正余弦函数图像的对称轴和对称中心
【基本结论】:
正弦曲线x y sin =，R x ∈的对称轴方程是2ππ+=k x ，Z k ∈;对称中心坐标为 （πk ，0），Z k ∈。

余弦曲线x y cos =，R x ∈的对称轴方程是πk x =，Z k ∈;对称中心坐标为 （2
π
π+k ，0），Z k ∈。

【典例分析】： 例1 求函数)3
2cos(3π--=x y 的对称中心和对称轴方程。

解: 由于函数
x y cos =的对称中心为（2ππ+k ，0），（Z k ∈）对称轴方程是πk x = 又由232πππ+=-
k x ，得1252ππ+=k x （Z k ∈） 由ππ
k x =-32，得62π
π
+=k x （Z k ∈）
故函数)32cos(3π--=x y 的对称中心为（1252
ππ
+k ，3）（Z k ∈） 对称轴方程为62ππ+=
k x （Z k ∈） 例2 已知函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像关于直线8π
=x 对称，求ϕ的值。

解: 由于函数x x f sin )(=的图像的对称轴方程为ππ
k x +=2（Z k ∈）
所以，函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像的对称轴方程为
ππ
ϕk x +=
+22（Z k ∈） 即ϕππ
-+=k x 22（Z k ∈） 2
24ϕππ
-+=k x （Z k ∈） 又因为已知函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像的对称轴方程为8π=x
则有2
248ϕππ
π-+=k （Z k ∈）
解之得：4ππϕ+=k （Z k ∈）； 当0=k 时，4π
ϕ=。