2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试 卷题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.2. 下列方程配方正确的是（ ）A. x2-2x-1=（x+1）2-1B. x2-4x+1=（x-2）2-4C. x2-4x+1=（x-2）2-3D. x2-2x-2=（x-1）2+13. 下列关于 x 的二次三项式中（m 表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A. x2-2x+2B. 2x2-mx+1C. x2-2x+mD. x2-mx-14. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等5. 已知点 A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数 y= （k＞0）的图象上，则（ ）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y16. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，点 O 是∠CAB、∠ACB 平分线的交点，且 BC=4cm，AC=5cm，则点 O 到边 AB 的距离为（ ）D. y1＞y3＞y2A. 1cmB. 2cmC. 3cm二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）7. 计算：=______．8. 方程 x2+2x=0 的根是______．9. 已知函数 f（x）= ，则 f（2）=______．D. 4cm10. 函数 y= 的定义域是______．11. 关于 x 的方程 x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是______． 12. 正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（2，1），那么 y 随着 x 的增大而______．（填“增大”或“减小”） 13. 平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是______． 14. 已知直角坐标平面内两点 A（-3，1）和 B（3，-1），则 A、B 两点间的距离等于______． 15. 如果直角三角形的面积是 16，斜边上的高是 2，那么斜边上的中线长是______． 16. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=4，则 BC=______．第 1 页，共 12 页17. 把两个同样大小含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角 顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同 一直线上．若 AB=2，则 CD=______．18. 如图，已知两个反比例函数 C1：y= 和 C2：y= 在第一象 限内的图象，设点 P 在 C1 上，PC⊥x 轴于点 C，交 C2 于 点 A，PD⊥y 轴于点 D，交 C2 于点 B，则四边形 PAOB 的 面积为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 52.0 分） 19. 计算：20. 解方程：2x（x-3）+3（x-3）=021. 已知 y 与 2x-3 成正比例，且当 x=4 时，y=10，求 y 与 x 的函数解析式．第 2 页，共 12 页22. 已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm， BC=3cm，∠C=90°．求△ABD 的面积．23. 为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图 书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以 120 米/分钟的速度骑行， 两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问 题： （1）图书馆到小燕家的距离是______米； （2）a=______，b=______，m=______； （3）妈妈行驶的路程 y（米）关于时间 x（分钟）的函数解析式是______；定义域 是______．24. 已知：如图，∠F=90°，AE⊥OC 于点 E，点 A 在∠FOC 的角平分线上，且点 A 到点 B、点 C 的距离相等．求证：BF=EC．第 3 页，共 12 页25. 已知：如图，在△BCD 中，CE⊥BD 于点 E，点 A 是边 CD 的中点，EF 垂直平分线 AB （1）求证：BE= CD； （2）当 AB=BC，∠ABD=25°时，求∠ACB 的度数．26. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C， 点 A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上． （1）求反比例函数 y= 的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点 P，使得以 O、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写 出所有符合条件的点 P 的坐标：若不存在，简述你的理由．第 4 页，共 12 页2018-2019 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试 卷答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. B5. A6. A7.8. x1=0，x2=-29.10. x＞-0.511.12. 增大 13. 以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆 14. 2 15. 8 16. 12 17. -18.19. 解：原式=2 + + -=2 + + -3 =3 -2 ．20. 解：∵2x（x-3）+3（x-3）=0，∴（x-3）（2x+3）=0， 则 x-3=0 或 2x+3=0，解得：x1=3，x2=- ．21. 解：∵y 与 2x-3 成正比例，∴设 y=k（2x-3）（k≠0）， 将 x=4，y=10 代入得：10=（2×4-3）×k，解得 k=2， 所以，y=2（2x-3）， 所以 y 与 x 的函数表达式为：y=4x-6．22. 解：∵CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°，∴BD=cm，∵AB=12cm，AD=13cm， ∴BD2+AB2=AD2， ∴∠ABD=90°，∴．23. 3000 10 15 200 y=120x 0≤x≤25第 5 页，共 12 页24. 