第2节 变压器 电能的输送知识点一| 理想变压器1．构造和原理 (1)构造(如图所示)变压器由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成。

(2)原理：电磁感应的互感现象。

2．基本关系(1)电压关系：U 1U 2＝n 1n 2。

(2)功率关系：P 入＝P 出。

(3)电流关系：①只有一个副线圈时：I 1I 2＝n 2n 1。

②有多个副线圈时：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…＋n n I n 。

3．几种常见的变压器(1)自耦变压器——调压变压器。

(2)互感器⎩⎨⎧电压互感器：把高电压变成低电压。

电流互感器：把大电流变成小电流。

自耦变压器原理如图所示：若AX 为输入端，触头a 向上移动时，副线圈匝数N 2增加，输出电压升高。

[判断正误](1)变压器能改变交变电流的电压，不能改变交变电流的频率。

(√) (2)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。

(×)(3)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。

(×)考法1 变压器的工作原理1．(2019·惠州模拟)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝10∶1，a 、b 两点间的电压为u ＝220 2sin 100πt (V)，R 为可变电阻，P 为用铅锑合金制成的保险丝，其电阻可忽略不计，熔断电流为2 A 。

为使保险丝不熔断，可变电阻R 连入电路的最小阻值应大于( )A ．11210 Ω B ．1.1 Ω C ．11 Ω D ．11 2 ΩB [由a 、b 两点间的电压为u ＝2202sin 100πt (V)，可知变压器原线圈输入电压U 1＝220 V ，根据变压器变压公式可得变压器输出电压U 2＝n 2n 1U 1＝22 V ，保险丝熔断电流为2 A ，原线圈中电流为I 1＝2 A 时，由U 1I 1＝U 2I 2可得副线圈中电流为I 2＝20 A ，此时保险丝会熔断。

为保证保险丝不熔断，由欧姆定律可得可变电阻R 连入电路的最小阻值应大于U 2I 2＝1.1 Ω，选项B 正确。

]2.(2017·北京高考)如图所示，理想变压器的原线圈接在u ＝2202sin 100πt (V)的交流电源上，副线圈接有R ＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。

下列说法正确的是( )A ．原线圈的输入功率为220 2 WB ．电流表的读数为1 AC ．电压表的读数为110 2 VD ．副线圈输出交流电的周期为50 sB [理想变压器原线圈两端电压的有效值为U 1＝220 V ，由U 1U 2＝n 1n 2得U 2＝n 2U 1n 1＝110 V ，即电压表的读数为110 V ，通过负载电阻的电流I 2＝U 2R ＝11055 A ＝2 A ，则副线圈的输出功率P ＝U 2I 2＝110×2 W ＝220 W ，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，为220 W ，故选项A 、C 错误。

由n 1I 1＝n 2I 2得I 1＝n 2I 2n 1＝1 A ，即电流表的读数为1 A ，选项B 正确。

由u ＝2202sin 100πt (V)可知，角速度ω＝100π rad/s ，原线圈所接交流电的周期T ＝2πω＝0.02 s ，副线圈输出交流电的周期不变，仍为0.02 s ，选项D 错误。

]考法2 原线圈中接有负载电路的分析3.(2019·莆田模拟)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，a 、b 两端接到交流电源上，R 1、R 2为阻值相同的定值电阻，下列说法正确的是( )A ．副线圈两端电压是电源电压的14B ．流过R 1的电流是流过R 2电流的4倍C ．R 1上的电功率是R 2上电功率的116 D ．R 1上的电功率是R 2上电功率的16倍C [原线圈两端电压等于电源电压，根据电压之比等于匝数之比可得U 2U 1＝n 2n 1＝4∶1，A 错误。

流过R 1的电流I 1＝U 1R 1，流过R 2电流I 2＝U 2R 2＝4U 1R 1＝4I 1，B 错误。

根据电功率P ＝I 2R 可得R 1上的电功率是R 2上电功率的116，C 正确，D 错误。

]4.(2019·南昌检测)一含有理想变压器的电路如图所示，变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝3∶1，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别是4 Ω、23 Ω和103 Ω，U 为有效值恒定的正弦交流电源。

当开关S 断开时，理想电流表的示数为I 。

当S 闭合时，电源电压增加到2U ，则电流表的示数为( )A ．6IB ．8IC ．10ID ．12IB [S 断开时，由I 1I 2＝n 2n 1得I 2＝3I ，副线圈两端的电压U 2＝I 2(R 2＋R 3)＝12I ，由U 1U 2＝n 1n 2得U 1＝36I ，故U ＝U 1＋IR 1＝40I 。

S 闭合时，电流表示数为I ′，副线圈中电流I ′2＝3I ′，副线圈两端的电压U ′2＝I′2R2＝2I′，原线圈两端的电压U′1＝6I′，故2U＝I′R1＋U′1＝10I′，联立解得I′＝8I，B 正确。

