一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）A ．1212·t t L a t t +B ．122112·2t t t t L a t t +--C ．212112·2t t t t L a t t ---D ．212112·2t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于12t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11L v t =列车全身通过桥尾时的平均速度等于202t t +时刻的瞬时速度v 2，则 22L v t =由匀变速直线运动的速度公式可得：2121022t t v v a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭联立解得：21210122t t t t L t a t t --=⋅- A. 1212·t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 122112·2t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.C. 212112·2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.D. 212112·2t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.2．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。
若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h ，车距为105m ，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s 后抬头才看到前车刹车，经过0.4s 的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2，则下列说法正确的是（ ）A ．两车不会相撞，两车间的最小距离为12mB ．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/sC ．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/sD ．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】两车的初速度0108km/h 30m/s v ==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移220130m 75m 226v x a ==⨯= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ⨯++=所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距207m 180m 27m x ∆=-=根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度22v a x ∆解得18m/s v =故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
3．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象，即x —t 图象，如图所示，甲图象过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则下列说法正确的是( )A．在两车相遇前，t2时刻两车相距最远B．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远C．0-t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D．甲车的初速度大于乙车在t3时刻的速度【答案】B【解析】【详解】A B. 从图象可知在两车相遇前，t1时刻两车距离大于t2时刻两车距离，t1时刻两车相距最远，选项A错误，B正确；C. x—t图象斜率表示物体的速度，由图可知t1时刻后甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度，选项C错误；D. 甲车的初始时图象的斜率等于乙车在t3时刻图象的斜率，所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项D错误。
故选B。
4．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内，对应面积均为S，则经过b时刻物体的速度大小v为A．() ()22m n S m n mn++B．() m n Smn+C．m n S mn-（）D ．()()22m n Sm n mn+-【答案】A 【解析】 【详解】 s在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，根据匀变速直线运动的规律有221-212b b S v m a m S v n a n =⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅解得经过b 时刻物体的速度大小为()()22bm n Sv m n mn+=+故选A 。
5．甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t 图象如图所示。
关于两质点的运动情况,下列说法正确的是（ ）A ．在t=0时,甲、乙的运动方向相同B ．在0~t 0内,乙的加速度先增大后减小C ．在0~2t 0内,乙的平均速度等于甲的平均速度D ．若甲、乙从同一位置出发,则t 0时刻相距最远 【答案】D 【解析】试题分析：在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反．故A 错误．根据斜率表示加速度，可知在0～t 0内，乙的加速度逐渐减小，故B 错误．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t 0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C 错误．若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t 0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t 0时刻相距最远，故D 正确．故选D 。
考点：v-t 图像6．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向运动，如图所示为甲、乙两车的平均速度V 与运动时间t 之间的关系图线，若甲、乙两车恰不相碰．则下列说法正确的是（ ）A ．0t =时，乙车一定在甲车前面B ．1s t =时，甲、乙两车恰不相碰C ．2s t =时，乙车速度恰减小为零D ．3s t =时，甲车速度大小为3m/s【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对甲车有012x v a t v t =+甲甲甲＝由题图可知211m/s 2a 甲＝ ，00v =甲 则22m/s a 甲＝对于乙车，有012x v a t v t =+乙乙乙＝由题图可知211m/s 2a 乙＝－ ，04m/s v =乙 故22m/s a 乙＝－由于甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，若两车恰好不相遇，则乙车在后，甲车在前，故A 错误；B ．甲乙车速度相等时，距离最近，即422t t -=解得1s t =即1s t =时，甲、乙两车恰不相碰，故B 正确； C ．2s t =时，乙车速度为420v t =-=乙故C 正确；D ．3s t =时，甲车速度大小为26v t m/s ==甲故D 错误。
故选BC 。
7．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列正确的是（ ）A ．物体运动时间可能为1sB ．物体运动时间可能为3sC ．物体运动时间可能为(2+7)sD ．此时的速度大小一定为5m/s【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．当物体的位移为向上的7.5m 时，由运动学公式2012x v t at =-，7.5m x =+，解得 13s t =，21s t =故A 、B 均正确；C ．当物体的位移为向下的7.5m 时，7.5m x =-，由2012x v t at =-解得 327)s t =+（或427)s<0t （=-舍去故C 正确；D ．由速度公式0v v at =-，解得5m/s =-v 或5m/s v =、57m/s v =-故D 错误。
故选ABC 。
【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，注意公式的矢量性。
8．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。
设滑块经过C 时的速度为v C ，则（ ）A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2B ．vC ＝6 m/s C ．DE ＝3 mD ．从D 到E 所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据题意可知7m AC =，5m CD =根据2x at ∆=求解加速度大小22257m/s 0.5m/s 4x a t -∆===A 正确；B ．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度75m/s 3m/s 24AC CD C x x v t ++=== B 错误；C ．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE 之间的距离为29m 9m 21C CEv x a === 则9m 5m 4m DE =-=C 错误；D ．从D 到E 同样采用逆过程212DE x at =解得时间4s t === D 正确。
故选AD 。
9．甲物体从离地面H 高空自由落下，而乙物体在地面以初速度v 0同时向上抛出，两物体在离地面34H 处相遇，如果g 、v 0为已知量，则（ ） A ．从自由下落到相遇，经过的时间为02v t g=B ．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升C ．相遇时，甲乙两物体的速度大小相等，均为2v D ．乙上升的最大高度就是H ，且202v H g=，而甲物体落地时的速度大小是v 0【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．两者相遇时，甲的位移为14H ，乙的位移为34H 。
相遇时，甲乙的位移之和为H ，即 2201122gt v t gt H +-= 甲的位移21142H gt = 乙的位移203142H v t gt =- 所以202v H g=，02v t g = 故A 正确；B ．乙物体上升到最高点时间01v t g=物体甲的位移22200111()222v v h gt g H g g==⨯==甲距地面的高度为0，即甲物体落到地面时，乙物体上升到了最高点，故B 错误； C ．由A 可知，两者相遇时的运动时间2v t g =甲的速度2v v gt ==甲 乙的速度02v v v gt =-=乙D ．乙做竖直上抛运动，上升的最大高度202v h H g==甲做自由落体运动，由速度位移公式可知落地速度200222v v gH g v g==⨯=故D 正确。
故选ACD 。
10．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度大B ．在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等C ．在x =0.5m 处，甲、乙两车相遇D ．在2s 末，甲、乙两车相遇 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 BC ．由图可得00v =甲，01m/s v =乙在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等；在00.5m x ≤<中的任一位置，甲的速度均小于乙的速度，则两车到达x =0.5m 处所用的时间不同，故选项B 正确，C 错误； A ．由速度位移公式可得2202v v ax =+结合图象可得a 甲=3m/s 2，a 乙=2m/s 2选项A 正确；D ．由图得，甲、乙匀速时的速度分别为3m/s ，2m/s13==s=1s 3v t a 甲甲 乙的加速时间2021==s=0.5s 2v v t a --乙乙乙 2s 内，甲、乙两车各自位移分别为21+() 4.5m 2x a t v t t =-=甲甲甲甲甲 02+() 3.75m 2v v x t v t t +=-=乙乙乙乙乙 在2s 末，甲、乙两车不相遇，选项D 错误。