2007年注册电气工程师公共根底考试真题及答案一、单项选择题〔共120题，每题1分。

每题的备选项中只有一个最符合题意。

〕 1. 设直线的方程为11121zy x =-+=--，那么直线：〔 〕。

〔A 〕过点〔1，-1,0〕，方向向量为k j i -+2 〔B 〕过点〔1，-1,0〕，方向向量为k j i +-2 〔C 〕过点〔-1，1,0〕，方向向量为k j i +--2 〔D 〕过点〔-1，1,0〕，方向向量为k j i -+2 答案：A解析过程：由所给直线的对称式方程知，直线过点〔1，-1,0〕，方向向量为k j i +--2，故k j i -+2也是所给直线的方向向量。

2. 设平面π的方程为0322=+-y x ，以下选项中错误的选项是：〔 〕。

〔A 〕平面π的法向量为j i - 〔B 〕平面π垂直于z 轴 〔C 〕平面π平行于z 轴〔D 〕平面π与xoy 面的交线为01231z y x=-= 答案：B 解析过程：平面π的方程中不含z ，平面π平行于z 轴，不可能垂直于z 轴，故应选〔B 〕。

〔A 〕选项和〔C 〕选项显然正确；只要验证点⎪⎭⎫ ⎝⎛0230，，在平面π与xoy 面内，以及向量〔1,1,0〕垂直平面π与xoy 面的法向量，就可知〔D 〕选项正确。

3. 以下方程中代表单叶双曲面的是：〔 〕。

〔A 〕132222=-+z y x 〔B 〕132222=++z y x 〔C 〕132222=--z y x 〔D 〕032222=++z y x答案：A解析：132222=-+z y x 表示单叶双曲面； 132222=++z y x 表示椭球面； 132222=--z y x 表示双叶双曲面； 032222=++z y x 表示原点。

4. 假设有()0lim=-→ax x f ax ，那么当a x →时，()x f 不一定是〔 〕。

〔A 〕有极限的函数 〔B 〕有界函数〔C 〕无穷小量 〔D 〕比()a x -高阶的无穷小 答案：B 解析过程：由()0lim=-→ax x f ax 知，必有()0lim =→x f a x ，这说明当a x →时，()x f 是有极限的函数，且是无穷小量，并且是比()a x -高阶的无穷小，因此选项〔A 〕、〔C 〕、〔D 〕都是对的，()x f 是有界函数不一定成立。

5. 函数21xx y -=在x 处的微分是：〔 〕。

〔A 〕()dx x 23211- 〔B 〕dx x 212- 〔C 〕xdx 〔D 〕dx x 211- 答案：A解析过程：首先dx y dy /=，再利用两个函数商的求导公式以及复合函数求导法那么，有()dx x dx xx dx xx x x dx xx xx x dy 2322222222221111111111221-=--=--+-=-----=。

6. kz xy =〔k 为正常数〕，那么xzz y y x ∂∂∂∂∂∂等于：〔 〕。

〔A 〕1 〔B 〕-1 〔C 〕k 〔D 〕k1 答案：B 解析：2y kz y x -=∂∂,x k z y =∂∂,k y x z =∂∂,12-=-=⨯⨯-=∂∂∂∂∂∂xy kz k y x k ykz x z z y y x 。

注意：由于多元函数可导和可微不是等价的，xzz y y x ∂∂∂∂∂∂中的偏导数不能互相消去得1。

7. 函数()x f y =在点0x x =处获得极小值，那么必有：〔 〕。

〔A 〕()00/=x f 〔B 〕()00//>x f〔C 〕()00/=x f且()00//>x f 〔D 〕()00/=x f 或导数不存在答案：D 解析：()00/=x f 的点0x x =是驻点，并不一定是极值点；()00/=x f且()00//>x f 是()x f y =在点0x x =处获得极小值的充分条件，但不是必要的，应选项〔A 〕、〔B 〕、〔D 〕都不正确；极值点必从驻点或导数不存在点获得。

8. 对于曲线353151x x y -=，以下各性态不正确的选项是：〔 〕。

〔A 〕有3个极值点 〔B 〕有3个拐点 〔C 〕有2个极值点 〔D 〕对称原点答案：A 解析：函数353151x x y -=在()+∞∞-,内处处可导，由()0122/=-=x x y ，求得三个驻点1±=x ，0=x 。

在1±=x 的两侧邻近一阶导数符号发生变化，故1±=x 是极值点，而在0=x 两侧邻近一阶导数符号没发生变化，故0=x 不是极值点，因此曲线353151x x y -=有两个极值点，〔A 〕选项是错的，应选〔A 〕。

再由()01222//=-=x x y ，解得0=x 、22±=x ，经判别这三个点都是拐点的横坐标，故有3个拐点，〔B 〕选项正确；函数353151x x y -=是奇函数，曲线关于原点对称，〔D 〕选项也正确。

9. 假设()c x dx x f +=⎰3，那么()xdx x f sin cos ⎰等于：〔 〕。

〔式中c 为任意常数〕〔A 〕c x +-3cos 〔B 〕c x +3sin 〔C 〕c x +3cos 〔D 〕c x +3cos 31答案：A解析：用第一类换元()()c x x d x f +-=-⎰3cos cos cos 。

