快速傅里叶变换实验报告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ快速傅里叶变换实验报告机械34班 刘攀 2０1３0105５8一、 基本信号（函数)的FF Ｔ变换1. 000()sin()sin 2cos36x t t t t πωωω=+++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N ＝１６；取02ωπ=ｒad/ｓ，则0f =1Hz ，s f =8Ｈz ，频率分辨率f ∆=s f f N∆==0.5Hz 。

最高频率c f ＝30f =３Hz ，s f ＞2c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。

截断长度02T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。

理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。

频谱图如下:幅值误差0A ∆=,相位误差0ϕ∆=。

2) 采样频率08s f f =，截断长度N=3２;取02ωπ=rad/s ，则0f =１Hz,s f ＝８Hz ，频率分辨率f ∆=s f f N∆==０.2５Hz 。

最高频率c f =30f =3H ｚ,s f >２c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。

截断长度04T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。

理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。

频谱图如下：幅值误差0A ∆=，相位误差0ϕ∆=。

2. 00()sin()sin116x t t t πωω=++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N=16；取02ωπ=ra ｄ/s,则0f =１Hz ，s f =８Hz,频率分辨率f ∆=s f f N∆==0．5H ｚ。

最高频率c f =110f =11H ｚ,s f <２c f ，故不满足采样定理，会发生混叠现象。

截断长度02T T =,整周期截取，不会发生栅栏效应。

理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。

频谱图：由上图可以看出,并未体现出110f 的成分,说明波形出现混叠失真。

为了消除混叠现象，应加大采样频率， 使之大于等于 22Ｈz 。

0f 处的幅值误差0A ∆=，110f 处由于出现了混叠现象,幅值误差没有意义;相位误差0ϕ∆=。

2) 采样频率032s f f =,截断长度Ｎ＝3２;取02ωπ=ra ｄ/s,则0f =1Hz,s f ＝32H ｚ,频率分辨率f ∆=s f f N ∆==1H ｚ。

最高频率c f =110f =１1Ｈz,s f >2c f ，故满足采样定理，不会发生混叠现象。

截断长度0T T =，整周期截取,不会发生栅栏效应。

理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 ０,泄漏现象没有体现出来。

频谱图:该频谱图体现出了0f 和110f 的成分，说明未失真，且幅值均为１，。

幅值误差0A ∆=，相位误差0ϕ∆=。

3. 0()cos 10x t t ω=1) 采样频率08s f f =，截断长度Ｎ=16;取02ωπ=ｒａd/s,则0f =1Hz,s f =8Ｈz,频率分辨率f ∆=s f f N∆==0.5Ｈｚ。

最高频率c f ＝100f =10Hz ，s f >2c f ,故满足采样定理，不会发生混叠现象。

频谱图：在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为:0()0.9098cos(356.9520)x t t ω≈+︒故幅值误差0.909610.0904A ∆=-=-,相位误差56.9520ϕ∆=︒。

2) 采样频率032s f f =,截断长度Ｎ＝3２；取02ωπ=ra ｄ／s ，则0f =1Hz ，s f =32H ｚ，频率分辨率f ∆=s f f N ∆==１H ｚ。

最高频率c f =100f ＝10Hz,s f >2c f ，故满足采样定理,不会发生混叠现象。

频谱图:在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：0()0.9820cos(327.6898)x t t ω≈+︒则幅值误差A ∆=０.９820－1=-0．０180，相位误差ϕ∆=27.6898︒。

分析：很明显,出现了泄露现象，主要原因是截断时加了矩形窗。

与(1)相比,（2）的窗宽度减小，主瓣变宽,能量更加分散,而其旁瓣却被压低，幅度Ａ明显减小。

泄漏使能量分布变得分散,使要求的谱线能量降低(幅值减小）。

为减少泄漏的影响,可以选择性能更好的特殊窗（如汉宁窗等)来代替矩形窗进行加窗处理。

0()cos 10x t t ω=的周期00211010T s πω==，而截断长度12T s =，21T s =,非正周期截取，故出现了“栅栏效应”。

信号本身的频率≈3.16 Hz ，但是频谱图中只在整数点有值，所以原本应该在 ３ 和 4 之间的３.１６左右的谱线峰值出现在了3 处。

与（１）相比，（2)的频率分辨率降低，两峰值间的点数减少,栅栏效应更为明显。

栅栏效应的主要原因是没有进行整周期截取。

若进行整周期截取,可以消除栅栏效应。

例如0410s f f =，N=16得到:4. 0()cos 10x t t ω=对信号加窗( Ｈann ｉｎg Window ）：12()(1cos )2t w t Tπ=- 0t T << 1) 采样频率08s f f =,截断长度Ｎ=１6；频谱图:此时0()0.4657cos(358.1027)x t t ω≈+︒则幅值误差0.465710.5343A ∆=-=-，相位误差58.1027ϕ∆=︒ 2) 采样频率032s f f =,截断长度Ｎ=3２；频谱图：此时0()0.4914cos(330.4390)x t t ω≈+︒则幅值误差0.49171-0.5086A ∆=-=，相位误差30.4390ϕ∆=︒分析:加窗之后，主瓣变宽,主瓣能量分散,旁瓣的泄漏有改善。

