河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数
一. 单项选择题（每题2分，共计50分）
在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.
1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为
（ ）
A. ]3,0[
B. ]2,0[
C. ]3,2[
D. ]3,1[
3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )
A.x 2
B.x sin
C.1-x e
D.)1ln(x +
4.当0=x 是函数x
x f 1
arctan
)(= 的 （ ）
A.连续点
B. 可去间断点
C.跳跃间断点
D. 第二类间断点
5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h
h f h f h )
1()21(lim 0+--→的值为
（ ）
A.-1
B. -2
C. -3
D.-4
6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）
A ．单调递减且为凸的
B ．单调递增且为凸的
C ．单调递减且为凹的
D ．单调递增且为凹的
7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(
8.曲线2
232
)(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3
1
-=y
9. =⎰→4
2
tan lim
x
tdt x x （ ）
A. 0
B.
2
1
C.2
D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）
A.⎰+=C x g dx x f )()(
B. ⎰+=C x f dx x g )()(
C.⎰+='C x f dx x g )()(
D. ⎰+='C x g dx x f )()(
11.⎰=-dx x )31cos( （ ）
A.C x +--)31sin(31
B. C x +-)31sin(3
1
C. C x +--)31sin(
D. C x +-)31sin(3
12. 设⎰--=x
dt t t y 0
)3)(1(，则=')0(y （ ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
13. 下列广义积分收敛的是 （ ）
A.⎰+∞1x dx
B. ⎰+∞1x dx
C.⎰+∞1x x dx
D. ⎰10
x
x dx 14. 对不定积分⎰dx x
x 2
2cos sin 1
，下列计算结果错误是 （ ）
A. C x x +-cot tan
B. C x
x +-tan 1
tan
C. C x x +-tan cot
D. C x +-2cot
15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为 （ ）
A. 326
B. 3
13 C. 8 D. 4
16. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 （ ） A. 023=+y x B. 02=+z y C. 032=+y x D. 02=+z x
17. 双曲线⎪⎩
⎪⎨⎧==-
014
32
2y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 （ ）
A.
14
32
22=-+z y x B. 143222=+-z y x C.
143)(22=-+z y x D. 14)(32
2=+-z y x 18.=+-→→xy xy y x 9
3lim 0
0 （ ）
A.
61 B. 6
1
- C.0 D. 极限不存在 19.若y x z =，则
=∂∂)
1,(e y z
（ ）
A. e
1
B. 1
C. e
D. 0
20. 方程 132=-xz y z 所确定的隐函数为),(y x f z =，则=∂∂x
z
（ ）
A. xz y z 322-
B. y xz z 232-
C. xz y z 32-
D. y
xz z
23-
21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则⎰=+C
dy x xydx 22
（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
22.下列正项级数收敛的是 （ ）
A. ∑∞
=+2131
n n B. ∑∞=2ln 1n n n
C. ∑∞=22)(ln 1n n n
D. ∑∞
=21
n n
n
n 23.幂级数∑∞
=++01)1(3
1
n n n x 的收敛区间为 （ ）
A.)1,1(-
B.)3,3(-
C. )4,2(-
D.)2,4(-
24. 微分x e y y y x cos 23-=+'+''特解形式应设为=*y （ ） A. x Ce x cos B. )sin cos (21x C x C e x +- C. )sin cos (21x C x C xe x +- D. )sin cos (212x C x C e x x +- 25.设函数)(x f y =是微分方程x e y y 2='+''的解，且0)(0='x f ，则)(x f 在0
x 处
（ ）
A.取极小值
B. 取极大值
C.不取极值
D. 取最大值 二、填空题（每题2分，共30分）
26.设52)(+=x x f ，则=-]1)([x f f _________.
27.=∞→!
2lim n n
n ____________. 28.若函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+<=0
2203)(4x a
x x e x f x ，，在0=x 处连续，则=a ____________. 29.已知曲线22-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ，则点M 的坐标为 ________
30.设12)(-=x e x f ，则 =)0()2007(f _________
31.设⎩
⎨⎧+-=+=12132
t t y t x ，则==1t dx dy
__________ 得分 评卷人
32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2，则=a ______，=b _____
33. ='⎰dx x f x f )()
( _________ 34．⎰=-1
21dx x _________
35.向量k j i a ρρρρ-+=43的模=||a ρ
________
36. 已知平面1π：0752=+-+z y x 与平面2π：01334=+++mz y x 垂直，则=m ______
37.设22),(y x xy y x f +=+，则=),(y x f ________ 38.已知=I ⎰
⎰
-2
1220
),(y y
dx y x f dy ，交换积分次序后，则=I _______
39.若级数∑∞
=11n n u 收敛，则级数∑∞
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1111n n n u u 的和为 _______ 40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________
三、判断题（每小题2分，共10分） 你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.
41.若数列{}n x 单调，则{}n x 必收敛.
( )
42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f ≠，则一定不存在),(b a ∈ξ，使0)(=ξ'f . ( )
43.1
sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim -=-=+-======+-∞→∞→∞→x
x
x x x x x x x x x 由洛比达法则. ( )
44.2ln 2
3102ln 02≤-≤⎰-dx e x .
( )
45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( )
四、计算题（每小题5分，共40分）
46．求x x x sin 0
lim +→.
47.求函数3
211x x x y +-⋅=的导数dx
dy
. 48.求不定积分⎰++dx x e x )]1ln([2.
49.计算定积分dx x ⎰
π
+0
2cos 22 .
50.设)3,sin (2y x y e f z x =，且),(v u f 为可微函数，求dz .
得分 评卷人 得分 评卷人。