2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
高等数学 试卷
一、单项选择题（每小题2分，共计6０分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题
干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.
1.
函
数x
x y --=
5)
1ln(的定义域为为 ( )
A. 1>x
B.5<x C ．51<<x D ． 51≤<x
解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510
501.
2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是 ( ）
A ．x x y cos = Ｂ. 13++=x x y
Ｃ. 222x x y --= Ｄ． 2
22x
x y -+=
解:图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2
22x
x y -+=为
偶函数,应选D.
3. 当0→x 时,与12
-x e 等价的无穷小量是 （ )
A ． x Ｂ.2x C. x 2 Ｄ. 22x 解: ⇒-x e x ~12~12
x e x -，应选B. ４
.
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++∞
→1
21lim n n n
( )
Ａ. e B. 2e C. 3e D ． 4e
解:2)1(2lim
2
)1
(221
21lim 21lim 21lim e n n n n n n
n n
n n n n n n =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⎪
⎭
⎫
⎝⎛++∞→+⋅∞
→+∞
→∞→,应选B ．
５.设⎪⎩⎪
⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x x
x
x f 在0=x 处连续，则 常数=a ( )
A ． 1 B. －１ C. 2
1
D ． 2
1-
解:2
1
)11(1lim )11(lim 11lim
)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.
6.设函数)(x f 在点1=x 处可导，且2
1
)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f
（ )
A. 1
B. 21-
C. 41
D. 4
1
-
解:4
1
)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,
应选D.
7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy
dx
为
（ ）
A.)1()1(x y y x -- Ｂ．)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)
1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,
即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++,
dy x xy dx xy y )()(-=-，
所以
dy dx )
1()
1(x y y x --=
,应选A ． 8．设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ）
Ａ. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n
解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！
='⋅='''⇒='=''， ⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n ，应选B.
9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( )
A.]1,1[,1)(2--=x x f
B.]1,1[,)(-=-x xe x f
C ．]1,1[,11
)(2
--=x
x f D.]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选Ａ．。