快速傅里叶变换实验报告班级：姓名：学号:快速傅里叶变换一．实验目的1.在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；2.熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序；3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。

二．实验内容1.仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT 进行信号分析的C 语言（或MATLAB 语言）程序；2.用FFT 程序分析正弦信号()sin(2)[()(*)],(0)1y t f t u t u t N T t u π=---∞<<+∞=设分别在以下情况进行分析并讨论所得的结果：a ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625sb ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005sc ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875sd ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.004se ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625sf ） 信号频率f ＝250Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005sg ） 将c ） 信号后补32个0，做64点FFT三．实验要求1.记录下实验内容中各种情况下的X (k)值，做出频谱图并深入讨论结果，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。

频谱只做模特性，模的最大值＝1，全部归一化；2.打印出用C 语言（或MATLAB 语言）编写的FFT 源程序，并且在每一小段处加上详细的注释说明；3.用C 语言（或MATLAB 语言）编写FFT 程序时，要求采用人机界面形式：N , T , f 变量均由键盘输入，补零或不补零要求设置一开关来选择。

四．实验分析对于本实验进行快速傅里叶变换，依次需要对信号进行采样，补零（要求补零时），码位倒置，蝶形运算，归一化处理并作图。

此外，本实验要求采用人机界面形式，N,T,F 变量由键盘输入，补零或不补零设置一开关来选择。

1.采样本实验进行FFT 运算，给出的是正弦信号，需要先对信号进行采样，得到有限长序列()n x ， N n ......2,1,0= Matlab 实现：t=0:T:T*(N-1); x=sin(2*pi*f*t); 2.补零根据实验要求确定补零与否，可以用if 语句做判断，若为1，再输入补零个数， 并将补的零放到采样得到的序列的后面组成新的序列，此时新的序列的元素个数等于原采样点个数加上补零个数，并将新的序列个数赋值给N 。

Matlab 实现：a=input('是否增加零点? 是请输入1 否请输入0\n');if (a)ZeroNum=input('请输入增加零点的个数:\n'); elseZeroNum=0; endif (a)x=[x zeros(1, ZeroNum)];%%指令zeros(a,b)生成a 行b 列全0矩阵，在单行矩阵x 后补充0 endN=N+ZeroNum;3.码位倒置本实验做FFT 变换的级数为M ，N M 2log =做序列数对应的二进制数的码位倒置，dec2bin （）函数将十进制数转换为二进制数，fliplr （）将二进制数进行码位倒置 ，bin2dec （）将二进制数转换为十进制数，并将按码位倒置得到的序列赋值为()n A ，N n ......2,1,0= Matlab 实现:M=log2(N); %% M 位二进制数 for t=1:1:Ns=dec2bin(t-1,M); %%将十进制数转换为二进制数，M 表示二进制码位数的上限s=fliplr(s); %%将二进制数进行码位倒置 s=bin2dec(s); %%将二进制数转换为十进制数 b=s+1; %%二进制数从0开始，而矩阵中元素序数从1开始，故需+1 A(b)=x(t); end4.蝶形运算用三层for 循环来实现:1.实现FFT 每一级运算,共M 级，此处for 循环用来控制级数；2.实现分组，此处for 循环用来控制旋转因子；3.实现每一组中FFT 运算，此处for 循环用来控制进行蝶形运算的两点之间的距离。

最终得到的()k A 即为FFT 变换的结果。

Matlab 实现：for L=1:1:Mfor J=0:1:(2^(L-1)-1) for k=(J+1):2^L:NT=A(k)+A(k+2^(L-1))*exp((-i*2*pi*J*2^(M-L))/N);A(k+2^(L-1))=A(k)-A(k+2^(L-1))*exp((-i*2*pi*J*2^(M-L))/N); A(k)=T; end endend %%A(k)即为FFT 变换结果5.归一化处理及作图实验要求对FFT 运算结果进行归一化处理，对FFT 运算结果序列()k A 均取绝对值得序列()k B ，并取出绝对值中最大值m ，序列()k B 中所有元素均除以m ，即得到归一化处理后的序列。

