第五章 三角函数5.1角的概念的推广5.1.1任意角的概念1、按逆时针方向旋转所形成的角叫做_______角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_______角；当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做_______角。

2、把角的顶点放置在坐标原点,角的始边与x 轴的正半轴重合,角的终边在第几象限，就把这个角叫做_______角；终边在坐标轴上的角叫做_______角。

1、锐角一定是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角；2、角的范围已从︒0～︒360推广到了任意大小的正角、负角和零角（包括大于360°的角和负角）；1、下列说法中，正确的是（ ）A 、第一象限的角一定是锐角B 、锐角一定是第一象限的角C 、小于︒90的角一定是锐角D 、第一象限的角一定是正角2、︒-50角的终边在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、︒-197角所在象限为___________；︒615角所在象限为___________；4、在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出他们是第几象限的角：（1）︒60 （2）︒-210（3）︒225 （4）︒-3005、分针每分钟转过_______度；时针一昼夜转过_______度；6、775°是第_____象限角，—140°是第_____象限角；7、若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是 （ ）A 、︒-60B 、︒-30C 、︒60D 、︒308、已知角α是第三象限的角，则α-为（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角9、指出下列各角是否为界限角？如果不是指出其所在的象限：（1）︒408 （2）︒1090 （3）︒540（4）︒-630 （5）︒-800 （6）52550'︒-10、举例说明第二象限的角是否一定大于第一象限的角。

5.1.2终边相同的角终边相同的角有无数个，它们的终边落在______________；它们相差_______的整数倍；终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同；1、所有与α终边相同的角组成一个集合，这个集合为______________；2、所有与︒30角终边相同的角的集合为________________________；3、在︒0～︒360范围内，与︒-70终边相同的角为__________；4、与︒330角终边相同的角为（ ）A 、︒-60B 、︒390C 、︒-390D 、︒-455、写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断它们分别为第几象限的角：（1）︒75 （2）︒170 （3）︒-956、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在︒0～︒360范围内的角写出来：（1）︒420 （2）︒-135 （3）︒457、)(30360Z k k ∈︒-︒⋅所表示的角是第___________象限的角；8、在︒0～︒360范围内，与︒-510终边相同的角是__________；9、若α为锐角，则)(360Z k k ∈︒⋅+-α是第__________象限的角；10、与角︒-976终边相同的最小正角是_______；11、与330-终边相同的角是（ ）A 、60-B 、330C 、30-D 、3012、第二象限的角的集合可以表示为（ ）A 、{}︒<<︒900αα B 、{}Z k k k ∈︒⋅+︒<<︒⋅,36090360αα C 、{}︒<<︒18090αα D 、{}Z k k k ∈︒⋅+︒<<︒⋅+︒,36018036090αα13、下列说法中，正确的是（ ）A 、第一象限的角一定是锐角B 、锐角一定是第一象限的角C 、第二象限的角必大于第一象限的角D 、终边相同的角一定相等14、设2α为锐角，求角α所在的象限。

15、α为第一象限的角，指出2α是第几象限的角。

5.2 弧度制5.2.1弧度制1、将圆周角的________所对的圆心角叫做1度角，记作_________；1度等于_________分；1分等于_________秒；2、把等于_________长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作_________； α、圆弧长l 与半径r 三者的关系是_________；特别提醒：①.正角的弧度为正数，负角的弧度为负数，零角的弧度为零；②．在公式r l =α中，r l 的比值对应的是角α的弧度数的绝对值。

1、360°=_______（rad ）；180°=______（rad ）；2、1°=_________（rad ）；1(rad)= _______°；3、在用计算器进行三角计算时，除了要设定计算状态与精确度之外，还要设定_________计算模式或_________计算模式；其操作步骤为___________________________；利用_________键可以非常方便的进行角度制与弧度制的换算。

