i(t)
uS(t)
iR
iL iC
R LC
(1) +j IC IR O 66
US +1
I I = 19.7 –66 A
(2) IC +j I
IL
I = 33 76 A
Z = 3.64 –76
Z = 6.09 66 Y = 0.164 –66 S
O 76IR
US +1
IL
Y = 0.275 76 S
二、阻抗和导纳的串并联 （9 - 2）
Req = R1 + R2 + … + Rn
Zeq = Z1 + Z2 + … + Zn
Uk
Zk Zeq
U
Z1
Zeq + R1
Req
U Zn
Rn
I
Z2
R2
•••
+
Zk RUkk
•••
Yeq
Geq
Y1 Y2
G1 G2
•••
Yk
Gk
Ik
•••
Yn
Gn
Geq = G1 + G2 + … + Gn
二、导纳
1. 定义 阻抗的倒数 称为导纳。
元件 (一端口) 在正弦稳态下，电流相量与电压相
量（关联参考方向）之比为元件 (一端口) 的导纳，
记为
Y。
即
Y
1 Z
UI。单位：西门子（S）.
电阻
IR R
UR
YR
IR UR
1 R
电感
IL jL
UL
YL
IL UL
1 jL
电容
IC
j 1 C
UC
YC
思考：Z 1 , Y 1
Y
Z
(1) |Z| 与 |Y| 关系如何？
(2) Z 与 Y 关系如何？
| Z | 1 |Y|
Z = Y
(3) R，X，G，B 关系如何？
R
G G2 B2
,
X
G
2
B
B2
G
R R2 X2
,
B
R
2
X
X
2
G 1 ,B 1 RX
9 - 2, 3, 4 正弦稳态电路的分析
IC UC
jC
二、导纳
1. 定义 阻抗的倒数 称为导纳。
元件 (一端口) 在正弦稳态下，电流相量与电压相
量（关联参考方向）之比为元件 (一端口) 的导纳，
记为
Y。
即
Y
1 Z
UI。单位：西门子（S）.
元件 I Y
U
I Y U
—— 欧姆定律的相量形式
一端口
I
+
U
N0
Z
U I
Y
1 Z
I U
—— 输入阻抗 (导纳)
3. 分析 U Z I
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为： U Z I，不再表现为微积分的关系；
(2)
Z
U I
为一复数，记为
Z
=
R
+
jX
.
其中： R — 电阻分量( )； X — 电抗分量()
XL = L — 感抗；
XC
1 C
—
容抗
(3)
Z
U I
U I
u i
= R + jX = |Z| Z
一、两类约束的相量形式与电阻电路两类约束形式的
比较
电阻电路形式
正弦稳态下 的相量形式
KCL : KL
KVL :
VCR :Βιβλιοθήκη ik 0kuk 0
k
u = R ·i
i = G ·u
Ik 0
k
Uk 0
k
U Z I
I Y U
结论：直流电阻电路的分析方法和所有结论都可以 “移植”到正弦稳态分析的相量模型中来。
i(t)
uS(t)
iR
iL iC
R LC
(1) +j
IC IR
O 66
US +1
I I = 19.7 –66 A
(2) IC +j I = 33 76 A
I Z = 3.64 –76
O 76IR IL
US +1
IL
Z = 6.09 66
(6) 阻抗是频率的函数 Z(j) = R() + jX()
一、阻抗
9-1 阻抗和导纳
1. 元件的阻抗
元件在正弦稳态下，电压相量与电流相量（关联
参考方向）之比为元件的阻抗，记为 单位：欧姆（）.
Z。即
Z
U I
。
电阻
IR R
UR
ZR
UR IR
R
电感 IL jL
UL
ZL
UL IL
jL
电容
IC
j 1 C
UC
ZC
UC IC
j 1 C
一、阻抗
9-1 阻抗和导纳
Z R2 X2
Z
arctg
X R
ZU I
Z = u – i
(4) 阻抗的性质
Z
UI
U I
u i = R + jX = |Z| Z
i) X > 0 , Z > 0 , u – i > 0 , 电压超前于电流， 称阻抗 Z 呈感性；
ii) X < 0 , Z < 0 , u – i < 0 , 电压滞后于电流， 称阻抗 Z 呈容性；
1. 元件的阻抗
元件在正弦稳态下，电压相量与电流相量（关联
参考方向）之比为元件的阻抗，记为 单位：欧姆（）.
Z。即
Z
U I
。
元件 I Z
U
U Z I
—— 欧姆定律的相量形式
2. 一端口的阻抗
对于不含独立源的一端口，在正弦稳态下其端口
电压相量与端口电流相量（关联参考方向）之比为
一端口的阻抗，记为 Z。单位：欧姆（）.
iii) B = 0 , Y = 0 , i – u = 0 , 电流与电压同相， 称导纳 Y 呈阻性；
思考：感性的阻抗对应的导纳的性质如何？
仍为感性。
(5) 导纳三角形 Y G2 B2
(6) 导纳是频率的函数
|Y|
|B|
|Y|
G
Y(j) = G() + jB()
例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µF , 求 uS(t)分别 为 120 2 cos500t V与 120 2 cos3000t V 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。
N 只含阻抗与受控源
3. 分析 I Y U
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为：
I Y U，不再表现为微积分的关系；
(2)
Y
I U
为一复数，记为
Y
=
G
+
jB
.
其中： G — 电导分量 (S)；B — 电纳分量 (S)
BL
1 L
—
感纳
BC = C — 容纳；
(3)
Y
UI
I U
Yeq = Y1 + Y2 + … + Yn
iii) X = 0 , Z = 0 , u – i = 0 , 电压与电流同相， 称阻抗 Z 呈阻性；
(5) 阻抗三角形
Z R2 X2
|Z|
|X|
|Z|
R
例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µF , 求 uS(t)分别 为 120 2 cos500t V与 120 2 cos3000t V 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。
i u
Y G2 B2
Y I U
= G + jB = |Y| Y
Y
arctg
B G
Y = i – u
(4) 导纳的性质
Y
I U
I U
i u = G + jB = |Y| Y
i) B > 0 , Y > 0 , i – u > 0 , 电流超前于电压， 称导纳 Y 呈容性；
ii) B < 0 , Y < 0 , i – u < 0 , 电流滞后于电压， 称导纳 Y 呈感性；