一•选择题:B ] 1、(基训2) 一“无限大”均匀带电平面 A ,其附近放一与它平行的 有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示.已知 A 上的电荷面密度 为+ ，则在导体板 B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：i i(A) i = -,2 = + (B) i =,2 =22i i(C)i = -, i =-•(D) i =-2 = 0.22【解析】 由静电平衡平面导体板 B 内部的场强为零， 同时根据原平面导体[B]2、(基训5)两个同心的薄金属球壳，半径为 R i , R 2 (R i <RO ，若分别带上电量 q i和q 2的电荷，则两者的电势分别为 V i 和V 2 (选择无限远处为电势零点)。

现用细导线将两球壳连接起来，则它们的电势为：(A)V i (B) V 2 (C)V i+U (D) (Vi+V 2)/2【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为q i q ?4 n 0R ) 4 n 0R 2第十章静电场中的导体和电介质V 2q i 4 n0 R 2 q 24 n0R 2 用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为 均匀带电球面，因此其电势为 q i q 2 V 1 - V 24 n 0R 2 R 2的:C : 3、(基训6)半径为R 的金属球与地连接。

在与球心 0相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。

如图 i6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷 q 为: (B) 、、(C)诗【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。

球心电势也为零。

(A) 0 • (D) q • a dq q 00 4 o R 4 o 2R板B 电量为零可以列出i S+ 2S=0q dq q4 o2R o 4 o Rq _ R q 2R q 2 \[C: 4、（基训8）两只电容器，C1 = 8 F, C2 = 2 F,分别把它们充电到1000 V ,然后将它们反接（如图10-8所示），此时两极板间的电势差为：（C）600 V .(B) 200V.【解析】Q Q1 Q2U' C' C1UQ"~CIC2U 6 10 3C严600V1 10 5F(D) 1000V:A] 5、（自测6）一平行板电容器充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为。

则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为(A)—0 (B) 一0 r(C)厂2 0【解析】介质表面的极化电荷可以看成两个电荷面密度为原理，它们在电容器中产生的电场强度大小为:B : 6、（自测9）三块互相平行的导体板，相互之间的距离板面积线度小得多，外面二板用导线连接•中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示. 则比值1/ 2为:（A）d i/d2 （B） d2/d i（C） 1【解析】外面两板相连时为等势体，(D) d22/d2i2d2二、填空题1、（基训11）在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a.已知立方导体中心0处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为u0。

【解析】静电场中的导体为等势体。

的无限大平行平面，由叠加(D)—rd i和d2比2、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C,两极板间距离为d.充电后，两极板间相互作用力为F.则两极板间的电势差为2Fd/C，极板上的电荷为2FdC .6、（自测20） A 、B 为两个电容值都等于 C 的电容器，A 带电量为Q , B 带电量为2Q ，现 将A 、B 并联后，系统电场能量的增量 W =Q 2/4C【解析】A 、B 并联后，系统的等效电容为 2C ,带电量为3Q ,因此，系统电场能量的增量为【解析】 求两极板间相互作用力对应的电场强度 E 是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度 E'是两个极板的电场强度叠加。

根据公式F Eq qq,C -虑可求得极板上的电荷;2 °S / d根据公式uE'dL d 可求得两极板的电势差。

0S尸・-——-B + 1—C 11V1 — C2 ——1113、（自测13）带电量为q ,半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为 r B 和 r c 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则图中 P 点的电场强度是 和/（4——2 -，若用导线将A 和B 连接起来，则 A 球的电势为q/（4朮）。

（设无穷远处电 势为零）【解析】过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出 异种，但是高斯面内只有电荷q .根据高斯定理可得 E4 n 2 = q/°,可得点的电场强度为 E 丄巧。

4 o r当金属球壳内侧会感应出异种电荷 -q 时，外侧将出现同种电荷 q •用导线将 A 和B 连 接起来后，正负电荷将中和.A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势. A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是r c ，所以A 球的电势为U —。

4 0匚4、（自测14）（自测14）有三个点电荷q i 、q 2和q 3，分别静止于 圆周上的三个点，如图所示。

设无穷远处为电势零点，则该电荷 系统的相互作用电势能 W =—丨 &巧®+ Q7］心］【提示】 该电荷系统的相互作用电势能等于把这三个点电荷依次 从现在的位置搬运到无穷远的地方，电场力所作的功。