5、______5π=度；6π=_______°；8=________；12=________； 6、与角3π终边相同的角的集合是__________________； 7、应用计算器，把下列各角由角度换算为弧度（精确到0.0001）（1）75°； （2）61°26′； （3）57°44′17″； （4）-240°；8、应用计算器，把下列各角由弧度换算为角度（精确到1″）（1）4π （2）115π （3）5.3-； （4）π6-；9、若32,4k k Z αππ=+∈，则α是第_____象限角； 10、时间过了2小时，分针转过__________弧度；11、3弧度的角的终边在第__________象限；12、把—1485°化为2()k k Z πα+∈，并使α为最小非负数，结果是（ ）A 、184ππ-+B 、184ππ--C 、394ππ-+D 、7104ππ-+ 13、圆内一条弦的长度等于半径的长度，其所对的圆心角是不是1弧度的角？该圆心角等于多少度？将其换算为弧度.14、经过1小时，钟表的时针和分针各转过了多少度？将其换算为弧度.5.2.2应用举例在角度制下扇形弧长公式是_______；在弧度制下扇形弧长公式是_______；在弧度制下的扇形弧长公式中，角α必须是弧度数，且取绝对值；若已知圆心角给的是角度数，应先转化为弧度数。

1、若扇形的半径为10cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长l =_______；2、已知1°的圆心角所对的弧长为1cm ，那么这个圆的半径是_______cm ；3、326π角为（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角4、锐角的集合可以写成（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB 、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π C 、(∞-，)2π D 、()π,0 5、写出与35π角终边相同的角的集合，并判断其所在象限.6、经过2小时，钟表的时针和分针各转过了多少弧度？7、已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长为144mm ，则该弧所对的圆心角是 ；8、用弧度制表示终边在y 轴上的角的集合是 ；9、电动机转子1秒钟内旋转100π弧度，转子每分钟转 周；10、一段公路的弯道半径是40m ，转过的圆心角是135°，该弯道的长度是 m ；11、第一象限角的集合可以表示为（ ）A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20παα B 、{}︒≤≤︒900αα C 、{}︒<90αα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222ππαπα 12、直径为30mm 的滑轮，每秒钟旋转4周，则轮周上的一点5秒钟转过的弧长是（ ）A 、500mm ；B 、500πmmC 、600 mmD 、600πmm13、已知200°的圆心角所对的圆弧长是50cm ，求圆的半径（精确到0.1cm ）.14、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m ，每分钟按逆时针方向旋转300转，求：（1）飞轮每分钟转过的弧度数；（2）飞轮圆周上的一点每分钟经过的弧长.5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念1、在锐角三角函数的定义中：边的边的 ααα=sin ；边的边的 ααα=cos ；边的边的 ααα=tan ； 2、任意角三角函数的定义：在α的终边上任取一点),(y x P (与原点不重合)，记22y x OP r +==，则αsin = ；αcos = ；αtan = ；1、022>+==y x OP r ；2、任意角的三角函数值只与角的终边所在的位置有关，而与点),(y x P 在终边上的位置没有关系，但是点),(y x P 不能与坐标原点重合；3、αtan 当Z k k ∈+=,2ππα时无意义；1、已知角α的终边经过点()4,3-P ；，求αsin 、αcos 、αtan .2、已知角α的终边经过)8,6(-P ，求α的正弦、余弦和正切.3、设点()3,1P 在角α的终边上，则αsin =_______；αtan =_______； 4、设点)23,21(-P 在角α的终边上，则αcos =_______；αtan =_______；5、设角α为第一象限角，点),3(m 在角α的终边上，且53cos =α，则=m _______； 6、若角α的终边经过点(0,)(0)P m m ≠，则下列各式中无意义的是( )A 、αsinB 、αcosC 、αtanD 、αsin 1 7、若点),12(m P 是角α终边上的一点，且125tan =α，求αsin 、αcos 的值。

8、已知角α为第二象限的角，点)8,(k P 在α的终边上，且17=OP ，求αcos 和αtan 的值。

9、设点)4,(n P 在角α的终边上，且54sin =α，求αcos 和αtan 的值。

5.3.2各象限角的三角函数值的正负号1、 三角函数在各象限的符号（填正、负号）2、可将上表中结论归纳如下，便于记忆：（填正或负）⑴、αsin 在一、二象限为_______；三、四象限为_______；αcos 在一、四象限为_______；二、三象限为_______； αtan 在一、三象限为_______；二、四象限为_______；⑵、一象限全为_______；二象限只有αsin 为_______；αcos 和αtan 均为_______；三象限αtan 为_______；αsin 和αcos 均为_______； 四象限只有αcos 为_______；αsin 和αtan 均为_______。