(1) 感抗 容抗
XL L 314 127 10
3
40
XC 1 / C (314 40 106 ) 1 80
复阻抗
Z R jX 30 j (40 80) 30 40 j 50 53
单相正弦交流电路的功率
(2) 电流有效值
2
Q S sin 141.4 0.707 100kVar P 1001000 372A （2）P UI cos I U cos 380 0.707
P 1001000 （1） P S cos S 141.4kVA cos 0.707



U U L C
单相正弦交流电路的功率
例题
解
RLC串联电路，已知R=30, L=127mH, C=40F,电源 电压u=220 2 (sin314t+20º)V 求: (1)电路的感抗、容抗和复阻抗； (2)电流有效值及瞬时值的表达式； (3)各部分电压有效值及瞬时值的表达式； (4)作相量图；(5)电路的功率P和Q。
I U / Z 220 / 50 4.4A
电流瞬时值 i 4.4 2 sin( 314t 20 53) 4.4 2 sin( 314t 73) A (3)电阻端电压
UR I R 4.4 30 132V
u R 132 2 sin( 314t 73)V
额定功率一定
N N 因为发电设备的额定功率一定，所以 功率因数越小发电设备的发出的有功功率越小，无功功率越大。
P U I cos
(2)增加线路和发电机绕组的功率损耗。
P UI cos
发电机的电压U和输出功率P 一定时，电流I与功率因数成反比。 线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。 2 P 1 2 △P rI r 2 2 U cos
单相交流电路分析应用
单相正弦交流电路的功率表示及功率因数的提高
教学目标
1
单相正弦交流电路的功率
2
功率因数的提高
单相正弦交流电路的功率
瞬时功率 p ui U m I m sin t sin t Um Im Um Im cos cos(2t ) 2 2 UI cos UI cos(2t )
注意：
1.
U U R U L UC U U R U L UC
只有：
2.功率求解的另一种方法：P由R提供，Q由L和C提供
P I 2 R 4.4 4.4 30 580.8W
Q QL QC I X L I X C
2 2
4.4 4.4 (40 80) 774.4Var
电感端电压
UL I XL 4.4 40 176V u L 176 2 sin( 314t 163)V
UC I XC 4.4 80 352V
uC 352 2 sin( 314t 17)V
电容端电压
单相正弦交流电路的功率
(4)相量图如右所示： (5)电路的功率
即：电路中的无功功率由L和C提供，单位是Var
单相正弦交流电路的功率
视在功率
S UI Z I 2
单位为：伏·安（V·A）
有功功率、无功功率和视在功率的关系：
S P Q
2
2
由于平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者所代表的 意义不同，它们的单位也有区别。
单相正弦交流电路的功率
功率﹑电压﹑阻抗三角形
平均功率（有功功率）
1 T 1 T P 0 pdt 0 [UI cos UI cos(2t )dt T T UI cos
单相正弦交流电路的功率
根据电压三角形：
U cos U R RI
于是有功功率为 ：
P UI cos U R I RI
功率因数：
1.平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者之间 的数值关系为 S P 2 Q 2
U
S
Q
Z
X L XC
显然，P、Q、S可以构成一个直角三角形
——功率三角形。

2.三个三角形都是相似形，它们具有一个
R
U R
相同/ 。功率P、Q、S和阻抗 | Z |、R、X都不是正弦量，所对 应的三角形不能用相量表示。 3.电压 U 、 U R 和 U L U C 是正弦量，所以电压三角形的三边是 相量。
无功功率
cos
2

Q U L I U C I (U L U C ) I I 2 ( X L X C ) UI sin
单相正弦交流电路的功率
注意：
1.
P UI cos U R I R
即：电路中的有功功率由R提供，单位是W
2.
Q UI sin U L I L UC IC QL QC
单相正弦交流电路的功率 例题
已知 一台有铁心的工频加热炉，其额定功率为100kW， 额定电压为380V，功率因数是0.707，试求 （1）该电炉的额定视在功率和无功功率 （2）设负载由电阻R和电感L串联而成，求R和L。
解
P 100 1000 PI RR 2 0.72 I 372 372 Q 100 1000 2 Q I XL XL 2 0.72 I 372 372
功率因数的提高 功率因数低的原因：
只有电阻性负载的功率因数为1。其它负载电压和电流 间存在相位差，功率因数介于0和1之间。 功率因数：
cos 1
P UI cos
Q UI sin
负载的有功功率： 负载的无功功率：
功率因数的提高
功率因数低的危害：
(1)发电设备的容量不能充分利用。 额定情况下发电设备发出的有功功率：
UL

I
UR

.
U
20º
UC


P UI cos 220 4.4 cos( 53) 580.8W
电路的无功功率
Q UI sin 220 4.4 sin( 53) 774.4Var
视在功率
S UI 220 4.4 968VA
单相正弦交流电路的功率