]考法3变压器电路的动态分析(2019·防城港模拟)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈两端所加电压如图乙所示，与副线圈相连的两个灯泡完全相同，闭合开关S后，下列说法正确的是()甲乙A．电流表示数减小B．电压表示数为110 2 VC．变压器的输入功率增大D．灯泡上的交流电每秒钟方向改变50次C[原线圈输入电压不变，线圈匝数不变，则副线圈电压不变，即电压表示数不变，灯泡电阻不变，则电流表示数不变，A错误。

原线圈的输入电压U1＝22022V＝220 V，根据变压器原理可得U2＝n2n1U1＝110 V，所以电压表的示数为110 V，B错误。

当S接通后，两个灯泡并联，增加一个负载，则副线圈功率增大，所以变压器的输入功率增大，C正确。

根据题图乙可知，周期T＝0.02 s，则频率f＝50 Hz，灯泡上的交流电每秒钟方向改变100次，D错误。

]6.(2019·贵阳检测)如图是原、副线圈都有中心抽头(匝数一半处)的理想变压器，原线圈通过单刀双掷开关S 1与电流表连接，副线圈通过另一单刀双掷开关S 2与定值电阻R 0相连接，通过S 1、S 2可以改变原、副线圈的匝数。

现在原线圈加一电压有效值为U 的正弦交流电，当S 1接a ，S 2接c 时，电流表的示数为I ，下列说法正确的是( )A ．当S 1接a ，S 2接d 时，电流为2IB ．当S 1接a ，S 2接d 时，电流为I2 C ．当S 1接b ，S 2接c 时，电流为4I D ．当S 1接b ，S 2接d 时，电流为I2C [设S 1、S 2分别接a 、c 时，原、副线圈匝数比为n 1∶n 2，则输出电压U 2＝n 2n 1U ，功率P ＝UI＝U 22R 0；在S 1、S 2分别接a 、d 时，输出电压U ′2＝n 2U 2n 1，功率P ′＝UI ′＝U ′22R 0，联立得I ′＝14I ，A 、B 项均错，同理可知，C 项对，D 项错。

]利用上述因果关系，可解决变压器动态变化问题。

知识点二| 电能的输送1．输电过程(如图所示)2．电压损失(1)ΔU ＝U －U ′；(2)ΔU ＝IR 。

3．功率损失(1)ΔP ＝P －P ′；(2)ΔP ＝I 2R ＝ΔU 2R 。

4．输送电流(1)I ＝PU ；(2)I ＝U －U ′R 。

5．减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电导线的电阻R 线。

由R 线＝ρlS 知，可采用加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。

(2)减小输电导线中的电流。

在输电功率一定的情况下，根据P ＝UI ，要减小电流，必须提高输电电压。

[判断正误](1)增大输电导线的横截面积不利于减少输电过程中的电能损失。

(×)(2)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。

(√)(3)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。

(√)1．理清三个回路在回路2中，U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 线＝I 3。

2．抓住两个联系(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得线圈1(匝数为n 1)和线圈2(匝数为n 2)中各个量间的关系是：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，P 1＝P 2。

(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得线圈3(匝数为n 3)和线圈4(匝数为n 4)中各个量间的关系是：U 3U 4＝n 3n 4，I 3I 4＝n 4n 3，P 3＝P 4。

3．掌握一个守恒能量守恒关系式：P 1＝P 损＋P 4。

[典例] (2019·南京模拟)如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器的变压比为m ，降压变压器的变压比为n ，输电线的电阻为R ，升压变压器和降压变压器均为一理想变压器，发电机输出的电压恒为U ，若由于用户的负载变化，使电压表V 2的示数减小了ΔU ，则下列判断正确的是( )A ．电流表A 2的示数增大了ΔU RB ．电流表A 1的示数增大了n ΔUR C ．电压表V 1的示数减小了ΔU D ．输电线损失的功率增加了⎝ ⎛⎭⎪⎫n ΔU R 2RB [降压变压器原、副线圈两端的电压之比等于n ，所以有ΔU 3ΔU ＝n ，即降压变压器原线圈两端电压减小了n ΔU ，升压变压器副线圈两端电压不变，所以输电线上电压增大为n ΔU ，根据欧姆定律知，电流表A 1示数增大了n ΔU R ，输电线上电流增大了n ΔUR ，根据电流与匝数成反比知，电流表A 2示数增大了n ·n ΔU R ＝n 2ΔUR ，A 错误，B 正确。

根据题意知，发电厂的输出电压恒为U ，升压变压器的变压比不变，所以电压表V 1的示数不变，C 错误。

输电线上电流增大了n ΔUR ，但输电线损失的功率增加量一定不是P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ΔU R 2R ，D 错误。

]考法1 远距离输电原理1.远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2，电压分别为U 1、U 2，电流分别为I 1、I 2，输电线上的电阻为R 。

变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是( )A ．I 1I 2＝n 1n 2B ．I 2＝U 2R C ．I 1U 1＝I 22RD ．I 1U 1＝I 2U 2D [根据理想变压器的工作原理可知I 1I 2＝n 2n 1，所以选项A 错误；因U 2、I 2、R 不满足欧姆定律公式中物理量之间的对应关系，所以选项B 错误；U 1I 1＝U 2I 2，但U 2I 2≠I 22R ，选项C 错误，D 正确。