三角函数练习题三角函数练习题一、基础训练题1．已知锐角x 的终边上一点A 的坐标为(2sin 3, -2cos 3)，则x 的弧度数为___________。
2．适合=+-+-+xx x x cos 1cos 1cos 1cos 1-2cscx 的角的集合为___________。
3．给出下列命题：（1）若α≠β，则sin α≠sin β；（2）若sin α≠sin β,则α≠β；（3）若sin α>0，则α为第一或第二象限角；（4）若α为第一或第二象限角，则sin α>0. 上述四个命题中，正确的命题有__________个。
4．已知sinx +cosx =51(x ∈(0, π))，则cotx =___________。
5．简谐振动x 1=Asin ??? ??+3πωt 和x 2=Bsin ??-6πωt 叠加后得到的合振动是x =___________。
6．已知3sinx -4cosx =5sin (x +θ1)=5sin (x -θ2)=5cos (x +θ3)=5cos (x -θ4)，则θ1，θ2，θ3，θ4分别是第________象限角。
7．满足sin (sinx +x )=cos (cosx-x )的锐角x 共有________个。
8．已知ππ223<<="">x cos 21212121++=___________。
9．?+++40cos 170sin )10tan 31(50sin 40cos =___________。
10．cot 15?cos 25?cot 35?cot 85?=___________。
11．已知α,β∈(0, π), tan 212=α, sin (α+β)=135，求cos β的值。
12．已知函数f (x )=x x m cos sin 2-在区间??? ??2,0π上单调递减，试求实数m 的取值范围。
二、高考水平训练题1．已知一扇形中心角是a ,所在圆半径为R ，若其周长为定值c (c >0)，当扇形面积最大时，a =__________.2. 函数f (x )=2sinx (sinx +cosx )的单调递减区间是__________.3. 函数xx y cos 2sin 2--=的值域为__________. 4. 方程x x lg 62sin 2-??? ?+π=0的实根个数为__________. 5. 若sina+cosa =tana , a ??∈2,0π，则3π__________a （填大小关系）. 6. (1+tan 1?)(1+tan 2?)…(1+tan 44?)(1+tan 45?)=__________. 7. 若0<2<="" p="" ≤x="">π且tanx =3tany ，则x -y 的最大值为__________. 8. ?-++8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin =__________. 9. 11cos π·cos 112π·cos 113π·cos 114π·cos 115π=__________. 10. cos 271?+cos 71?cos 49?+cos 249?=__________.11. 解方程：sinx +2sin 2x =3+sin 3x .12. 求满足sin (x +sinx )=cos (x -cosx )的所有锐角x .13. 已知f (x )=??? ??+???35sin 21πx k A (kA ≠0, k ∈Z , 且A ∈R)，（1）试求f (x )的最大值和最小值；（2）若A >0, k =-1，求f (x )的单调区间；（3）试求最小正整数k ，使得当x 在任意两个整数（包括整数本身）间变化时，函数f (x )至少取得一次最大值和一次最小值。
三、联赛一试水平训练题（一）1．若x , y ∈R ，则z =cosx 2+cosy 2-cosxy 的取值范围是____________.2．已知圆x 2+y 2=k 2至少盖住函数f (x )=k xπsin 3的一个最大值点与一个最小值点，则实数k的取值范围是____________.3．f (θ)=5+8cos θ+4cos 2θ+cos 3θ的最小值为____________.4．方程sinx +3cosx +a =0在（0，2π）内有相异两实根α，β，则α+β=____________.5．函数f (x )=|tanx |+|cotx |的单调递增区间是____________.6．设sina >0>cosa , 且sin 3a >cos 3a ，则3a 的取值范围是____________. 7．方程tan 5x +tan 3x =0在[0，π]中有__________个解.8．若x , y ∈R , 则M =cosx +cosy +2cos (x +y )的最小值为____________.9．若0<θ<2π, m ∈N +, 比较大小：(2m +1)sin m θ(1-sin θ)__________1-sin 2m +1θ. 10．cot 70?+4cos 70?=____________.11. 在方程组??=?=+=+c y x b y x a y x cot cot cos cos sin sin 中消去x , y ，求出关于a , b , c 的关系式。