用stem 函数即可实现作图。

Matlab 实现：%%归一化处理B=abs(A);%%将矩阵A 中元素均取绝对值，得矩阵B m=max(B);%%取矩阵B 中的最大值X=B/m; %%A（k）的幅值归一化处理之后的结果%%作图for i=1:1:Nstem(i-1,X(i));%%stem（A,B）表示以矩阵A中元素为纵坐标，B中元素为横坐标（一一对应）作图hold on%%采样时间点值与元素序数相差1，故endaxis([0 N 0 1]);%%axis限定横，纵坐标范围五．实验结果及分析本实验时域上加时窗，对应于频域上与sinc函数做卷积，当采样为整数倍周期时，时窗对频谱图无影响，当采样是非整数个周期时，时窗对频谱图影响较大。

f对应数字域的 2。

采样频率sa) 信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s(2)频谱图如下：(3)分析：b) 信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s(3)分析：c) 信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s(2)频谱图如下：(3)分析：对于本题，若采样个数改为64N，不补零，则有15个完整周期，调用程序可验证仍有2根谱线，如下图：d) 信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s(2)频谱图如下：(3)分析：e) 信号频率f＝50Hz，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s(2)频谱图如下：(3)分析：f) 信号频率f＝250Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s(2)频谱图如下：(3)分析：g) 将c）信号后补32个0，做64点FFT(2)频谱图如下表：(3)分析：六．实验源程序clcclearf=input('请输入信号频率: f\n');N=input('请输入采样点数: N\n');T=input('请输入采样间隔: T\n');a=input('是否增加零点? 是请输入1 否请输入0\n');%%采样，采N个点t=0:T:T*(N-1);x=sin(2*pi*f*t);if(a)ZeroNum=input('请输入增加零点的个数:\n'); elseZeroNum=0;end%%补0处理:在采样点组成的单行矩阵后补充ZeroNum个0，组成新的矩阵if (a)x=[x zeros(1, ZeroNum)];%%指令zeros(a,b)生成a行b列全0矩阵，在单行矩阵x后补充0endN=N+ZeroNum;%%码位倒置M=log2(N); %% M位二进制数for t=1:1:Ns=dec2bin(t-1,M); %%将十进制数转换为二进制数，M表示二进制码位数的上限s=fliplr(s); %%将二进制数进行码位倒置s=bin2dec(s); %%将二进制数转换为十进制数b=s+1; %%二进制数从0开始，而矩阵中元素序数从1开始，故需+1 A(b)=x(t);end%%蝶形运算%%三层for循环%%1.实现fft每一级运算，共Ｍ级（控制级数）%%2.控制旋转因子%%3.实现每一组中fft运算，运算次数与分组有关 (控制进行蝶形运算两点之间的距离) for L=1:1:Mfor J=0:1:(2^(L-1)-1)for k=(J+1):2^L:NT=A(k)+A(k+2^(L-1))*exp((-i*2*pi*J*2^(M-L))/N);A(k+2^(L-1))=A(k)-A(k+2^(L-1))*exp((-i*2*pi*J*2^(M-L))/N);A(k)=T;endendend%%A(k)即为FFT变换结果%%归一化处理B=abs(A);%%将矩阵A中元素均取绝对值，得矩阵B m=max(B);%%取矩阵B中的最大值X=B/m; %%A（k）的幅值归一化处理之后的结果%%作图for i=1:1:Nstem(i-1,X(i));%%stem（A,B）表示以矩阵A中元素为纵坐标，B中元素为横坐标（一一对应）作图hold on%%采样时间点值与元素序数相差1，故endaxis([0 N 0 1]);%%axis限定横，纵坐标范围七．实验总结通过本次快速傅里叶变换实验，使我对FFT运算有了更深入的了解，让我认识到课堂上的学习仅限于理论知识的学习，而在工程实践中则会面临各种各样的问题，通过编程实现FFT运算，更是对我们编程能力的考验。

从本实验中学习到，对正弦信号进行采样，对于采得样本为整数倍周期时，频谱图仍为正弦信号的频谱，有2根谱线，而对于非整数倍周期的，频谱图会发生泄漏，实际上是不能做FFT的。

此外，本实验要求我们不仅能通过Matlab实现FFT运算，做出实验结果，更重要的是能对实验结果进行分析，作出合理的解释，从而对理论知识有更深入的理解。

在此，还要感谢各位老师的热心帮助，老师答疑解惑，认真耐心地讲解，帮助我们完成实验，让我们学习到更多的知识，感谢师恩。