3. 负数没有偶次方根。
4. 当 n 为任意正整数时，(n a ) n =a. 2. 当n为奇数时 n an a
当n为偶数时 n an a a,a(a,(a0)0)
3. 根式的基本性质：
npampnam,(a0)
无此条件，公式不成a立
5
练习
(1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2 ; 2 2
分段函数：x≥2, y=(x-2)(x+1) x<2, y= -(x-2)(x+1)
y=|x-2|(x＋1)
-1
2
x<2的部分关于 x 轴对称
a
38
6. 如图，点A、B、C都在函数y= x 的图象上，它们的
横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分 别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a), △A′BC′ 的面积 为g(a). (1)求函数f(a)和g(a)的表达式； (2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.
nm
x x2 4
x 2 -4=( m n ) 2 -4=( m n ) 2
nm
nm
2 m n
A=
nm
m n m n nm nm
分子，分母同乘 mn
2mn
mn mn
讨论：见后
a
16
2mn
1. m>0，且 n>0，则 A=
mn mn
若
m n，则
A=
m
n
；若
m<n，则
n
A=
m
n
m
2nm
2. 设 m<0，且 n<0，则 A=
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围。
（1）定义域为{x|x≠1}；
1
0 x 1
值域为{y|y>0且y≠1}
a
23
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
（2）
定义域为{x|
x
1 5
a
35
2. 作出函数 y 1 x 的图像 2
y
1
x
2
y 1 x
1
2
把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边
a
36
3. 作出函数 y= │ 2x -1│的图像
y= │ 2x -1│
y= 2x y= 2x -1
1
把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方
a
37
4. 作出函数 y=|x-2|(x＋1) 的图象
8.
9. 的图象只可能是( )
A
∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数. 观察直线方 程可知：在选择B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a＜0,b>1,∴0＜ ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba>1.故选择B、C、D均与指 数函数y=(ba)x的图象不符合.
a
40
练习题
1. 已知函数 y 1 x1 求定义域、值域，
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质。
a>1
0<a<1
图 象
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
(1)定义域：R
性
（2）值域：（0，+∞）
质
（3）过点（0，1），即 x=0 时，y=1
（4）在 R 上是增函数
（4）在 R 上是减函数
a
19
根式
知识点 1．整数指数幂的概念
an aa aa(n N*)
n个a
a0 1(a 0)
a n
1 an
(a
0, n N*)
a
1
2．运算性质
a m an a mn (m, n Z ) (am )n a mn (m, n Z ) (ab)n an bn (n Z )
a
2
根式的定义
(2)2 3 3 1.5 6 12
6
（1）拆项，配方，绝对值
（2）变为同次根式，再运算。
a
2 6 33 6 32 6 22 3 22
＝2
6
33
32 22
22
3
＝23 6
6
指数-分数指数
正数的正分数指数幂
m
a n n a m (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
根指数是分母，幂指数是分子
7
（２） a a a
a8
（３） 3 (a b)2
(a
b)
2 3
（４） 4
(a
b)3
3
(a b) 4
（５） 3 ab2 a2b
（6） 4 (a3 b3 )2
1
(ab2 a2b)3
1
(a3 b3 ) 2
a
12
2. 计算下列各式（式中字母都是正数）：
21
11
15
⑴ (2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 ) ； 4a
1
(
x2
x1
) ( x2
x1 2 )
2
x2 x1 0
2
x1 x2 2 0
x1, x2 ,1
y2/y1>1，函数单调增
x1 x2 2 0
x1, x2 1, y2/y1<1，函数单调减
a
25
解法二.（用复合函数的单调性）
设： u x2 2x
则：
y
1
u
2
在R内单减
ux22x
}
值域为{y|y≥1}
5x 1 ≥0
y≥1
（3）所求函数定义域为R
值域为{y|y>1}
a
24
例2. 求函数 y 1 x22x 的单调区间，并证明。 2
解一（作商法）：设，x1<x2
结合图像
1 x22 2x2
y2 y1
2 1
x12 2 x1
1 x12 x12 2x2 2x1 2
21
练习
2
4
⑴ 比较大小： (2.5) 3< ,(2.5) 5
2 .5 3 2 2 .5 3 2 , 2 .5 5 4 2 .5 5 4
底数化为正数。
(2). 已知下列不等式，试比较m、n的大小
(2)m (2)n 33
m<n 1.1m 1.1n
a
m<n
22
指数函数的应用
例1. 求下列函数的定义域、值域：
mn nm
若 n m，则
mn
A=
；
若
n<m，则
nm
A=
.
n
m
m n
综上所述得：A=
n
n
m
m
(m (m
n) n)
a
17
指数函数
指数函数的定义 函数 y=ax, (a>0,a≠1) 叫做指数函数， 其中x是自变量，函数定义域是R。
注意 类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。
a
18
⑵
(
m
1 4
n
3 8
)8
.
m2
n3
3. 计算下列各式：
⑴ (3 25 125 ) 4 5 ； 1255 54 5
⑵
a2 (a>0).
6 a5
a 3 a2
a
13
1
1
1
1
4 化简： (x 2 y 2 ) (x 4 y 4 )
1
1
x4 y4
5 已知 x+x-1=3,求下列各式的值：
1
1
3
3
(1)x 2 x 2 , 5 (2)x 2 x 2 . 2 5
a>0时，向右平移a个单位；
a<0时，向左平移|a|个单位.
a
29
2. y=f(x) →y=f(x)+b：上下平移
y=f(x)+b, b>0 y=f(x) y=f(x)+b, b<0
b>0时，向上平移b个单位； b<0时，向下平移|b|个单位.
a
30
对称变换 y=f(x) →y=f(-x)： （关于y轴对称） y=f(x) →y= -f(x)： （关于x轴对称） y=f(x) →y= -f(-x)： （关于原点对称）
y 1ax
a>1
0<a<1
当a>1时x≤0 ; 当0<a<1时x≥0 值域为 0≤y<1
2.
y
(1)
1 x3
2
x≠ - 3
1 0 x3
y≠1, y>0
值域为 (0,1)∪(1,+∞)
a
28
指数函数3(函数的图象变换) 平移变换
1. y=f(x) →y=f(x-a)：左右平移
y=f(x) y=f(x-a)，a>0 y=f(x-a)，a<0
(1)
1 x2
2
x12
x2x1 5
1
(2)（x2
)3
1
(x 2
)3
1
1
x2 x 2 5
1
(x2
x1 2)[x(x1)1]
xx 13 x0
5(3 1)
a
14
6. 4
3
36 3