一、画图示梁的剪力图和弯矩图，已知 q , l, Me=ql2 (15 分)
题1图 解：
剪力图 弯矩图
二、钢制平面直角曲拐 ABC 均为直径为 d 的圆截面，受力如图所示， 已知 [σ]=160 MPa, Fx = FZ = F =10 kN, L = 10d。试用强度理论 设计 AB 段的直径 d。(20 分)
A W πd2 πd3
πd2
πd2
σr3 =
σ 2 + 4τ 2 =
456.552
+ 4×1602
F πd2
≤ [σ ]
d ≥ 0.105m
三、平面直角曲拐 ABC 和 CD 均为圆截面，材料相同，已知：EI=GIp/3， EI=EAL2/3，试求 CD 杆的内力。(20 分)
题3图 解、方法 1：取图示静定基，则有
题2图
解、 σ r3 = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ]
σ = σ '+ σ '' = FN + MW AW
FN = Fx
MW =
M + M = 2
2
ymax
zmax
(Fl)2 + (Fl)2 =
2Fl
τ
=
Mx Wp
= Fl Wp
= 16Fl πd3
=
160 πd2
F
σ = F + 2Fl = 4F + 32 2Fl = (40 + 320 2)F = 456.55F
（1）确定危险截面，危险点；
（2） 取出危险点处原始单元体；
（3） 求危险点处的主应力；
（4） 求危险点处的最大切应力； （5） 求危险点处的最大线应变；
题4图
（6）画出危险点的应力圆草图。(20 分)
解：固定端 A 截面为危险截面，险截面最上边缘点为危险点
σ
= σ '+ σ '' =
FN A
+ MW W
题5图
解：1、首先考虑 CD 压杆的稳定性
λ = μl = 1×1 = 2 3 = 173.2 imin b / 2 3 b
λp =
π 2E = 99.3 < λ σp
属大柔度杆
Fcr
= σ cr A =
π 2E λ2
bh
=
3.142 × 200×109 × 2× 6×10−4 173.22
=
78.96kN
证明： 方法一
题 10 图
已知 σ α
=
σx
+σy 2
+σx
−σ y 2
cos 2α
−τ xy
sin 2α
σα +900
=
σx
+σy 2
+σx
−σ y 2
cos 2(α
+ 900 ) −τ xy
sin 2(α
+ 900 )
将上两式两边相加，得
σx +σy =σα σ + α+900
方法二：
已知：
σ σ
τ max
=
σ1
−σ3 2
=
57.795
MPa
ε1
=
1 E
⎡⎣σ1
−
μ
(σ 2
+ σ3 )⎤⎦
=
1 E
(σ1
−
μσ3 )
=
4.715 × 10−4
五、结构受力如图所示，AB 梁为偏心工字型截面铸铁梁，其许用拉应 力 为 [σt]=40MPa ， 许 用 压 应 力 为 [σc]=90MPa ， Iz=800cm4 ， y1=40mm，y2=80mm，CD 杆用 Q235 钢制成，截面为矩形， b=20mm，h=60mm，l=1m，E=200GPa, σp=200MPa，σs=240MPa， 稳定安全系数 nst=3，经验公式为：σcr=(304-1.12λ)MPa，试求结 构的许用载荷[q]。(20 分)
题7图
∑∑ 解： y1 =
Ai yi = 80× 20× 40 + 80× 20× 90 = 65mm
Ai
80× 20 + 80× 20
Iz
=
I z1
+
Iz2
=
20 ×803 12
+ 80× 20× (65 − 40)2
+
20 ×803 12
+ 80× 20× (35 −10)2
= 2.55×106 mm4
≤
