请问： log2 [(3) (5)] log2 (3) log2 (5)对吗？
1.(1) log3 (3 9) (2) log3 3 log3 9 4 2.(1) log2 2 2 3.(1) log2 4 (2) log2 4 log2 2 (2)2 log2 4
∴1.08x=2
怎样求出这个x?
指数
b∈R
对数
b∈R
ab=N
幂 N>0
解出b 解出N
b= logaN
真数
N>0
底数 a>0且a≠1
底数 a>0且a≠1
练习：
1.将下列指数式写成对数式
(1)54=625
1 (2)2-6= 64
4=log5625
-6=log2(1/64) a =log327
(3)3a =27
1 m (4)( ) =5.73 3
m=log(1/3) 5.73
2.将下列对数式写成指数式
(1)log 16=4
1 2
16=
1 4 ( ) 2
(2)log2128=7 (3)log100.01= -2
128=27
0.01=10-2 10=e 2.303
(4)loge10=2.303
练习1：计算下列各式的值
例2 求下列各式中x的值：
2 (1) log64 x (2)logx 8 6 3 (3) lg100 x (4) - lne2 x
(5) logx (3 2 2 ) 2
(5)
(6) log5 (log2 x) 0
例3 计算下列各式:
1 (1) log5 25 (2) log 2 16 2 (1) 解: 5 25
对数运算的三条运算法则：
如果 a 0, 且a 1 ，M 0, N 0, 那么
(1) loga ( M N ) loga M loga N M (2) loga loga M loga N N (3) loga M n n loga M
对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子 中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．
(4)
7
lg 20
1 lg 0.7 ( ) 2
logc b logc a
2
探究
换底公式：
log a b
(a 0, 且a 1; c 0, 且c 1; b 0)
如何推导？
log a b
logc b logc a
(a 0, 且a 1; c 0, 且c 1; b 0)
1 loga b logb a
例8 证明 logam N m loga N . 计算: 例10 log9 27
(请记住) (请记住)
log
2
16
bye!
例9 计算 log2 3 log3 7 log7 8
例11 log8 9 log27 32
例1 1999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为 x 1%,则x年后，我国的人口数为13 1.01 ；若问多少年后 x 我国的人口达到18亿，即解方程 18 13 1.01 ，则
证明： 令p loga b，则
a p b, 两边取以c为底的对数, 有 logc a p logc b, 则 p logc a logc b, logc b 所以 p , logc a logc b 即 loga b . logc a
例7 利用换底公式可得: log3 3 1 log2 3 log3 2 log3 2 请利用同样的方法证明:
(1) log3 (27 9 )
2
(2) lg100
2
1 (3) log5 3 log5 3 (5) lg 0.000001 (7) lg 5 lg 2
(4) log2 6 log2 3 (6) log3 5 log3 15
(3) log 15 15
log5 25 2
1 (2) 解: 2 16 1 log2 4 16
4
(3) 解: log15 15 1
对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习 了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运 算性质呢? 幂的运算的三条法则: (1) a r a s a r s (a 0, r , s R)
例５用loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
xy (1) loga z
例６计算下列各式：
(2பைடு நூலகம் loga
x
2 3
y z
(1) log2 (4 2 );
7 5
(2) lg 5 100
练习、求下列各式的值：
7 (1) lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 2 (2) 2 lg 5 lg 8 lg 5 lg 20 lg 2 2 3 1 lg 0.7 lg 20 lg( ) (3) lg 7
18 x log1.01 13 而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？
方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底．
18 lg 18 lg 18 1g13 13 x log1.01 13 lg1.01 lg 1.01 或者 18 ln 18 ln18 ln13 13 x log1.01 13 ln1.01 ln1.01
对数与对数运算
问题1：假设1995年我国国民生产总值为a亿 元，如果每年平均增长8%，那么，经过多 少年国民生产总值是1995年时的2倍？
析：
X 年 1995年生产总值 1996年生产总值 1997年生产总值 1998年生产总值 … … ？ -----a(1+8%)x =2a ------a ------a(1+8%) -----a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2 -----a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)3
1 1. log3 3 ___
2. log5 1 ___ 0
思考:
loga 1 ? loga a ?
a
loga N
?
log2 (1), log3 0, log1 1, log( 2) 16 有意义吗？
下面介绍两种特殊对数：
１．常用对数：我们将以10为底的对数 log 10 N 叫 做常用对数，并记做 lg N ． ２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对 数 log e N 称为自然对数，并记做 ln N .
(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s R) (3) (ab) a b (a 0, b 0, r R)
r r r
，M 0, N 0, 那么 如果 a 0, 且a 1
(1) loga ( M N ) loga M loga N M (2) loga loga M loga N N (3) loga M n n loga M