第2讲变压器电能的输送一、理想变压器1．构造：如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

图1(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2．原理：电磁感应的互感现象。

3．理想变压器原、副线圈基本量的关系理想变压器(1)没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流)(2)没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)基本关系功率关系根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出电压关系原、副线圈的电压之比等于其匝数之比，公式U1U2＝n1n2，与负载、副线圈的个数无关电流关系(1)只有一个副线圈时：I1I2＝n2n1(2)有多个副线圈时：由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋I n U n或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋I n n n频率关系f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)4.几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压器，如图2甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。

图2(2)互感器电压互感器(n1＞n2)：把高电压变成低电压，如图丙所示。

电流互感器(n1＜n2)：把大电流变成小电流，如图丁所示。

二、电能的输送如图3所示。

图31．输电电流：I＝PU＝P′U′＝U－U′R。

2．电压损失(1)ΔU＝U－U′(2)ΔU＝IR 3．功率损失(1)ΔP＝P－P′(2)ΔP＝I2R＝(P U) 2R4．减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电线的电阻R。

由R＝ρlS知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。

(2)减小输电线中的电流。

在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。

【自测采用220 kV高压向远方的城市输电。

当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的14，输电电压应变为()A．55 kV B．110 kVC．440 kV D．880 kV答案 C解析设输送功率为P，则有P＝UI，其中U为输电电压，I为输电电流。

为使输电线上损耗的功率减小为原来的四分之一，由P损＝I2R(R为输电线的电阻，恒定不变)可知应使I变为原来的二分之一，又输送功率不变，则输电电压应变为原来的2倍，即440 kV，选项C正确。

命题点一实验十五探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系装置图实验说明低压交流电源，所用电压不要超过12 V ①原理：采用控制变量法。

n1、U1一定，研究n2和U2的关系；n2、U1一定，研究n1和U2的关系。

②误差：漏磁，原、副线圈中的焦耳热损耗，铁芯中有磁损耗，产生涡流。

③安全：使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡测试，大致确定电压后再选择适当的挡位进行测量【例1(2021·北京通州区一模)某同学在实验室进行“探究变压器原、副线圈电压与匝数关系”的实验。

(1)下列实验器材必须要用的有________(选填字母代号)。

A．干电池组B．学生电源C．多用电表D．直流电压表E．滑动电阻器F．条形磁铁G．可拆变压器(铁芯、两个已知匝数的线圈)(2)下列说法正确的是________(选填字母代号)。

A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数B．要研究副线圈匝数对副线圈电压的影响，应该保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数C．测量电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量D．变压器开始正常工作后，铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈(3)该同学通过实验得到了如下表所示的实验数据，表中n1、n2分别为原、副线圈的匝数，U1、U2分别为原、副线圈的电压，通过实验数据分析可以得到的实验结论是：____________________________________________________________。

答案(1)BCG(2)BC(3)在误差允许的范围内，原、副线圈的电压之比等于原、副线圈的匝数之比，即U1U2＝n1n2解析(1)实验中，必须要有学生电源提供交流电，B需要；学生电源本身可以调节电压，无需滑动变阻器，需要用多用电表测量电压，C需要；本实验不需要条形磁铁，用可拆变压器来进行实验，G需要；综上所述，需要的实验器材为B、C、G。

(2)为确保实验安全，应该降低输出电压，实验中要求原线圈匝数大于副线圈匝数，故A错误；要研究副线圈匝数对副线圈电压的影响，应该保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，进而测得副线圈电压，找出相应关系，故B正确；为了保护电表，测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量，故C正确；变压器的工作原理是电磁感应现象，即不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到传递磁场能的作用，不是铁芯导电来传输电能，故D错误。

(3) 通过数据计算可得，在误差允许的范围内，原、副线圈的电压之比等于原、副线圈的匝数之比，即U1U2＝n1n2。

命题点二 理想变压器基本关系的应用1．理想变压器的制约关系(1)电压：副线圈电压U 2由原线圈电压U 1和匝数比决定。

(2)功率：原线圈的输入功率P 1由副线圈的输出功率P 2决定。

(3)电流：原线圈电流I 1由副线圈电流I 2和匝数比决定。

2．关于理想变压器的四点说明 (1)变压器不能改变直流电压。

(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。

(3)理想变压器本身不消耗能量。

(4)理想变压器基本关系中的U 1、U 2、I 1、I 2均为有效值。

变压器基本关系的应用【真题示例2 (2020·山东卷)图4甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝22∶3，输入端a 、b 所接电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示。

