实验二傅里叶分析及应用姓名学号班级一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件需要一台PC机和一定的matlab编程能力三、实验内容2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。

符号运算法： Ft=sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heavi side(t-1)-Heaviside(t-2))'); Fw = fourier(Ft); ezplot(abs(Fw)),grid on; phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); ezplot(phase);grid on; title('|F|'); title('phase');3、试用Matlab 命令求ωωωj 54-j 310)F(j ++=的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。

[注意：(1)写代码时j i]syms tFw = sym('10/(3+iw)-4/(5+iw)');ft = ifourier(Fw,t);F = abs(ft);ezplot(F,[-3,3]),grid on;4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。

[注：即验证门函数FT的平方与相应三角波信号的FT后结果是否一致，可结合频谱图观察分析]f = sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)'); Fw = simplify(fourier(f)); F = Fw.*Fw;ezplot(abs(F)),grid on title('Fw*Fw');triangle = sym('(t+2)*Heaviside(t+2)-2*t*Heaviside(t)+(t-2)*Heaviside(t-2)'); Fttriangle = fourier (triangle); F = simplify (Fttriangle); ezplot(abs(F),[-6,6]),grid on; title('triangle FT');5、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为Hz f 1001=，Hz f 38002=；现在使用抽样频率Hz f s 4000=对这三个信号进行抽样，使用MATLAB 命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象[建议：抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz~10000Hz 或-20000*pi~20000*pi rad/s ]。

F1=100Hz 时，实验代码如下： Ts=1/4000;dt=0.0001;t1=-0.006:dt:0.006;ft=cos(2*pi*100*t1);subplot(221);plot(t1,ft),grid on;axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000;k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W);subplot(222);plot(W,abs(Fw));grid on;axis([-20000 20000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)');title('余弦信号的频谱');t2=-0.006:Ts:0.006;fst=cos(2.*pi.*100*t2);subplot(223)plot(t1,ft,':'),hold onstem(t2,fst),grid onaxis([-0.006 0.006 -1.5 1.5]) xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs（t）') title('抽样后的信号'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224)plot(W,abs(Fsw)),grid onaxis([-20000 20000 0 0.006]) xlabel('\omega'),ylabel('Fsw')title('抽样信号的频谱')F2=3800Hz时，实验代码如下：Ts=1/4000;dt=0.0001;t1=-0.006:dt:0.006;ft=cos(2*pi*3800*t1); subplot(221);plot(t1,ft),grid on;axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000; k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222);plot(W,abs(Fw));grid on;axis([-20000 20000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('余弦信号的频谱');t2=-0.006:Ts:0.006;fst=cos(2.*pi.*100*t2);subplot(223)plot(t1,ft,':'),hold onstem(t2,fst),grid onaxis([-0.006 0.006 -1.5 1.5])xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs（t）')title('抽样后的信号'),hold offFsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W);subplot(224)plot(W,abs(Fsw)),grid onaxis([-20000 20000 0 0.006])xlabel('\omega'),ylabel('Fsw')title('抽样信号的频谱')Sa信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信(六) 结合抽样定理，利用MATLAB编程实现)(t号()t f s及其频谱[建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比]，并Sa信号。

利用()t f s构建)(t周期取4*pi/3 s：周期取pi s：wm=2;wc=1.2*wm;Ts=pi;dt=0.1;t1=-4:dt:4;ft=sinc(t1/pi).*(uCT(t1+10)-uCT(t1-10));N=500;k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);n=-100:100;nTs=n*Ts;fst=sinc(nTs/pi).*(uCT(nTs+10)-uCT(nTs-10)); subplot(221);plot(t1,ft,':'),hold onstem(nTs,fst),grid onaxis([-4 4 -1 1]);xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs（t）')title('Sa(t)抽样后的信号'),hold off;Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs'*W);subplot(222)plot(W,abs(Fsw),'c'),grid onaxis([-10 10 -3 10])xlabel('\omega'),ylabel('Fsw')title('Sa(t)抽样信号的频谱')t=-10:dt:10;f=fst*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(223);plot(t,f,'m:'),grid on;axis([-10 10 -2 9]);xlabel('t'),ylabel('f(t)');title('由f(nTs)信号重建得到Sa(t)信号');周期取2*pi/3 s：实验代码如下:wm=2;wc=1.2*wm;Ts=2*pi/3;dt=0.1;t1=-4:dt:4;ft=sinc(t1/pi).*(uCT(t1+10)-uCT(t1-10));N=500;k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);n=-100:100;nTs=n*Ts;fst=sinc(nTs/pi).*(uCT(nTs+10)-uCT(nTs-10));subplot(221);plot(t1,ft,':'),hold onstem(nTs,fst),grid onaxis([-4 4 -1 1]);xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs（t）')title('Sa(t)抽样后的信号'),hold off;Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs'*W);subplot(222)plot(W,abs(Fsw),'c'),grid onaxis([-10 10 -3 10])xlabel('\omega'),ylabel('Fsw')title('Sa(t)抽样信号的频谱')t=-10:dt:10;f=fst*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(223);plot(t,f,'m:'),grid on;axis([-10 10 -2 9]);xlabel('t'),ylabel('f(t)');title('由f(nTs)信号重建得到Sa(t)信号');四、实验结论和讨论信号的时域与频域呈离散与周期的对应关系。