十四、三角函数函数图像与性质、函数sin()y A wx ϕ=+的图像性质及应用
1.求下列函数的定义域 (1)x
x y cos 2cos 1+=； (2)x y 2sin =. (3)y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π4－x
2.求下列函数的最小正周期
(1))23πsin(x y -=； (2))4
π
2πtan(+=x y ； (3)y ＝｜sin x ｜
(4) y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x 2－π4 (5))]1(2
πcos[)2πcos(-=x x y (6)f (x )＝(1＋3tan x )cos x
3.若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2
π
，则ω等于 ．
4.已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导函数．求f ′(x )及函数y ＝f ′(x )的最小正周期；
5.函数)3π
21sin(2-=x y 的一条对称轴方程为( )
A ．3π4-=x
B ．6π5-=x
C ．3π-=x
D ．3
π
2=x
6.函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6x π=-
B ．12x π=-
C ．6x π=
D ． 12x π
=
7.y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x －π4的图象的一个对称中心是( )．
A ．(－π，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，0
8.求函数)3
π
2cos(-=x y 的对称轴方程和对称中心的坐标
9.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ
+=-则()6f π等于（ ）
A . 2或0
B . 2-或2
C . 0
D . 2-或0
10.函数)3π
2sin(+=x y 的图象( )
A ．关于点(3π，0)对称
B ．关于直线4π
=x 对称
C ．关于点(4π，0)对称
D ．关于直线3
π
=x 对称
11.函数y ＝tan ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是 ．
12.求下列函数的单调区间
(1))3
π
21cos(-=x y
(2)]0,π[),6
π
2sin(2-∈+=x x y
(3)x x y 2sin 32cos -=
(4))23π
sin(2x y -=
(5)y sin(2)6x π
=++1
(6)]),0[)(26
sin(2ππ
∈-=x x y
(7)y ＝2|cos x | (8))4sin 2cos 4cos
2(sin log 2
1π
π
x x y -=
13.设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π
8. (1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间.
14.求下列函数的值域 (1) y ＝cos2x ＋cos x
(2))3π
2,6π(,sin 2-∈=x x y
(3))3
π
,2π(),3π2cos(2-∈+=x x y
(4)x x y 2cos 32sin -= )
66(π
π≤≤-x
(5) y ＝2sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x ＋π3 (－π6<x <π6)(6)y ＝sin 2x ＋sin x －1
15.函数x x y cos 3sin +=在区间]2
,0[π
上的最小值为 .
16.函数)2
π
sin(sin 3)(x x x f ++=的最大值是______．
17.已知函数()sin sin(),2
f x x x x R π
=++∈.
(I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 的的最大值和最小值；
18.试述如何由sin y x =的图像得到1sin(2)33
y x π
=+的图像。

反之呢？
19.把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的
2
1
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 . 20.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π
个单位长度，再把图象上各点的横
坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为 . 21.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原
来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 . 22.为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )
A ．向右平移
6π个单位长度 B ．向右平移3π
个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3
π
个单位长度
23.为了得到函数y ＝sin (2x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin 2x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动1
2个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 24.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π
4个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π
12个单位
25.函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋π3的图象重合，则
φ＝_ _.
26.将函数y ＝3sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )
A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减
B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤
π12，7π12上单调递增
C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减
D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－π6
，π3上单调递增
27.函数y ＝－xc os x 的部分图象是（ ）
28.函数)2
π
2π(lncos <<-
=x x y 的图象( )
29.设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，直线x ＝π
6是它的一条对称轴，则函数f (x )的解析式为( )
A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3
B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x －π6
C ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3
D ．f (x )＝sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x ＋π6
30.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0,0<φ<π
2)的部分图象如图所示．求f (x )的解析式；
31.已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.
32.已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.
33.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ) 的图象如图所示，f (π2)＝－2
3，则f (0)＝________.
34.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
A ．
sin()6y x π=+ B ．cos(2)6
y x π
=- C ．cos(4)3y x π=- D ．sin(2)6
y x π
=-
35.已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π
=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函
数的解析式为_______________.
36.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π
2)的部分图象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式；
(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象.
37.函数)3
2sin(3)(π
-
=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是________ (写出所有正确结论的编号).
① 图象C 关于直线π12
11=x 对称; ② 图象C 关于点)0,3
2(π
对称;
③ 函数125,
12()(π
π-
在区间x f )内是增函数;
④ 由x y 2sin 3=的图象向右平移3
π
个单位长度可以得到图象C.
38.设函数y ＝sin(ωx ＋φ) (ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x ＝π
12对称，则 在下面四个结论中：
① 图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称； ②图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫
π3，0对称；
③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数； ④在⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－π6，0上是增函数，
所有正确结论的编号为________．。