证明：∵点 A 在∠FOC 的角平分线上，∠F=90°，AE⊥OC，∴AE=AF， ∵点 A 到点 B、点 C 的距离相等， ∴AB=AC， ∵∠F=∠AEC=90°， ∴Rt△ABF≌Rt△ACE（HL）， ∴BF=EC．25. （1）证明：连接 AE，∵CE⊥BD，点 A 是边 CD 的中点，∴AE=AD= CD，∵EF 垂直平分线 AB， ∴EA=EB，∴BE= CD；（2）∵EA=EB， ∴∠EAB=∠ABD=25°， ∴∠AED=∠EAB+∠ABD=50°， ∵EA=AD， ∴∠D=∠AED=50°， ∴∠BAC=∠ABD+∠D=75°， ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=75°．26. 解：（1）将 A（ ，1）代入 y= ，得：1= ，解得：k= ，∴反比例函数的表达式为 y= ．（2）∵点 A 的坐标为（ ，1），AB⊥x 轴于点 C， ∴OC= ，AC=1，∴OA==2=2AC，∴∠AOC=30°． ∵OA⊥OB， ∴∠B=∠AOC=30°，∴∠AOB=90°， ∴AB=2OA=4，∴S△AOB= AB•OC= ×4× =2 ．（3）在 Rt△AOB 中，OA=2，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴OB= =2 ．分三种情况考虑： 所示， ∵OB=2 ， ∴OP=2 ， ∴点 P 的坐标为（-2 ，0），（2 ，0），（0，-2 ）， （0，2 ）； ②当 BP=BO 时，如图 3，过点 B 做 BD⊥y 轴于点 D，则 OD=BC=AB-AC=3， ∵BP=BO，①当 OP=OB 时，如图 2第 6 页，共 12 页∴OP=2OC=2 或 OP=2OD=6， ∴点 P 的坐标为（2 ，0），（0，-6）； ③当 PO=PB 时，如图 4 所示． 若点 P 在 x 轴上，∵PO=PB，∠BOP=60°， ∴△BOP 为等边三角形， ∴OP=OB=2 ， ∴点 P 的坐标为（2 ，0）； 若点 P 在 y 轴上，设 OP=a，则 PD=3-a， ∵PO=PB， ∴PB2=PD2+BD2，即 a2=（3-a）2+12， 解得：a=2， ∴点 P 的坐标为（0，-2）． 综上所述：在坐标轴上存在一点 P，使得以 O、B、P 三点 为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为（-2 ，0）， （2 ，0），（0，-2 ），（0，2 ），（0，-6），（0， -2）． 【解析】1. 解：（A）原式= + ，故选项 A 错误；（B）原式=a2，故选项 B 正确； （C）原式= + ，故选项 C 错误； （D）原式= + ，故选项 D 错误； 故选：B． 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2. 解：A．x2-2x-1=（x+1）2-2，此选项配方错误；B．x2-4x+1=（x-2）2-3，此选项配方错误； C．x2-4x+1=（x-2）2-3，此选项配方正确； D．x2-2x-2=（x-1）2-3，此选项配方错误； 故选：C． 配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得． 本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3. 解：选项 A，x2-2x+2=0，△=4-4×2=-4＜0，方程没有实数根，即 x2-2x+2 在数范围内不能分解因式； 选项 B，2x2-mx+1=0，△=m2-8 的值有可能小于 0，即 2x2-mx+1 在数范围内不一定能分 解因式； 选项 C，x2-2x+m=0，△=4-4m 的值有可能小于 0，即 x2-2x+m 在数范围内不一定能分解 因式； 选项 D，x2-mx-1=0，△=m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即 x2-mx-1 在数范围内 一定能分解因式． 故选：D． 对每个选项，令其值为 0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内 一定能分解因式的二次三项式． 本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方 程是否有实数根的问题．4. 解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题； B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题； C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；第 7 页，共 12 页D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三 角板，是假命题； 故选：B． 分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5. 解：函数图象如图所示：y1＞y2＞y3， 故选：A． 画出函数图象，利用图象法即可解决问题． 本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题， 属于中考常考题型．6. 解：∵点 O 为∠CAB 与∠ACB 的平分线的交点，∴点 O 在∠ACB 的角平分线上，∴点 O 为△ABC 的内心， 过 O 作 OP⊥AB，连接 OB，S△ABC== OP•（AB+BC+AC）， 又∵AC=5，BC=4，△ABC 为直角三角形，∠B=90° ∴AB=3，∴ ×3×4= •OP（3+4+5），解得：OP=1． 故选：A． 直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关 键．7. 解：=3 =2 ． 故答案为：2 ． 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．第 8 页，共 12 页8. 解：x（x+2）=0，x=0 或 x+2=0， x1=0，x2=-2， 故答案为 x1=0，x2=-2． 先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案． 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9. 解：把 x=2 代入 f（x）= ，可得：f（2）=，故答案为：把 x=2 代入函数解答即可． 此题考查函数的值，关键是把 x=2 代入函数解答．10. 解：函数 y= 的定义域是 2x+1＞0，解得：x＞-0.5， 故答案为：x＞-0.5 根据二次根式的性质和分母不能等于 0 解答即可． 此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于 0 解答．11. 解：根据题意得△=（-3）2-4m＞0，解得 m＜ ．故答案为 m＜ ．根据判别式的意义得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可． 