2016年台湾省中考数学试卷（重考）一、选择题（第1～25题）1．算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）A．﹣B．﹣C．﹣25 D．112．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7 D．133．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+44．若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．5．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（）A．45 B．75 C．81 D．1356．如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（）A．95 B．100 C．105 D．1108．有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．9．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8C．16 D．1610．若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣1811．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．（，9）B．（，9）C．（，9）D．（，9）12．如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40 B．45 C．50 D．6013．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1514．判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，715．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：1716．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数17．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）1．作∠A的角平分线L．2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）1．过B作平行AC的直线L．2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确18．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80 B．110 C．140 D．22019．如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）A．4 B．5 C．6 D．720．已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．62021．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5，则△ABD外心与△BCD 外心的距离为何？（）A．5 B．5C．D．22．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．23．已知a=（﹣）67，b=（﹣）68，c=（﹣）69，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a24．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A．B．C．D．25．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48二、非选择题（第1～2题）26．（2016•台湾）图1为长方形纸片ABCD，AD=26，AB=22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2．最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等．（1）若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．（2）请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．27．（2016•台湾）如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．2016年台湾省中考数学试卷（重考）参考答案与试题解析一、选择题（第1～25题）1．算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）A．﹣B．﹣C．﹣25 D．11【分析】先算小括号内的加减法运算，再算中括号内的乘法运算，最后进行除法运算．【解答】解：2.5÷[（﹣1）×（2+）]=2.5÷[（﹣）×]=2.5÷（﹣2）=﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7 D．13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．【解答】解：①×2﹣②得，7x=7，x=1，代入①中得，2+y=14，解得y=12，则a+b=1+12=13，故选D．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．3．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），=（2x2﹣4）（x﹣1），=x3﹣2x2﹣2x+4．故选：D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4．若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、正三角形有3条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项正确；C、正六边形有6条对称轴，故此选项错误；D、正八边形有8条对称轴，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．5．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（）A．45 B．75 C．81 D．135【分析】根据分解因数即可．【解答】解：∵405=3×3×3×3×5=3×135=9×45=27×15=81×5∴a和b的公因子有3，5，9，15，27，45，81，135．∴75不是a和b的公因子．故选B【点评】此题是有理数的乘法，主要考查分解因数的方法，掌握分解因数的方法是解本题的关键．6．如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．