2010年 台湾 第一次国民中学学生基本学力测验(台湾中考)数学科题本1. 下列何者是0.000815的科学记号？ (A) 8.15⨯10-3(B) 8.15⨯10-4(C) 815⨯10-3(D) 815⨯10-6。

2. 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？ (A) 15(2x +20)=900 (B) 15x +20⨯2=900 (C) 15(x +20⨯2)=900 (D) 15⨯x ⨯2+20=900 。

3. 下列选项中，哪一段时间最长？ (A) 15分 (B)114小时 (C) 0.3小时 (D) 1020秒。

4. 图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。

若∠ABC =∠EFC =70︒，∠ACB =60︒，∠DGB =40︒，则下列哪 一组三角形相似？(A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。

5. 计算 | -1-(-35) |-| -611-67| 之值为何？ (A) -37 (B) -31 (C) 34 (D) 311。

6. 下列何者为5x 2+17x -12的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x +4 (D) x -4 。

7. 计算106⨯(102)3÷104之值为何？ (A) 108(B) 109(C) 1010(D) 1012。

8. 如图(二)，AB 为圆O 的直径，C 、D 两点均在圆上，其中OD 与AC 交于 E 点，且OD ⊥AC 。

若OE =4，ED =2，则BC 长度为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。

9. 有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆为5克、大砝码 皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码A BCD E H图(一)AB CE O 图(二)圖(三)放在等臂天平上的两种情形。

判断 下列哪一种情形是正确的？10. 下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？(A) 5，5，5，5，5 (B) 1，4，9，16，25(C) 5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55 。

11. 坐标平面上有一函数y =24x 2-48的图形，其顶点坐标为何？ (A) (0，-2) (B) (1，-24) (C) (0，-48) (D) (2，48) 。

12. 解二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+546368y x y x ，得y =？(A) -211 (B) -172(C) -342 (D) -3411。

13. 图(四)为△ABC 和一圆的重迭情形，此圆与直线BC 相切于C 点，且与AC 交于另一点D 。

若∠A =70︒，∠B =60︒，则C D 的度数为何？ (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。

14. 以下有甲、乙、丙、丁四组资料甲：13，15，11，12，15，11，15 乙：6，9，8，7，9，9，8，5，4 丙：5，4，5，7，1，7，8，7，4 丁：17，11，10，9，5，4，4，3 判断哪一组资料的全距最小？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 。

15. 坐标半面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P点坐标为何？(A) (-5，4) (B) (-4，5) (C) (4，5) (D) (5，-4) 。

(A) (B)(C) ABD图(四)16. 计算1691+36254之值为何？ (A) 2125 (B) 3125 (C) 4127 (D) 5127。

17. 已知有一多项式与(2x 2+5x -2)的和为(2x 2+5x +4)，求此多项式为何？ (A) 2 (B) 6 (C) 10x +6 (D) 4x 2+10x +2 。

18. 图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。

根据图中各点位置，判断下列各式何者 正确？(A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。

19. 自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。

求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？ (A)908 (B) 909 (C) 898 (D) 899 。

20. 将图(六)的正方形色纸沿其中一条 对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折，如图(七)所示。

最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。

若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为何？21. 已知456456=23⨯a ⨯7⨯11⨯13⨯b ，其中a 、b 均为质数。

若b >a ，则b -a 之值为何？ (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 。

22. 图(九)为甲、乙两班某次数学成绩的盒状图。

若甲、乙 两班数学成绩的四分位距分别为a 、b ；最大数(值)分别 为c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系，下列何者正确？A B CO a bc 0 -1 图(五)图(六) 图(七) 图(八)(A) (B) (C)(D)甲班 乙班(A) a <b 且c <d (B) a <b 且c >d (C) a >b 且c <d (D) a >b 且c >d 。

23. 图(十)为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上，AH ⊥BC ，AG ⊥CD ，且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成 ∠1、∠2、∠3、∠4四个角。

若AH =5，AG =6，则下列关系何者 正确？(A) ∠1=∠2 (B) ∠3=∠4 (C) BH =GD (D) HC =CG 。

24. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯 的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？ (A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225 。

25. 如图(十一)，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动。

若AB =AC =5， BC =6，则AP +BP +CP 的最小值为何？ (A) 8 (B) 8.8 (C) 9.8(D) 10 。

26. 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 10-17 。

27. 坐标平面上，若移动二次函数y =2(x -175)(x -176)+6的图形，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？(A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位 (C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位 。

28. 如图(十二)，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP =2CP 。

甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD =DC =CE =EB ，其作法如下：(甲) 作∠ACP 、∠BCP 之角平分线，分别交AB 于D 、E ， 则D 、E 即为所求(乙) 作AC 、BC 之中垂线，分别交AB 于D 、E ，则D 、 E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？A BCD G H1 23 4图(十)ABCP图(十一)ABCP 图(十二)(A) 两人都正确 (B) 两人都错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确。

29. 如图(十三)，扇形AOB 中，OA =10， ∠AOB =36︒。

若固定B 点，将此扇形依 顺时针方向旋转，得一新扇形A ’O ’B ， 其中A 点在B O '上，如图(十四)所示， 则O 点旋转至O ’点所经过的轨迹长度 为何？(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π 。

30. 甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同？ (A)21 (B) 32 (C) 23(D) 2 。

31. 如图(十五)梯形ABCD 的两底长为AD =6，BC =10，中线为EF ， 且∠B =90︒，若P 为AB 上的一点，且PE 将梯形ABCD 分成面积相 同的两区域，则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为何？ (A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。

32. 如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE 的面积为 10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为何？ (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 。

33. 如图(十七)，在同一直在线，甲自A 点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。

若乙的速率为每秒 1.5公尺，则经过40秒，甲自A 点移动多少公尺？ (A) 60 (B) 61.8 (C) 67.2 (D) 69 。

乙图(十七)(秒)图(十八)甲 與 乙 距 離 公尺 ( )B ACDE FG H图(十六)DCBA EFP 图(十五)图(十三)图(十四)34. 如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条 的夹角均可调整。

若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 距离之最大值为何？(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。

参考答案1. B ,2. C ,3. B ,4. B ,5. A ,6. C ,7. A ,8. C ,9. D , 10. D , 11. C , 12. D , 13. C , 14. A , 15. A ,16. B, 17. B , 18. D , 19. B , 20. B , 21. C , 22. A , 23. A , 24. B , 25. C , 26. B , 27. D , 28. D , 29. D , 30. A , 31. D , 32. A , 33. C , 34. C ,图(十九)。