.022 0.722 0.72
L X L 0.72 2.3mH
2 f 2 3.14 50
知识点小结
单相正弦交流电路的功率计算
（1）有功功率： P UI cos （2）无功功率： Q UI sin
利用电压电流有效值关系，又得：
QC
I2X
C
=
U2 XC
二、几种特例电路的功率计算
Z R j(XL XC)
arc tan X L XC
R
（1）有功功率： P UI cos
i R uR
因为电路中只有电阻元件是耗能元件，因此有功功率又可以用公式：
u
L uL
P I 2R
P
U
2 R
R
C uC
(2)设负载的等效电路由电阻和电感串联组成，求出它的等效R和L？
解：(1)由功率三角形关系 ,求得
SN
PN
cos
100 141.4kVA 0.707
S Q
QN SN 2 PN 2 141.42 1002 100kVar
φ P
（2） IN
PN
U N cos
100 380 0.707
372A
1.单一电阻元件的交流电路
i
+ u _
电压电流同相位，阻抗Z=R，阻抗角 0 有功功率： P UI cos
R
无功功率： Q UI sin 0
P U2
R
二、几种特例电路的功率计算
2.单一纯电感元件的交流电路
i
+
电压超前电流900，阻抗 Z .j阻X抗L 角