故选：A．【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（）A．95 B．100 C．105 D．110【分析】先由三角形的外角性质求出∠ABC=75°，再由梯形的性质得出∠A+∠ABC=180°，即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠AEG=∠ABC+∠GCB，∴∠ABC=∠AEG﹣∠GCB=95°﹣20°=75°，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣75°=105°；故选：C．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握梯形的性质，由三角形的外角性质求出∠ABC的度数是解决问题的关键．8．有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．【分析】根据3的倍数的特征，可得出所有的可能性，再用概率公式计算即可．【解答】解：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果，当点数为2或4时，三位数8□2是3的倍数，则三位数8□2是3的倍数的机率为=，故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是列出所有可能的结果，以及概率公式P（A）=．9．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8C．16 D．16【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵的长度为4π，∴=4π，∴OB=8，∴BC===8，故选B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键．10．若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18【分析】根据不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b 的值．【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得，，∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，∴a=﹣5，b=﹣12，∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．11．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．（，9）B．（，9）C．（，9）D．（，9）【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b，由函数图象上两点的坐标利用待定系数法即可求出该一次函数的解析式，再分别代入4个选项中点坐标的横坐标去验证点是否在直线上，由此即可得出结论．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，将点（5，0）、（10，﹣10）代入到y=kx+b中得：，解得：．∴该一次函数的解析式为y=﹣2x+10．A、y=﹣2×+10=9≠9，A中点不在直线上；B、y=﹣2×+10=9≠9，B中点不在直线上；C、y=﹣2×+10=9，C中点在直线上；D、y=﹣2×+10=9≠9，D中点不在直线上．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出该一次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．12．如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40 B．45 C．50 D．60【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．13．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙， 再把甲与丙相加即可求解． 【解答】解：∵x ﹣4=（x+2） （x﹣2） ， 2 x +15x﹣34=（x+17） （x﹣2） ， ∴乙为 x﹣2， ∴甲为 x+2，丙为 x+17， ∴甲与丙相加的结果 x+2+x+17=2x+19． 故选：A． 【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并 体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底． 14．判断 2 ﹣1 之值介于下列哪两个整数之间？（ ） A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7 【分析】由 ＜2 ＜ 即 6＜2 ＜7，由不等式性质可得 2 ﹣1 的范围可得答案． 【解答】解：∵2 = ，且 ＜ ＜ ，即 6＜2 ＜7， ∴5＜2 ﹣1＜6， 故选：C． 【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键． 15．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为 4：3，二楼售出与 未售出的座位数比为 3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位 数比为何？（ ） A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17 【分析】设一楼座位总数为 7x，二楼座位总数为 5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二 楼未售出的座位数相等得到 y 关于 x 的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将 y 代 入 化简即可得． 【解答】解：设一楼座位总数为 7x，则一楼售出座位 4x 个，未售出座位 3x 个， 二楼座位总数为 5y，则二楼售出座位 3y 个，未售出座位 2y 个， 根据题意，知：3x=2y，即 y= x，2则===，故选：C． 【点评】本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于 y 关于 x 的表达式 是解题的关键． 16．表为甲班 55 人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩 的统计量，下列叙述何者 正确？