平方根与立方根——平方根
教学目标:
知识与技能目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根
过程与方法目标：
1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。

情感与态度目标：
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学方法：小组合作探究、发现法
教学准备：多媒体、剪刀、彩纸
教学过程：
一、创设情境 导入新课
同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度
1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）
．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.其中，g 是物理中的一个常量、R 是地球的半径 。

怎样求1v 、2v 呢？即使给出g 、R 的对应值，利用我们已学过的知识，
也很难求出。

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

请看下面的问题．
多媒体展示教科书的问题
问题一：
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
很容易算出画布的边长等于5dm 。

说说，你是怎样算出来的？
如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如
4呢？
果面积分别为9、16 、36、
25
（边问边展示幻灯片）
5
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”
的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．
[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概
念。

二、自主探究合作交流
出示自学提纲：
阅读课本,并回答下列问题
1、算术平方根以及有关概念
2、为什么规定：0的算术平方根为0。

3、自学例1，先试做后对照。

4、49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表
示？
5、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考 1、2、3、4、5、（4分钟）
小组交流 1、答案 2、提出疑难问题
注意：每个小组作好纪录（4分钟）
全班展开交流提出疑难问题
[设计意图]给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生
的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。

三．师生互动归纳新知
问题1：那位同学有勇气叙述算术平方根的概念？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a
叫做被开方数．
强调：一定要把被开方数盖住。

（板书）如：
因为52=25
所以25的算术平方根为5
25的算术平方根表示为25。

即：25=5
问题2：为什么规定：0的算术平方根是0.
因为02=0 所以0的算术平方根是0。

记作：0 =0
问题3： a 表示什么意思?它的值是怎样的数.
这里的被开方数a 应该是怎样的数呢？ 归纳为：a 表示a 的算术平方根。

算术平方根为非负数。

即：a ≥0 被开方数为非负数。

即：a ≥0
负数没有算术平方根 即：当a ＜0时，a 无意义。

[设计意图]三个问题的设置，加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

四．巩固练习 加深理解
例1：求下列各书的算术平方根。

0.0025 121 32
学生活动：模仿课本例1题的模式，注意语言的准确性和书写
的规范性。

叫三位同学板演。

全班同学做完后修改扮演同学的错误，用彩
笔改出来。

例2：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
学生活动，在全班交流每个式子表示的意思，并板演。

例3：(口答) 81的算术平方根是——
的值是--- 的算术平方根是---
学生谈谈自己的思考过程过并思考着三个问题间的区别于联系。

[设计意图]能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。

掌握了算术平方根的概念，知道已知正方形的面积求其边长，实质是求正方形面积的算术平方根，这是我们帮小鸥解决的第一问题。

现在小鸥又遇到了新的问题，请我们帮帮他。

五、合作探究 拓展新知
25
1112581.008181
看大屏幕
问题二：
小鸥想裁一块面积为 2 平方分米的正方形画布，边长是多少分米？你能帮小鸥裁出来吗？说说看。

探究一：这块正方形画布的边长是多少？
学生可能会很快计算出来。

生1：设正方形的边长为x分米。

可列方程
X2=2
根据算术平方根的意义，得x=2
所以这块正方形画布的边长为2分米。

生2：根据正方形的边长是面积的算术平方根，可知这块正方形画布的边长为2分米，
师：很好，2是多少？以前认识吗？
生：可能疑惑不解。

师：要探究2存在，只要探究面积为2的正方形存在。

探究二：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗?
师：拿出自己准备的两块面积为1 的正方形彩纸，看能否直接拼接？（教师演示）
生：不能
师：现在以小组为单位，合理分工，发挥集体智慧，进行剪、拼、接。

拼好后,小组拿起来展示,没完成的小组可以参考。

（教师参与讨论）
… …
可能会出现两种方法，鼓励学生探究
师：哪个小组谈谈自己的拼接过程？
（演示拼接过程）
小组1：把两个面积为1的正方形沿对角线剪开，共可获得4个全等三角形，拼接而成。

小组2：把一个面积为1的正方形剪成4个全等的三角形，一个不剪，拼接而成。

同学们表现的都很团结，拼接出面积为2的正方形，则可进一步说明它的边长2存在。

探究三：那么小正方形的对角线的长是多少呢？
师：以小组为单位，回忆刚才自己是怎样拼接过程，仔细观察，想一想，展开交流。

小组一：通过我们的仔细观察，发现小正方形的对角线的长就是大正方形的边长，所以为2。

小组二：……
探究四:怎样帮小鸥裁一块面积为2的正方形画布?
师:受前面三个问题的启发,大家，小组展开讨论。

小组1：（演示）首先裁一块面积为1的正方形，沿对角线折叠，以对角线长为边长画出一个正方形。

师：非常好！
小组2：可以直接裁出边长为2的正方形。

师：同学们赞同哪种方法？说说理由。

生1：我认为第二种办法容易，因为这种方法可以直接裁。

生2：我不同意，因为我们就不知道2的大小，况且即使量还有误差，所以我赞同第一位同学的裁法。

师：这位同学分析得很非常好！当第一个同学也说得对呀!那么2究竟有多大？
生1：我知道，比1大。

因为面积为2的正方形的边长为2，面积为1的正方形正方形的边长为1，所以2＞1。

生2：1＜2＜2，因为面积为2的正方形小于面积为4的正方形的边长，即：2＜2。

师：这两位同学分析得非常好。

由此可知，2的整数部分为1，小数部分是多少，课可以采取多种形式去探究它的准确值。

[设计意图]四个问题经历计算—拼接---观察---动手的过程，使学生感受到“数学知识来源于生活，又服务于生活”。

六、课堂小结整体感知
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

[设计意图]让学生按这一模式进行小结，培养学生学习---总结----学习----反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。

必做题：习题10.1第1题
选做题：第11题
小组合作探究：2究竟有多大？
[设计意图]作业设计充分体现层次性，小组合作探究给学生提供了一个自主合作的舞台，达到知识资源成果的生成与共享。