5. 0()sin(0.99)6x t t πω=+1) 采样频率08s f f =，截断长度N=16；取02ωπ=ｒad/s,则0f =1Hz ，s f =８Hz,频率分辨率f ∆=sf f N∆==０.５Hz 。

最高频率c f ＝0.９９0f =0.99H ｚ,s f >２c f ，故满足采样定理，不会发生混叠现象。

截断长度02T T =，而信号周期为10.99T ,非整周期截取，会发生栅栏效应。

由于进行了矩形窗加窗处理,所以存在泄露现象。

频谱图:此时，0() 1.0049cos(-63.4206)x t t ω≈︒则幅值误差 1.004910.0049A ∆=-=，相位误差-63.4206ϕ∆=︒ 2) 采样频率032s f f =,截断长度N=32;取02ωπ=rad/s,则0f ＝1Ｈz,s f ＝32H ｚ,频率分辨率f ∆=sf f N∆==1Hz 。

最高频率c f =0.990f =0.99H ｚ,s f >2c f ，故满足采样定理,不会发生混叠现象。

截断长度0T T =，而信号周期为10.99T ，非整周期截取，会发生栅栏效应。

由于进行了矩形窗加窗处理,所以存在泄露现象。

频谱图：此时,0() 1.0034cos(-67.2006)x t t ω≈︒则幅值误差 1.003410.0034A ∆=-=,相位误差-67.2006ϕ∆=︒分析:如果将截取长度取为信号周期的整数倍,如令080.99s f f =⨯,则频谱图如下,有效的避免了栅栏效应。

二、典型信号（函数）的ＦFT变换1.对不同信号比的方波进行fft分析占时域、频域图空比1０%30 %50 %７0%90 %结论：由于方波的频率为10.162π≈,故ｆfｔ变换得到的频谱图主要能量均集中在0.１6附近,根据分辨率的不同，误差也不一样。

由上表可以很直观地观察到，随着占空比的改变,频谱图中频率分布的集中程度在发生改变,总体规律为:占空比越远离50%,谱线能量越集中。

2.用伪随机信号模仿白噪声信号进行FFT分析。

时域频域结论：白噪声是伪随机信号生成的,具有随机信号的特征，除０Ｈz外谱线的幅值均为0。

三、实际信号的频谱分析电风扇振动信号的分析1.高转速ｍaｔlaｂ程序：ｃlｃ;clｅａｒ;close alｌ;ｌoad ｈigｈspeed.txｔ;fs＝１28;Ｔs=1/fs;ｘ1＝highspeｅd(1:１２8);x2=highspｅed(129:25６）;ｘ3=hｉｇｈsｐeｅd(２５７：384)；ｘ4＝hiｇｈspeed(3８5:512);y1＝fft(ｘ1)/128;ｙ１＝ａbs(y1);y2=ｆft(x2)／128;y2=abs（ｙ2)；y3=ｆft(x３)/128;y3＝abs(y３）；ｙ4=fft(x４)/128；y４=abs(y4)；ｙ＝（y1+y２+y３＋y4)/4;n=64＊lｉnsｐace(0,１,6５)；bａr(n,2*abs（y(１:65)),0.2）;grid oｎ；频谱图:特征频率为14Hz、4１Hz、4２Hz、4８Hz2.低转速matｌab程序：clc；ｃleａｒ；ｃｌｏse all;ｌoad ｌｏｗspｅｅd.ｔｘｔ;ｆs＝128;Ts=１/fｓ;x１=loｗspeed(1：１２8)；x２=ｌｏwｓpeed（129:256）；x3=lowsｐeeｄ(257：３84);x4＝lowspeed(385:512);y1=ｆft(x１)/１28;y1=abｓ（y1);y２=ｆfｔ(x2）/128;y２＝ａｂｓ（y2);y3＝ｆft（x3)／128;ｙ3=aｂs(y3）;y4=fft（x４）／1２8;y４＝ａbs(y4）;y＝(ｙ1+y2+y3+y4）／4；n=64*linspａcｅ(0，1,65);bar(n,2＊abs(y(1:６5))，0．2);ｇrid oｎ；频谱图:特征频率为1０Ｈz、20Hz、30Hz、48Hz分析:对比高、低速频谱图及特征频率,可知48Hz为高低速均含有的特征频率，与转速无关，可能为电机振动产生的频率。

其余的三个频率：低转速（10Ｈz、2０Hz、30Ｈz)与高转速（14Hz、41Hz、42Hz、4８Hz)可能是风扇其他结构（可能是传动和执行机构）振动产生的频率,这些振动与转速有关，且转速越大，振动频率越大。

四、总结这次实验让我对FFT有了更深的了解，快速傅里叶变换是信号处理中非常重要的手段,它能够让我们运用计算机快速地看到时域下看不到的信息，从而对系统作进一步的分析。

同时我也进一步熟练了matlａb的使用，学会了用maｔlａｂ实现信号的FFT分析。

特别是在实际信号的ＦFT处理当中,我认识到了测试与检测技术课程广泛的应用领域,这对我以后对测试这门课的学习有很强的指导意义，收获颇丰。