12．已知α，β，γ??∈2,0π，且cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1，求tan αtan βtan γ的最小值。
13．关于x , y 的方程组=+=+=+a y x a y x a y x γγββααsin 3sin sin 3sin sin 3sin 有唯一一组解，且sin α, sin β, sin γ互不相等，求sin α+sin β+sin γ的值。
14．求满足等式sinxy =sinx +siny 的所有实数对（x , y ）, x , y ??∈2,0π. 联赛一试水平训练题（二）1．在平面直角坐标系中，函数f (x )=asinax +cosax (a >0)在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g (x )=12+a 的图象所围成的封闭图形的面积是__________.2．若--∈3,125ππx ，则y =tan ??+32πx -tan ??+6πx +cos ??? ?+6πx 的最大值是__________. 3．在△ABC 中，记BC =a , CA =b ,AB =c , 若9a 2+9b 2-19c 2=0，则BA C cot cot cot +=__________. 4．设f (x )=x 2-πx , α=a r csin 31, β=a r ctan 45, γ=a r ccos ??? ??-31, δ=a r ccot ??? ??-45, 将f (α), f (β), f (γ), f (δ)从小到大排列为__________.5．log sin 1cos 1=a , log sin 1tan 1=b , log cos 1sin 1=c , log cos 1tan 1=d 。
将a , b , c , d 从小到大排列为__________.6．在锐角△ABC 中，cosA =cos αsin β, cosB =cos βsin γ, cosC =cos γsin α，则tan α·tan β·tan γ=__________.7．已知矩形的两边长分别为tan 2θ和1+cos θ(0<θ<π)，且对任何x ∈R , f (x )=sin θ·x 2+43·x +cos θ≥0，则此矩形面积的取值范围是__________.8．在锐角△ABC 中，sinA +sinB +sinC 的取值范围是__________.9．已知当x ∈[0, 1]，不等式x 2cos θ-x (1-x )+(1-x )2sin θ>0恒成立，则θ的取值范围是__________.10．已知sinx +siny +sinz =cosx +cosy +cosz =0，则cos 2x + cos 2y + cos 2z =__________.11．已知a 1, a 2, …,a n 是n 个实常数，考虑关于x 的函数：f (x )=cos (a 1+x )+21cos (a 2+x ) +…+121-n cos (a n +x )。
求证：若实数x 1, x 2满足f (x 1)=f (x 2)=0，则存在整数m ，使得x 2-x 1=m π.12．在△ABC 中，已知3cos cos cos sin sin sin =++++C B A C B A ，求证：此三角形中有一个内角为3π。
13．求证：对任意自然数n , 均有|sin 1|+|sin 2|+…+|sin (3n -1)|+|sin 3n |>58n .四、联赛二试水平训练题1．已知x >0, y >0, 且x +y <π，求证：w(w-1)sin (x +y )+w(sinx -siny )+siny >0①（w ∈R ）.2. 已知a 为锐角，n ≥2, n ∈N +，求证：??-??? ??-1cos 11sin 1a a n n ≥2n -212+n+1. 3. 设x 1, x 2,…, x n ,…, y 1, y 2,…, y n ,…满足x 1=y 1=3, x n +1=x n +21n x +, y n +1=211n n y y ++，求证：2<=""> 4．已知α，β，γ为锐角，且cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1，求证；43π<α+β+γ<π. 5．求实数a 的取值范围，使得对任意实数x 和任意θ??∈2,0π，恒有(x +3+2sin θcos θ)2+(x +asin θ+asin θ)2≥.81 6. 设n , m 都是正整数，并且n >m ，求证：对一切x ??? ??∈2,0π都有2|sin n x -cos n x |≤3|sin n x -cos n x |. 7．在△ABC 中，求sinA +sinB +sinC -cosA -cosB -cosC 的最大值。
8．求的有的实数a , 使cosa , cos 2a , cos 4a , …, cos 2n a , …中的每一项均为负数。