河南专升本高等数学模拟试卷一、选择题。

1. 下列函数相等的是A. 1,112-=+-=x y x x yB. x y x y ==,2C. x x y y 9,32==D. x y x y lg 2,lg 2==2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数3. 函数1()3x f x =在0x =处A. 有定义B. 极限存在C. 左极限存在D. 右极限存在4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶但非等价的无穷小D. 等价无穷小5. 0x =是函数xx x f 1sin)(=的 A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 连续点6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点A .一定连续B .一定不连续C .可能连续，也可能不连续D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限xx f x x f x ∆-∆-→∆)()3(lim000的结果为A. )(30x f '-B. )(30x f 'C. )(310x f '-D. )(310x f '8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x fA. 2()()f x f x 'B. 22[(())()()]f x f x f x '''+C. )()())((2x f x f x f '''+'D. ()()f x f x ''9. 曲线241(1)x y x -=-A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直又有水平渐近线D. 既无垂直又无水平渐近线10. 函数⎰=x t t x f 0d e )(在（,-∞+∞）内是A. 单调减少，曲线为凹的B. 单调减少，曲线为凸的C. 单调增加，曲线为凹的D. 单调增加，曲线为凸的11. 若()f u 可导，且)e (x f y =，则有A. x f y x d )e (d '=B. x f y x x d e )(e d '=C. x f y x x d e )(e d =D. x f y x x d e ])(e [d '=12. 若点()4,1为曲线23bx ax y +=的拐点，则常数b a ,的值为A. 2,6=-=b aB. 2,6-==b aC. 6,2=-=b aD. 6,2-==b a13. 函数3()2f x x x =+在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中ξ为A.12B.2C.D.2314. 若函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有A. 0()0f x '=B. 0()0f x '=且0()0f x ''<C. 0()0f x ''<D. 0()0f x '=或)(0x f '不存在15. 若2)1(+x 是)(x f 的一个原函数，则下列函数中为)(x f 原函数的是A. 12-xB. 12+xC. x x 22-D. x x 22+16. 若⎰+=C x x x f x 22e d )(，则=)(x fA. x x 2e 2B. x x 22e 2C. x x 2eD. x x x 2e )1(2+17. 函数⎰+=x t t t y 0d e )1(有A. 极小值点1-=xB. 极大值点1-=xC. 极小值点0=xD. 极大值点0=x18. 下列式子中成立的是A. ⎰⎰≤13102d d x x x xB. ⎰⎰≤14103d d x x x xC.⎰⎰≤213212d d x x x xD.⎰⎰≤e12e1d )(ln d ln x x x x19. 下列广义积分收敛的是A.⎰∞+22d 1x x B.⎰∞+2d 1x xC.⎰∞+2d 1x xD.⎰∞+2d ln 1x x20. 已知2||,2||==b a ，且2=⋅b a ，则=⨯||b aA. 2B. 22C.22 D. 121. 直线250260x y z x y z +-+=⎧⎨-++=⎩与直线523031+=-=--z y x 的位置关系 A. 平行但不重合B. 重合C. 不平行也不垂直D. 垂直22. 若函数(,)z f x y =有连续二阶偏导数，且0),(),(0000='='y x f y x f y x ，0),(00=''y x f xy，0),(00>''y x f xx ，0),(00>''y x f yy ，则00(,)x y A. 是极小值点 B. 是极大值点C. 不是极值点D. 是否为极值点不定23. 设),(y x f z =是由方程0),,(=z y x F 确定的函数，已知a x F =∂∂，b y F =∂∂，c xz=∂∂，则=∂∂yzA.abc B. abc -C.bac D. bac -24. 对于二元函数),(y x f z =，有A. 若),(y x f z =连续，则yzx z ∂∂∂∂,存在 B. 若yzx z ∂∂∂∂,存在，则),(y x f z =可微C. 若yx ∂∂,连续，则),(y x f z =可微 D. 若Ay x f y y x x =→→),(lim 0，则),(00y x f A =25.=+⎰⎰≤+1312222d )(y x y xσA.π43 B.π76 C.π56 D.π23 26. 设L 为以点)0,0(O ,(1,0)A ,(1,1)B ,(0,1)D 为顶点的正方形正向边界，则⎰+Lx xy y y x d d 22＝A. 1B. 2C. 3D. 027. 下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是A. x y y x y d d )(2=-B. 2e x y y '=-C. 0=+'y y xD. 22y x y y x ++='28. 方程x x y y y 2e 44=+'-''的特解可设为A. x ax 2eB. x b ax 2e )(+C. x b ax x 2e )(+D. x b ax x 22e )(+29. 下列级数中，收敛的有A.∑∞=+121n n n B.∑∞=+131n n n C.∑∞=+12100n n n D.∑∞=-1)121(n nn30. 设幂级数1(2)nn n a x ∞=-∑在6x =处收敛，则该级数在3x =-处A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不定二． 填空题31. 设)1(2x f +的定义域为[)5,1，则)(x f 的定义域为________.32.已知lim()4xx x c x→∞+=，则c =_________ 33. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin 1)(x a x x x x f 在()+∞∞-,内处处连续，则a =________.34. 参数方程⎩⎨=.2t y 所确定的函数的二阶导数=''y _______________ 35. 曲线2)1(422++=x x y 的水平渐近线方程为_________________________ 36. 曲线24x x y -=在点)4,2(处的曲率和曲率半径分别为____和_____ 37.=⎰-dx x 1121_______38.设,01()1,12x x f x x ≤≤⎧=⎨≤≤⎩，则11(1)f x dx -+=⎰________39.广义积分22(ln )dxx x +∞=⎰________ 40. 空间曲线C ：22222()z x yz x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩在xoy 平面上的投影曲线方程_______________ 41.二元函数)sin(y x e z x+=的全微分=dz ____________________42.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，则⎰=+L xydy dx y 22_________43.设积分区域210,12,21:≤≤≤≤-≤≤Ωz y x 。

则=⎰⎰⎰Ωxydxdydz ________________44. 微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为________________45. 已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =________________ 三．计算题46. 计算 sin 0lim sin x xx e e x x→--47.设 y =dy dx48.求22(arctan )1x x dx x++⎰49.求1⎰，其中21()t f x dt -=50. 若222(sin ,)z f e y x y =+，f 具有连续的二阶导数，试求,x y∂∂∂∂ｚｚ51. 求22xy Dedxdy --⎰⎰，其中D 为229x y +≤52. 求幂级数2131n nn x n ∞=+∑的收敛域（要考虑区间的端点）53.求微分方程22(1)22x y xy x '++=的通解 四．应用题54. 某企业在两个独立的市场上出售同一商品，两个市场的需求函数分别为11182P Q =-，22182P Q =-，其中，1P 和2P 分别为两个市场的价格，1Q 和2Q 分别表示该产品在两个市场的销售量，并且该企业生产这种产品的总成本函数为25C Q =+，其中Q 表示该产品在两个市场的销售量之和，如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使得利润最大。

55. 设D 是由曲线x y =与它在（1，1）处的法线及x 轴所围成的区域，(1) 求D 的面积(2) 求此区域绕y 轴旋转一周所成的旋转体体积。

五．证明题56.设()f x 在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且(0)1,(1)0f f ==，证明在(0,1)内至少存在一点，使()()0f f ξξξ'+=。