（ ） 成绩（分） 50 70 90 男生（人） 10 10 10 15 5 女生（人） 5 合计（人） 15 25 15 A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距 B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数 D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数 【分析】根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断 A、B，根据加权平均数的 计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断 C、D． 【解答】解：由表可知，男生成绩共 30 个数据， ∴Q1 的位置是 =7 ，Q3= =23 ，则男生成绩 Q1 是第 8 个数 50 分，Q3 是第 23 个数 90 分， ∴男生成绩的四分位距是 女生成绩共 25 个数据， ∴Q1 的位置是 =6 ，Q3 的位置是 =19 ， =20 分；则女生成绩 Q1 是第 6、7 个数的平均数 70，Q3 是第 19、20 个数的平均数 70， ∴女生成绩的四分位距是 0 分， ∵20＞0， ∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故 A 正确，B 错误； ∵ = =70（分） ， = =70（分） ，∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故 C、D 均错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键． 17．如图，△ ABC 中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ ABC 外部取一点 D，使得△ ABC 与△ DCB 全 等，其作法如下： （甲） 1．作∠A 的角平分线 L． 2．以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 L 于 D 点，则 D 即为所求． （乙） 1．过 B 作平行 AC 的直线 L． 2．过 C 作平行 AB 的直线 M，交 L 于 D 点，则 D 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【分析】根据题意先画出相应的图形，然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误，本题得以解决． 【解答】解： （甲）如图一所示，∵∠A=60°，∠B=58°， ∴∠ACB=62°， ∴AB≠BC≠CA， 由甲的作法可知，BC=BD， 故△ ABC 和△ DCB 不可能全等， 故甲的作法错误； （乙）如图二所示，∵BD∥AC，CD∥AB， ∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC， 在△ ABC 和△ DCB 中，∴△ABC≌△DCB（ASA） ， ∴乙的作法是正确的． 故选 D． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，作出相应的图形，进行合理 的推理证明．18．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量 为原本甲杯内水量的 2 倍多 40 毫 升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3 倍 少 180 毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（ ） A．80 B．110 C．140 D．220 【分析】根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本 甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决． 【解答】解：设甲杯中原有水 a 毫升，乙杯中原有水 b 毫升，丙杯中原有水 c 毫升，②﹣①，得 b﹣a=110， 故选 B． 【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变 形，求出所求文题的答案． 19． 如图， 菱形 ABCD 的边长为 10， 圆 O 分别与 AB、 AD 相切于 E、 F 两点， 且与 BG 相切于 G 点． 若 AO=5， 且圆 O 的半径为 3，则 BG 的长度为何？（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】连接 OE，由⊙O 与 AB 相切于 E，得到∠AEO=90°，根据勾股定理得到 AE= 切线长定理即可得到结论． 【解答】解：连接 OE， ∵⊙O 与 AB 相切于 E， ∴∠AEO=90°， ∵AO=5，OE=3， ∴AE= =4， =4，根据∵AB=10， ∴BE=6， ∵BG 与⊙O 相切于 G， ∴BG=BE=6， 故选 C．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 20．已知 a1+a2+…+a30+a31 与 b1+b2+… +b30+b31 均为等差级数，且皆有 31 项．若 a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此 两等差级数的和相加的结果为多少？（ ） A．300 B．310 C．600 D．620 【分析】根据已知条件得到 a1+b31+b1+a31=29﹣9，a3+b29+a29+b3=29﹣9，…，于是得到 a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31= （a2+b30+a30+b2） + （ a1+b31+b1+a31） +…+ （a16+b16） =15× （29﹣9） + =310．【解答】解：∵a1+a2+…+a30+a31 与 b1+b2+…+b30+b31 均为等差级数， ∵a2+b30=29，a30+b2=﹣9， ∴a1+b31+b1+a31=29﹣9，a3+b29+a29+b3=29﹣9，…， ∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29﹣9） + =310．故选 B． 【点评】本题考查了数字的变化类，找出规律是解题的关键． 21． 如图， 四边形 ABCD 中， AB=AD， BC=DC， ∠A=90°， ∠ABC=105°． 若 AB=5 外心的距离为何？（ ） ， 则△ ABD 外心与△ BCDA．5 B．5C．D．【分析】 如图， 连接 AC， 作 DF⊥BC 于 F， AC 与 BD、 DF 交于点 E、 G， 先证明 E 是△ ABD 外心， G 是△ BCD 外心，在 RT△ EGD 中，根据 tan∠EDG= 即可解决问题．【解答】解：如图，连接 AC，作 DF⊥BC 于 F，AC 与 BD、DF 交于点 E、G． ∵AB=AD，CB=CD， ∴AC 垂直平分 BD， ∵∠BAD=90°， ∴∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠ABC=105°， ∴∠CBD=60°，∵CB=CD， ∴△BCD 是等边三角形，△ ABD 是等腰直角三角形， ∴点 E 是△ BAD 的外心，点 G 是△ BCD 的外心， 在 RT△ ABD 中，∵AB=AD=5 ， ∴BD=10 ， ∴BE=DE=5 ， 在 RT△ EDG 中，∵∠DEG=90°，∠EDG=30°，ED=5 ， ∴tan30°= ，∴EG=5． ∴△ABD 外心与△ BCD 外心的距离为 5． 