灯泡L 的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V 。

定值电阻R 1＝10 Ω、R 2＝5 Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为10 Ω。

为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为( )图4A ．1 ΩB ．5 ΩC ．6 ΩD ．8 Ω答案 A解析 由图乙可知理想变压器输入电压U 1＝220 V ，应用理想变压器变压公式U 1U2＝n 1n 2＝223，可得副线圈输出电压U 2＝30 V 。

灯泡正常工作时，灯泡两端电压为U L ＝24 V ，电流I L ＝U LR L＝1.6 A 。

设R 1两端电压为U R 1，由U 2＝U L ＋U R 1，可得U R 1＝6 V 。

由U R 1R 1＋U R 1R 2＋R ＝I L ，解得R ＝1 Ω，选项A 正确。

【针对训练1】 (2021·广东卷，7)某同学设计了一个充电装置，如图5所示。

假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s，电压最大值为0.05 V。

理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60。

下列说法正确的是()图5A．交流电的频率为10 HzB．副线圈两端电压最大值为3 VC．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率答案 B解析交流电的周期为0.2 s，频率f＝1T＝5 Hz，A错误；根据变压器原、副线圈的电压与匝数关系可知U1U2＝n1n2，由于原线圈的电压最大值为0.05 V，故副线圈的电压最大值为3 V，B正确；变压器的输入电压由螺线管与永磁铁相对运动产生，故输入电压与永磁铁的磁场强弱有关，C错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，D错误。

原线圈接入负载电阻的变压器问题分析【例3(多选)(2020·全国Ⅲ卷，20)在图6(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。

已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。

下列说法正确的是()图6A．所用交流电的频率为50 HzB．电压表的示数为100 VC．电流表的示数为1.0 AD．变压器传输的电功率为15.0 W答案AD解析由图(b)可知通过R2的交流电的周期为2×10－2s，变压器不会使交流电的周期改变，所以所用交流电的频率为50 Hz，选项A正确；由图(b)可知通过R2的电流的有效值为1 A，由串并联特点可知通过R3的电流(即通过电流表的电流)为0.5 A，故副线圈的电流为I2＝1.5 A，由欧姆定律可得副线圈两端的电压U2＝1×10 V＝10 V，由变压器原、副线圈两端电压与匝数之间的关系可得，原线圈两端的电压U1＝U2n2n1＝100 V，再根据原线圈电路的串联关系可得R1两端的电压为U V＝220 V－100 V＝120 V，选项B、C均错误；根据变压器原理可得变压器传输的电功率为P＝U2I2＝10×1.5 W＝15.0 W，选项D正确。

【针对训练2】(多选)如图7所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。

当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。

下列说法正确的是()图7A．原、副线圈匝数比为9∶1B．原、副线圈匝数比为1∶9C．此时a和b的电功率之比为9∶1D．此时a和b的电功率之比为1∶9答案AD解析灯泡正常发光，则其电压均为额定电压U额，则说明原线圈输入电压为9U额，输出电压为U额，由理想变压器规律U1U2＝n1n2知原、副线圈匝数之比为9∶1，故A正确，B错误；根据公式I1I2＝n2n1可得I1I2＝19，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P＝U额I可得a和b上的电功率之比为1∶9，故C错误，D正确。

两种特殊的变压器模型1．自耦变压器：它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压。

2．互感器电压互感器电流互感器原理图原线圈的连接并联在高压电路中串联在交流电路中副线圈的连接连接电压表连接电流表互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变为小电流利用的公式U1U2＝n1n2I1n1＝I2n2【例4(多选)(2021·四川成都市诊断)如图8，L1和L2是输电线，甲、乙是两个互感器(可视为理想变压器)，其中的线圈匝数关系为n1∶n2＝200∶1，n3∶n4＝1∶100，电流表和电压表均为理想交流电表。

下列说法正确的是()图8A．甲是电流互感器，乙是电压互感器B．甲是电压互感器，乙是电流互感器C．若V表示数为30 V，则输电线两端的电压最大值为6 000 VD．若A表示数为5 A，则通过输电线的电流有效值为500 A答案BD解析图甲的原线圈两端并接在高压线路中，所以是电压互感器，图乙的原线圈串联接在输电线路中，所以是电流互感器，故A 错误，B 正确；电压表测电压的有效值，若V 表示数为30 V ，已知n 1∶n 2＝200∶1，则输电线两端的电压有效值为U 1＝n 1n 2U 2＝2001×30 V ＝6 000 V ，故C 错误；电流表测电流的有效值，若A 表示数为5 A ，则通过输电线的电流的有效值为I 3＝n 4n 3I 4＝1001×5 A ＝500 A ，故D正确。