5、（自测16 ）在相对介电常量 J/cm 3相应的电场强度的大小r =4的各向同性均匀电介质中, E= x 1011 v/m 。

［真空介电常量 求: 【解析】w=x 1011 V/m^DE 10 r E 2与电能密度W e =2X 1060 =x 10-12 C 2/(N • m 2)］W W W 1型g 空2 2C 2C 2CQ 24C二、计算题1、(基训20) 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R = 2cm , Ra = 5cm ，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质。

电容器接在电压 U=16V 的电源上，试求距离轴线 R =处的A 点的电场 强度和A 点与外筒间的电势差。

【解析】设内外圆筒的电荷线密度为,由咼斯定理得两圆筒间的电场强度为两圆筒的电势差为0 r rR 2 E R 1drR2d rR2 o 」因此0 rU In (R 2/R 1)则A 点的电场强度大小为Rln( R 2/R 1)998V/m方向沿径向向外。

A 点与外筒间的电势差为R2EdrRR2d rln( &/R) Rr U——In R212.5VR In (R 2/R 1)2、(基训21)如图所示， Q ,在球壳空腔内距离球心 (1)球壳内外表面上的电荷.电势.(3)球心0点处的总电势. 【解析】(1)球壳内空间点电荷 q 偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布不均匀， 但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为 -q ，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q 。

(2) 球心0点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：a、外半径为b 的金属球壳，带有电荷试求:一内半径为r 处有一点电荷q .设无限远处为电势零点，(2)球心0点处，由球壳内表面上电荷产生的q 4 o a(3)球心O 点处的总电势是由点电荷 q ,球壳内、外表面电荷在 O 点产生的电势叠加。

U qQ q 4 o bC i = 10 X 10-6 F , A 、B 之间的电容;3、（基训25）三个电容器如图联接，其中当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：（1）当C 3被击穿时，在电容 C 1上的电荷和电压各变为多少?⑵【解析】（1）C ABC 12C 3 (C 1 C 2) C 3C 2 = 5X 10-6 F , C 3 = 4X 10-6 F , C 12 C 33.16 FC 1 C 2 C 3⑵如果当C 3被击穿而短路，则电压加在C 1和C 2 上,3U 1 100V, q 1 C 1U 11 10 3CUC1 丄 C2-1T "T *_i_ 丁AB 4、（基训27）-R i ）］，两圆柱之间充满相对介电常量为 带电荷（即电荷线密度）分别为 和-，求: 【解析】（1）圆柱体的场强分布为圆柱形电容器，内圆柱的半径为R 1,外圆柱的半径为r 的各向同性均匀电介质•设内外圆柱单位长度上（1）电容器的电容；（2）电容器储存的能量.R 2,长为 L [L >> (R 22 0 r r两极板间电势差为R2 电容器的电容为（2）电容器储存的能量为R 1dr0 r rq U-Uq 2420 r R 1亠40 r R 15、（自测21） 一空气平行板电容器，极板面积为一与极板面积相同而厚度为 d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？ 设两极板上带电荷土Q ,在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需 作多少功？【解析】（1）设导体板两侧离二极板的距离为d 1和d 2,空隙中场强为 E 0,导体板中静电平衡S,两极板之间距离为d .试求：（1）将⑵时场强为零。

则两极板的电势差为E o d1 E o d 2 —d i d2平行板电容为3 o S~2F(2)两极板上带电荷土Q,抽出导体板之前Q2 1 Q22d抽出导体板之后1 Q22 C o 外力需作功Q2d2卡1 Q2d6飞3 o S6、(自测25)如图，有两根半径都是R的“无限长”直导线，此平行放置，两者轴线的距离是d (d >2r),沿轴线方向单位长度上分别带有+入和-入的电荷•设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。

【解析】设远点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直，在两轴线组成的平面上，在R<x<(d-R)区域内，离原点距离x处的P点场强为E E E2 o x 2 o d x则两导线间的电势差d REdx R d Rdx R2 o x 2 o d x------ ln x 2 o ln(d x)RIn附加题：1、(基训28)一接地的”无限大”导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d.如图所示，若带电直线上电荷线密度为，试求垂足O点处的感生电荷面密度.【解析】如图取坐标，导体板内O点左边邻近一点，半无限长带点直线产生的场强为：--E odxd4 o x2 4o d导体板上的感应电荷产生的场强：E o由场强叠加和静电平衡条件， 该点合场强为零，即--2 °4°d0。

即2、（自测28）如图，将两极板间距离为d 的平行板电容器垂直地插入到密度为\U 不变，试求液体上升的高度P 、相对介电常量为$的液体电介质中.如维持两极板之间的电势差 【解析】 设极板宽度为L ,液体未上升时的电容为h。