10.⎰--3329dx x x 等于：〔 〕。

〔A 〕0 〔B 〕π9 〔C 〕π3 〔D 〕π29答案：A解析：积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，故积分为0。

该题也可用第一类换元法求解。

11.⎰∞-02dx xe x 等于：〔 〕。

〔A 〕41-〔B 〕21 〔C 〕41〔D 〕4 答案：C解析：用分部积分法，有41412121210202020202=-=+-=-=∞+-∞-∞-∞-∞-⎰⎰⎰x x xx xe dx e xe xde dx xe12. 设D 是曲线2x y =与1=y 所围闭区域，⎰⎰Dxd σ2等于：〔 〕。

〔A 〕1 〔B 〕21〔C 〕0 〔D 〕2 答案：C解析：由以下图可知，积分区域D 关于y 轴对称，又积分函数()y x f ,关于x 为奇函数，积分为零。

或将二重积分化为二次积分，有()⎰⎰⎰⎰⎰--=-==112111012222dx x x dy xdx xd xDσ。

13. 直线x RHy =()0≥x 与H y =及y 轴所围图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为：〔H ，R 为任意常数〕〔A 〕H R 231π 〔B 〕H R 2π 〔C 〕H R 261π 〔D 〕HR 241π答案：A解析过程：画出直线x RHy =()0≥x 与H y =及y 轴所围图形的示意图，如以下图所示。

该图绕y 轴旋转一周所得旋转体是一个圆锥，利用旋转体体积公式，有：H R H HR y H R dy y H R V HH232203220222313131ππππ=⨯===⎰该题也可直接用圆锥体体积公式计算。

14. 以下各级数发散的是：〔 〕。

〔A 〕∑∞=11sin n n 〔B 〕()()∑∞=-+-111ln 11n n n 〔C 〕∑∞=+1231n n n 〔D 〕()nn n ∑∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-11321答案：A 解析过程：因为111sinlim=∞→nn n ，而∑∞=11n n 发散，故∑∞=11sin n n 发散；()()∑∞=-+-111ln 11n n n 是交织级数，当+∞→n 时，()1ln 1+=n u n 单调减少且趋于零，符合莱布尼兹定理条件，故收敛；用比值审敛法，1311231lim 3132lim lim 2211<=++⋅=++=+∞→++∞→++∞→n n n n u u n nn n nn n ，可判断级数∑∞=+1231n n n 是收敛的； ()nn n ∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛-11321是公比32-=q 的等比级数，收敛。

15. 函数x1展开成()2-x 的幂级数是：〔 〕。

〔A 〕()()10221+∞=--∑n n n nx 〔B 〕()∑∞=+-0122n n n x〔C 〕()∑∞=-022n nnx 〔D 〕()∑∞=-02n nx 答案：A解析过程：利用()∑∞=-=+0111n n nx x ，有()()()()∑∑∞=+∞=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+⋅=-+=010*********211212211n n nn nn n x x x x x 。

16. 微分方程()0sin 1cos =++-ydy e ydx x满足初始条件3π==x y的特解是：〔 〕。

〔A 〕()x e y +=141cos 〔B 〕()xe y +=1cos 〔C 〕()xe y +=14cos 〔D 〕()x e y +=1cos2答案：A解析过程：这是可别离变量微分方程，别离变量得：dx edy y y x-+=-11cos sin ，()dx e e y d y x x+=1cos cos 1，两边积分得，()C y e x ln cos ln 1ln +=+，整理得通解y C e xcos 1=+，再代入初始条件3π==x y ，可得4=C 。

17. 微分方程x x y sin //+=的通解是：〔 〕。

〔1c ，2c 为任意常数〕〔A 〕213sin 31c x c x x +++ 〔B 〕213sin 61c x c x x ++- 〔C 〕213cos 21c x c x x -+- 〔D 〕213sin 21c x c x x +-+答案：B解析：这是最简单的可降阶微分方程，对x x y sin //+=两边积分两次，可得正确答案。

()12/cos 2sin c x x dx x x y +-=+=⎰，21312sin 61cos 2c x c x x dx c x x y ++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰。

18. 微分方程44//=-y y 的通解是：〔 〕。

〔1C ，2C 为任意常数〕 〔A 〕12221+--x xe C e C 〔B 〕12221-+-x x e C e C〔C 〕122+--x xe e〔D 〕22221-+-x x e C e C答案：B解析：先求对应的齐次方程的通解，特征方程为042=-r ，特征根22,1±=r ，那么齐次方程的通解为：x x e C e C 2221-+；又特解为-1，那么方程的通解为12221-+-x x e C e C 。

19. 假设8.0)(=A P ，2.0)(=B A P ，)(B A P 等于：〔 〕。

〔A 〕0.4 〔B 〕0.6 〔C 〕0.5 〔D 〕0.3 答案：A解析：因为2.0)(=B A P ，8.0)(=A P ，得6.02.08.0)(=-=AB P()4.06.01)(1)(=-=-==AB P AB P B A P 。