4π
q 0r
2
re
同心导体球面间电位差：V0
b a
4π
q 0r 2
dr
q 4π
1 0a
1 b
则同心导体球面之间的电场： E
1 a
V0
1
r2
b
er
半径为a 的球面上电场强度： E a
1 a
V0
1 b
a
2
V0b ab a2
Ea a
a ab
V0b a
2
V0b(b 2a) (ab a2 )2
a
习题难度：难 处于静电平衡状态下的导体，导体是等位体，导体表面是等位面。所以本题
只要求出导体表面的电位即可。由于电场对称，所以导体表面的电位可以看
做 处于球心的点电荷在导体球表面产生的电位。
q 21011 9V 4π 0R 4π 0(0.02)
6. 下列陈述错误的是( ) A. 电介质的特点是其中的电子被原子核所束缚而不能自由运动，因此也叫做束缚电
D. q 2 103 C max
解析：本题考查导体的电场，基本知识点 习题难度：中
当导体球表面场强为击穿场强时，导体球表面所带电荷量最大。
导体球表面的电场强度 E
4πபைடு நூலகம்
q 0R 2
eR
qmax Emax 4π
0 R2
3106 4π 1 109 (6 102 )2 12107 C 36π
1
3. 两半径为a 和 b (a b) 的同心导体球面间电位差为V0 ，若 b 固定，要使半径为a 的
而形成表面电荷分布。 解析：本题考查电介质的极化原理
习题难度：易 电介质的极化是指在电场作用下，非极性分子内部正负电荷的作用中心发生偏 移，或极性分子电偶极子发生偏转的现象，不是电荷在电场作用下的定向移动。
3
习题难度：易 导体如带电，那么电荷一定分布在导体的表面。所以 D 错。
2. 已知空气的击穿场强为3106 V/m ，对于一个半径为 6cm 的导体球，要使得它在 空气中带电且不放电，则导体球所能带的最大电荷量为( )
5
A. qmax 210 C
7
B. qmax 1210 C
3
C. qmax 1210 C
习题难度：中
处于静电平衡状态下的导体，其内部电场为零。
2
5. 如图所示，真空中有一半径为2cm 的带电导体球处于静电平衡状态，所带电荷为
2 1011C，则导体球内部r 处的电位为(以无穷远处为参考点)( )
A. 0V
B.
0.18 r2
V
C. 0.18 V r
D. 9V
Q 2 1011C r
解析：本题考查静电场中导体的性质
荷 B. 在电场作用下，非极性分子内部正负电荷的作用中心发生偏移，或极性分子电偶
极子发生偏转的现象称为电介质的极化 C. 电介质极化的结果是使电介质内存在连续分布的电偶极子。这些电偶极子本身产
生电场，反过来影响原来的电场分布 D. 电介质的极化和导体的静电感应是一样的，都是电荷在电场作用下定向移动，从
由此可知，当 a 0.5 时， Ea 0 ，此时半径为a 的球面上电场强度最小。
b
a
4. 如图所示，真空中有一半径为2cm 的带电导体球处于静电平衡状态，所带电荷为
2 109 C ，则导体球内部r 处的电场强度大小为( )
Q 2109C
18
18
9
r
A. 0
B. r2
C. r
D. r2
a
解析：本题考查静电场中导体的性质
2.6 导体和电介质 1 习题解答
1. 对于静电场中的导体，下述描述错误的是( ) A. 导体内部电场强度 E 为零 B. 导体是一个等位体，导体表面是一个等位面 C. 导体表面上的 E 必定垂直于表面 D.导体如带电，那么电荷分布在整个导体中 答案： D 解析：本题考查静电场中导体的性质，基本知识点
球面上电场强度最小，则 a 与 b 的比值为( )
A. ln 2
B. 0.5
C. 2
D. ln4
解析：本题考查导体电场的计算
习题难度：难
本题的关键是找到同心导体球面间电场强度的表达式。 a 可变，为自变量。欲
求电场强度的最小值，则需求电场强度 E 对 a 的偏导数。偏导数为零的点，即
是极值点。
假设内导体带电量为q ，则同心导体球面之间的电场： E