复合函数、分段函数零点个数问题1.已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是【 】 A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,412-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点2、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的【 】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 、设定义域为R 的函数1251,0()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有5个不同的实数解，则m =【 】A 2B 6C 2或6D 4或64.已知函数1+(0)()0(=0)x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪⎩则关于x 的方程 2()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解的充要条件是【 】A b<-2且c>0B b>-2且c<0C b<-2且c=0D b 2c=0≥-且5.已知f (x )＝log 3x ＋2(x ∈[1,9])，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是【 】A ．13B ．16C ．18D ．226 已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可能．．．为【 】 A 3 B 4 C 5 D 67． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，x ≤0，log 2x ， x ＞0。

则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是【 】（A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点（B ）当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点 （C ）无论a 为何值，均有2个零点 （D ）无论a 为何值，均有4个零点 8、设R 上的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为【 】．A 2B 3C 5D 79、已知函数()xx f x e=∈ (x R),若关于x 方程2()()10f x mf x m -+-=恰有4个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围【 】A 1(,2)(2,e)e UB 1(,1)eC 1(1,1)e +D 1(,)e e10．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为【 】A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=【 】 (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 5212．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是【 】 A ．[2,21]()k k k Z +∈ B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈13．函数f （x ）=23420122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭L cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为【 】 A ．3B ．4C ．5D ．614．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内， 则-b a 的最小值为【 】A ．8B ．9C ． 10D ． 1115．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点．其中真命题的个数是 【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17．()f x 是定义在()11-，上的函数，对于(),11x y ∀∈-，，有()())1(xyyx f y f x f --=-成立，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．给出下列命题：①()00f =； ②函数()f x 是偶函数；③函数()f x 只有一个零点； ④)41()31()21(f f f <+．其中正确命题的个数是【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．418.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 只有3个相异实根，现给出下列4个命题： 中正确命题的序号是①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②0)(0)('==x f x f 和有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于01)1(=-f 的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 任一实根.19、已知定义R 的函数()||1f x x =-，关于x 的方程2()()0f x f x k --=，给出下列四个命题中 真命题的序号有①存在K 值使方程恰有2个不同的实根 ②存在K 值使方程恰有4个不同的实根 ③存在K 值使方程恰有5个不同的实根 ④存在K 值使方程恰有8个不同的实根 20．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式cb a 111++ cb a m++≥恒成立，则实数m 的最大值是_ _ __复合函数、分段函数零点个数问题1、 已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是【 D 】 A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,412-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点2、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的【 C 】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 、设定义域为R 的函数1251,0()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有5个不同的实数解，则m =【A 】A 2B 6C 2或6D 4或64、 已知函数1+(0)()0(=0)x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪⎩则关于x 的方程 2()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解的充要条件是【 C 】A b<-2且c>0B b>-2且c<0C b<-2且c=0D b 2c=0≥-且5.已知f (x )＝log 3x ＋2(x ∈[1,9])，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是【A 】A ．13B ．16C ．18D ．226 、已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可能．．．为【A 】 A 3 B 4 C 5 D 67． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，x ≤0，log 2x ， x ＞0。

则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是【 A 】（A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点（B ）当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点 （C ）无论a 为何值，均有2个零点 （D ）无论a 为何值，均有4个零点 8、设R 上的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为【D 】．A 2B 3C 5D 7 9、已知函数()x xf x e=∈ (x R),若关于x 方程2()()10f x mf x m -+-=恰有4个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围【 C 】A 1(,2)(2,e)e UB 1(,1)eC 1(1,1)e +D 1(,)e e10．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为【 D 】A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=【B 】 (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 5212．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是【 A 】 A ．[2,21]()k k k Z +∈ B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈13．函数f （x ）=23420122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭L cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为【 C 】 A ．3B ．4C ．5D ．614．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内， 则-b a 的最小值为【 C 】A ．8B ．9C ． 10D ． 1115．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点．其中真命题的个数是 【 D 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F ，给出下列命题：①0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r ； ②0OD OE OF ++=u u u r u u u r u u u r； ③||OD uuu r ：||OE uuu r ：||OF uuu r=cosA ：cosB ：cosC;④R λ∃∈，使得()||||AB ACAD AB SINB AC SINCλ=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r 。