变压器 电能的输送知识点一、 理想变压器 1．构造(如图10－2－1所示)变压器由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成． 2．基本关系(1)电压关系：U1U2＝n1n2.(2)功率关系：P 入＝P 出．(3)电流关系：①只有一个副线圈时：I1I2＝n2n1.②有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n . 知识点二、 远距离输电 1．输电过程(如图10－2－2所示)图10－2－22．电压损失(1)ΔU ＝U －U ′ (2)ΔU ＝IR 3．功率损失(1)ΔP ＝P －P ′ (2)ΔP ＝I 2R ＝(PU )2R4．减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电线的电阻R 线：由R 线＝ρLS 知，可采用加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线．(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P ＝UI ，要减小电流，必须提高输电电压．1．在变电站里，经常要用交流电表监测电网上的强电流．所用的器材叫电流互感器，如下图所示中，能正确反映其工作原理的是( )【解析】 电流互感器的工作目的是把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少、副线圈的匝数多，监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中．【答案】 A 2.(2012·新课标全国高考)自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图10－2－3所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220 V 的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0kW.设此时原线圈中电流有效值为I 1，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想的，则U 2和I 1分别约为( )A ．380 V 和5.3 AB ．380 V 和9.1 AC ．240 V 和5.3 AD ．240 V 和9.1 A【解析】 根据理想变压器电压比关系U1U2＝n1n2，代入数据解得副线圈两端的电压有效值U 2＝380 V ，因理想变压器原、副线圈输入和输出的功率相等，即P 入＝P 出＝U 1I 1，解得I 1＝2×103220 A≈9.1 A ，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【答案】 B3．图10－2－4是远距离输电的示意图，下列说法正确的是( ) A ．a 是升压变压器，b 是降压变压器 B ．a 是降压变压器，b 是升压变压器 C ．a 的输出电压等于b 的输入电压 D ．a 的输出电压等于输电线上损失的电压【解析】 远距离输电先升压，再降压，选项A 正确而B 错误；由于电线有电压损失，故a 的输出电压等于b 的输入电压与损失的电压之和，选项C 、D 均错．【答案】 A4．如图10－2－5所示，一理想变压器的原副线圈匝数比为5∶1，正弦交流电源的内阻不计，电阻R1＝R2＝4 Ω，R2消耗的功率为P2＝100 W，则( ) A．R1消耗的功率为100 WB．R1、R2中的电流之比为1∶5C．原线圈两端电压的最大值为100 VD．交流电源的输出功率等于100 W【解析】由变压器的功率关系和R1、R2中的电流之比为1∶5，R2中电流为1 A，消耗的功率为4 W，选项B正确，A错误；副线圈的输出电压为20 V，原线圈两端电压的有效值为100 V，最大值为141 V，交流电源的输出功率等于两电阻消耗功率之和，为104 W，选项C、D 错误．【答案】 B理想变压器基本关系的应用1.关于理想变压器的四点说明(1)变压器不能改变直流电压．(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率．(3)理想变压器本身不消耗能量．(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值．2．理想变压器的三个制约关系(1)输入电压U1决定输出电压U2.(2)输出电流I2决定输入电流I1.(3)输出功率P2决定输入功率P1.例题1. 如图10－2－6所示，一理想变压器原线圈的匝数n1＝1100匝，副线圈的匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝2202sin (100πt) V，R为负载电阻，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法中正确的是( )A．交流电的频率为100 HzB．电压表的示数为44 VC．电流表A1的示数大于电流表A2的示数D．变压器的输入功率大于输出功率【解析】由交流电源的电压u＝2202sin (100πt) V，可得交流电的频率为50 Hz，选项A错误．变压器输入电压为220 V，由变压公式知变压器输出电压为44 V，电压表的示数为44 V，选项B正确．根据变压器电流关系知，电流表A1的示数小于电流表A2的示数，选项C错误．根据理想变压器功率关系知，变压器的输入功率等于输出功率，选项D错误．【答案】 B【迁移应用】1．(多选)如图10－2－7，理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1，原线圈接入一电压为u＝U0s in ωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻．若U0＝2202V, ω＝100πrad/s，则下述结论正确的是( )A ．副线圈中电压表的读数为55 VB ．副线圈中输出交流电的周期为1100 π sC ．原线圈中电流表的读数为0.5 AD ．原线圈中的输入功率为110 2 W【解析】 副线圈中电压表读数为副线圈电压的有效值U 2＝n2U02n1＝55 V ，A 对．副线圈中交流电的周期等于原线圈中交流电源电压的周期T ＝2πω＝150 s ，B 错．原线圈中的电流I 1＝I2n2n1＝U2n2Rn1＝0.5 A ，C对．原线圈中的输入功率P ＝U0I12＝110 W ，D 错．【答案】 AC 变压器的动态分析问题含有变压器的动态电路分析，一是要符合变压器的基本规律(电压、电流、功率关系)；二是要遵循欧姆定律．首先确定是哪些量在变，哪些量不变，然后根据相应的规律判定，具体问题具体分析．例题2. (多选)如图10－2－8所示，变压器初级线圈接电压一定的交流电，在下列措施中，能使原线圈所接电流表示数变小的是( )A ．