2Iz[σ c y2l 2
]
=
1.8×103 kN
/
m
σC max,t
=
MC Iz
y1
=
ql 2 y1 2Iz
≤ [σt ]
q3
≤
2Iz[σ t y1l 2
]
= 1.6×103 kN
/
m
σE max,t
=
ME Iz
y2
=
ql 2 y2 4Iz
≤ [σt ]
q4
≤
4Iz[σ t y2l 2
]
=
1.6×103 kN
FN
=
7 ql 4
=
7q 4
n=
Fcr FN
=
78.96 ×103 7q
=
315.84 ×103 7q
≤ nst
Байду номын сангаас
=3
4
q1
≤
315.84 3× 7
×103
= 15.04kN
/
m
2、再考虑 AB 梁的强度，其弯矩图如图所示。
σC max,c
=
MC Iz
y2
=
ql 2 y2 2Iz
≤ [σ c ]
q2
max min
⎫ ⎬ ⎭
=
σx
+σy 2
±
⎛σ ⎜ ⎝
x
−σ 2
y
⎞2 ⎟ ⎠
+
τ
2 xy
将上两式两边相加，得
σx +σy =σα σ + α+900
δ11 X1 + Δ1F = 0
δ11
=
1il EA
+
2 EI
⎛ l2
⎜ ⎝
2
2l 3
⎞ ⎟
+
⎠
1 GI p
l 2 il
=
l + 2l3 + l3 = 4l3 EA 3EI GI p 3EI
Δ1F
=
−
1 EI
⎛1
⎜ ⎝
3
ql 2 2
il
3l 4
+
ql 2 2
il
i
2 3
l
⎞ ⎟ ⎠
−
1 GI p
⎛ ⎜ ⎝
ΔV + ΔT = ΔUd
（1）
ΔV = G(h + Δd )
ΔT = 0
（2）
ΔU d
=
1 2
Fd Δd
（3）
再根据外力与内力、变形、应力之间线性关系，则有
Fd G
=
Δd Δ st
= Kd
将（2）（3）（4）代入（1）中，得
（4）
Δd 2 − 2Δ st iΔ d − 2hΔ st = 0
Δd = 2Δ st +
面质量。
σ0 −1
=
εσ β Kσ
σ −1
九、结构如图所示，现有重量为 G 的物体自由冲击到结构 C 点处， 设 C 点沿冲击方向的最大动变形为 Δd，引起结构内的最大动应 力为 σd，受到的冲击力为 Fd，试根据机械能守恒原理推导结构 的动荷系数 Kd。(8 分)
题9图
解：根据机械能守恒定律，有
ql 2 2
il
il
⎞ ⎟
⎠
= − 15ql4 24EI
4l 3 3EI
X1
− 15ql4 24EI
=
0
X1
=
15 32
ql
方法 1 图
方法 2：取图示静定基，则有 fC = ΔlCD
fC
=
1 EI
⎛ ⎜ ⎝
1 3
ql 2 2
il
3 4
l
+
ql 2 2
ili 2 3
l
−
1 2
X1l 2
2 3
l
−
1 2
答：（1）图形对该对互相垂直坐标轴的惯性积为零，则该对坐标轴为
主轴。
（2）对主轴的惯性矩称为主惯性矩，主惯性矩是不唯一的。
（3）形心的主惯性矩是唯一的。
八、简述金属疲劳破坏的特点，并回答材料的持久极限（疲劳强度极
限）是否唯一?影响构件持久极限的主要因素有哪些? 写出对称
循环下材料的持久极限与构件的持久极限之间的关系式。(10 分)
= 4F πd2
+ 16ql2 πd3
= 54.75MPa
τ
=
Mx Wp
= 16M x πd3
= 50.9MPa
σ σ
max min
⎫ ⎬ ⎭
=
σ 2
±
⎛σ ⎜⎝ 2
⎞2 ⎟⎠
+τ 2
=
27.375 ± 57.794
=
⎧85.17 ⎨⎩ −30.42
σ1 = 85.17 MPa σ 2 = 0 MPa σ3 = −30.42 MPa
4
Δ
2 st
+
8hΔ st
2
⎡ = Δ st ⎢1 +