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有 两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12. 解：∵点（2，1）在正比例函数 y=kx（k≠0）的图象上，∴k= ，故 y= x，则 y 随 x 的增大而增大． 故答案为：增大． 直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案． 此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求 出解析式是解题关键．13. 解：平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆． 故答案为：以点 O 为圆心，3 厘米长为半径的圆． 只需根据圆的定义就可解决问题． 本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14. 解：∵直角坐标平面内两点 A（3，-1）和 B（-1，2），∴A、B 两点间的距离等于=2 ，故答案为 2 ．第 9 页，共 12 页根据两点间的距离公式 d=解答即可．本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．15. 解：设直角三角形的斜边长为 x，由题意得， ×2×x=16，解得，x=16，则斜边上的中线长= ×16=8，故答案为：8． 根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可． 本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的 中线等于斜边的一半是解题的关键．16. 解：∵△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°， ∵AD⊥AC 交 BC 于点 D， ∴CD=2AD=8，∠BAD=30°=∠B， ∴BD=AD=4， ∴BC=BD+CD=4+8=12． 故答案为：12． 依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C=∠B=30°，依据 AD⊥AC 交 BC 于点 D，即可得 到 CD=2AD=8，∠BAD=30°=∠B，进而得出 BC 的长． 本题主要考查了含 30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17. 解：如图，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，在 Rt△ABC 中，∠B=45°，∴BC= AB=2 ，BF=AF= AB= ，∵两个同样大小的含 45°角的三角尺， ∴AD=BC=2 ，在 Rt△ADF 中，根据勾股定理得，DF==，∴CD=BF+DF-BC= + -2 = - ， 故答案为： - ． 先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2 ，BF=AF= ，再利用勾股定理求出 DF， 即可得出结论． 此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18. 解：∵PC⊥x 轴，PD⊥y 轴，∴S△AOC=S△BOD= •| |= × = ，S 矩形 PCOD=1，∴四边形 PAOB 的面积=1-2× = ，故答案为 ．根据反比函数比例系数 k 的几何意义得到 S△AOC=S△BOD= × = ，S 矩形 PCOD=1，然后利用 矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形 PAOB 的面积．第 10 页，共 12 页本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19. 先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20. 利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21. 根据正比例函数的定义设y-1=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22. 根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可求解．此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形．23. 解：（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；（2）a=1500÷150=10，b=a+5=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案为：10，15，200；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=kx，当y=3000时，x=3000÷120=25，则3000=25k，得k=120，即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=120x，定义域是0≤x≤25，故答案为：y=120x，0≤x≤25．（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24. 证明Rt△ABF≌Rt△ACE（HL）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. （1）连接AE，根据直角三角形的性质得到AE=AD=CD，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，等量代换证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出∠AED，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26. （1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；（2）由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出OA=2=2AC，进而可得出∠AOC=30°，结合三角形内角和定理可得出∠B=∠AOC=30°，利用30°角所对的直角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；（3）通过解直角三角形可求出OB的长，分OP=OB，BP=BO及PO=PB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；（2）通过解直角三角形，求出AB的长；（3）分OP=OB，BP=BO及PO=PB 三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。