故选 A．【点评】本题考查三角形的外接圆、外心、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，三角函数等知 识，解题的关键是掌握特殊三角形的外心的位置，属于中考常考题型． 22．如图，坐标平面上，二次函数 y=﹣x +4x﹣k 的图形与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k＞0．若△ ABC 与△ ABD 的面积比为 1：4，则 k 值为何？（ ）2A．1 B．C．D．【分析】求出顶点和 C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于 k 的方程，解方程即可． 2 2 【解答】解：∵y=﹣x +4x﹣k=﹣（x﹣2） +4﹣k， ∴顶点 D（2，4﹣k） ，C（0，﹣k） ， ∴OC=k， ∵△ABC 的面积= AB•OC= AB•k，△ ABD 的面积= AB（4﹣k ） ，△ ABC 与△ ABD 的面积比为 1：4， ∴k= （4﹣k） ， 解得：k= ． 故选：D． 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关 键．67 68 6923．已知 a=（﹣） ，b=（﹣） ，c=（﹣） ，判断 a、b、c 三数的大小关系为下列何者？（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【分析】根据乘方的定义与性质判断的大小即可． 【解答】解：因为 a=（﹣ 所以 b＞c＞a， 故选 C． ） ，b=（﹣67） ，c=（﹣68） ，69【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，关键是根据乘方的定义、性质及幂的乘方的性质解答． 24．如图的△ ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 AC 上，E、F 在 AB 上，直线 AG 分别交 DE、BC 于 M、 N 两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则 BN 的长度为何？（ ）A．B．C．D． 求出 AE 的长，由 GF∥BN 可得 ，将 AE 的长代入可求得 BN．【分析】由 DE∥BC 可得【解答】解：∵四边形 DEFG 是正方形， ∴DE∥BC，GF∥BN，且 DE=GF=EF=1， ∴△ADE∽△ACB，△ AGF∽△ANB， ∴ ①， ②， ，解得：AE= ，由①可得，将 AE= 代入②，得： 解得：BN= ，，故选：D． 【点评】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出 AE 的长是解题 的关键． 25．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为 27、15，则此正角锥所有边的长度 和为多少？（ ） A．36 B．42 C．45 D．48 【分析】根据题意画出图形，得出 2y+x=27，3x=15，求出 x 和 y，即可得出结果． 【解答】解：如图所示：根据题意得： 2y+x=27，3x=15， 其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11， ∴正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48； 故选：D．【点评】本题考查了立体图形；根据题意画出图形，得出关系式是解决问题的关键． 二、非选择题（第 1～2 题） 26． （2016•台湾）图 1 为长方形纸片 ABCD，AD=26，AB=22，直线 L、M 皆为长方形的对称轴．今将长方形 纸片沿着 L 对折后，再沿着 M 对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形 EFGHI，如 图 2．最后将图 2 的五边形展开后形成一个八边形，如图 2，且八边形的每一边长恰好均相等． （1）若图 2 中 HI 长度为 x，请以 x 分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长． （2）请求出图 3 中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．【分析】 （1）延长 HI 与 FE 相交于点 N，根据折叠的性质找出 HN、NF 的长，再根据边与边之间的关系即可 求出 NI、NE 的长度，由此即可得出剪下的直角三角形的勾长与股长； （2）结合（1）的结论利用勾股定理得出线段 EI 的长，再根据正八边形的性质即可列出关于 x 的方程，解方 程即可得出结论． 【解答】解： （1）延长 HI 与 FE 相交于点 N，如图所示．∵HN= AD=13， NF= AB=11，HI=EF=x， ∴NI=HN﹣HI=13﹣x，NE=NF﹣EF=11﹣x， ∴剪下的直角三角形的勾长为 11﹣x，股长为 13﹣x． （2）在 Rt△ ENI 中，NI=13﹣x，NE=11﹣x， ∴EI= = ．∵八边形的每一边长恰好均相等， ∴EI=2HI=2x= ，解得：x=5，或 x=﹣29（舍去） ． ∴EI=2×5=10． 故八边形的边长为 10． 【点评】本题考查了翻折变换中的折叠问题、勾股定理以及解无理方程，解题的关键是： （1）根据边与边之间 的关系计算出线段 NI、NE 的长； （2）列出关于 x 的无理方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目 时，巧妙的利用勾股定理列出关于 x 的方程是关键． 27． （2016•台湾） 如图， △ ABC 中， D 为 AB 上一点． 已知△ ADC 与△ DBC 的面积比为 1： 3， 且 AD=3， AC=6， 请求出 BD 的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B 的理由．【分析】解：由于△ ADC 与△ DBC 同高，且△ ADC 与△ DBC 的面积比为 1：3，AD=3，可求出 BD=9，推得 AB=12，有相似三角形的判定证得△ ADC∽△ACB，再由相似三角形的判定可推得结论． 【解答】解：∵△ADC 与△ DBC 同高，且△ ADC 与△ DBC 的面积比为 1：3，AD=3， ∴BD=9， ∴AB=12， ∵AC=6， ∴ ∵∠A=∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴∠ACD=∠B． 【点评】本题主要考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的判定和性质是解决 问题的关键．。