只将S 1从2拨向1B ．只将S 2从4拨向3C ．只将S 3从闭合改为断开D ．只将滑动变阻器R 3的滑动触头下移【解析】 只将开关S 1从2拨向1时，原线圈的匝数变少，根据电压与匝数成正比，副线圈上的电压增大，则副线圈上的电流增大，所以原线圈上的电流也增大，故A 错误；只将S 2从4拨向3时，副线圈的匝数减少，则副线圈上的电压减小，电流减小，所以原线圈的电流也减小，故B 正确；只将S 3从闭合改为断开时，副线圈上的电阻增大，电流减小，所以原线圈的电流也减小，故C 正确；只将滑动变阻器R 3滑动触头下移时，副线圈的电阻减小，则电流增大，原线圈的电流也增大，故D 错误．【答案】 BC 【迁移应用】 2．(多选)(2013·广东省中山市期末)用电高峰期，电灯往往会变暗，其原理可简化为如下物理问题．如图10－2－9，理想变压器的副线圈上，通过输电线连接两只相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，原线圈输入有效值恒定的交流电压，当开关S闭合时，以下说法正确的是( )A．灯泡L1两端的电压减小B．电阻R两端的电压增大C．副线圈输出电压减小D．原线圈输入功率减小【解析】当开关S闭合时，输电线上电流增大，电阻R两端的电压增大，灯泡L1两端的电压减小，选项A、B正确．副线圈输出电压不变，原线圈输入功率增大，选项C、D错误．【答案】AB远距离输电问题1.输电线路的特点和组成为了减少远距离输电过程中的电能损失，一般采用高压输电的模式，先用升压变压器将电压升高，将电输送到用电区后，再用降压变压器将高电压变成用电器所需的电压值，如图10－2－10为输电过程的示意图．图10－2－102．输电过程的电压关系和功率关系(1)输电过程的电压关系(2)输电过程功率的关系例题3. 学校有一台应急备用发电机，内阻为r ＝1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R ＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V 40 W ”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，如图10－2－11所示，求：(1)发电机的输出功率多大？ (2)发电机的电动势多大？ (3)输电线上损耗的电功率多大？【解析】 (1)所有灯都正常工作的总功率为：22×6×40 W ＝5 280W. 用电器总电流为I 2′＝P2′U2′＝5 280220 A ＝24 A.输电线上的电流I 1′＝I R ＝I 2＝I2′4＝6 A.降压变压器上U 2＝4U 2′＝880 V . 输电线上的电压损失为U R ＝I R R ＝24 V .因此升压变压器的输出电压为U 1′＝U R ＋U 2＝904 V.输入电压为U 1＝U1′4＝226 V .输入电流为I 1＝4I 1′＝24 A.所以发电机的输出功率为P 出＝U 1I 1＝5 424 W. (2)发电机的电动势E ＝U 1＋I 1r ＝250 V . (3)输电线上损耗的电功率P R ＝I 2R R ＝144 W. 【答案】 (1)5 424W (2)250 V (3)144 W 【迁移应用】 3．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图10－2－12所示，发电机的输出电压为220V ，输电线总电阻为r ，升压变压器原副线圈匝数分别为n 1、n 2.降压变压器原副线圈匝数分别为n 3、n 4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V 的用电器正常工作，则( )图10－2－12A.n1n2＝n4n3B ．通过升压变压器原、副线圈电流的频率不同C ．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率D ．若n 2增大，则输电线上损失的电压减小【解析】 要使额定电压为220 V 的用电器正常工作，n1n2＜n4n3，选项A 错误；通过升压变压器原、副线圈电流的频率相同，选项B 错误；由于输电线发热损失，升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率，选项C 正确．若n 2增大，则输电线上电流减小，损失的电压减小，选项D 正确．【答案】 CD失分点：交变电流和变压器综合 分析不准确 例题 (2011·福建高考)图10－2－13甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1∶n 2＝5∶1，电阻R ＝20Ω，L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡，S 1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电源，输入电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示．现将S 1接1、S 2闭合，此时L 2正常发光．下列说法正确的是( )A ．输入电压u 的表达式u ＝202sin(50πt ) VB ．只断开S 2后，L 1、L 2均正常发光C ．只断开S 2后，原线圈的输入功率增大D ．若S 1换接到2后，R 消耗的电功率为0.8 W 【失误原因分析】(1)不能根据图象信息正确得到瞬时值表达式． (2)含变压器的交变电路的动态分析出现失误．【解析】 由图乙知周期为0.02 s ，因此输入电压的表达式为u ＝202sin(100πt ) V ，A 错；只断开S 2，L 1、L 2两端的电压小于额定电压，都不能正常发光，B 错；只断开S 2，负载电阻变大，功率变小，C 错；S 1换接到2后，据P ＝U2出R 和U 入U 出＝n1n2得R 消耗的功率为0.8 W ，故选D.【答案】 D 【即学即用】 (2012·福建高考)如图10－2－14所示，理想变压器原线圈输入电压u ＝U m sinωt ，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是滑动变阻器．○V 1 和○V 2 是理想交流电压表，示数分别用U 1和U 2表示；○A 1和○A 2是理想交流电流表，示数分别用I 1和I 2表示．下列说法正确的是( )A ．I 1和I 2表示电流的瞬时值B ．U 1和U 2表示电压的最大值C ．滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 1变大D ．滑片P 向下滑动过程中，U 2变小、I 1变小【解析】 交流电表的示数为有效值，故A 、B 两项均错误；P 向下滑动过程中，R 变小，由于交流电源、原副线圈匝数不变，U 1、U 2均不变，所以I 2＝U2R0＋R变大，由I1I2＝n2n1，得I 1＝n2n1I 2变大，故C 项正确，D 项错误．【答案】 C。