xx －xx 学年度下学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（6）—正、余弦函数的图象和性质
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数)4
sin(π
+=x y 在闭区间（ ）上为增函数.
（ ）
A ．]4
,43[ππ-
B ．]0,[π-
C ．]4
3
,4[ππ-
D ．]2
,2[π
π- 2．函数)4
2sin(log 2
1π
+
=x y 的单调减区间为
（ ）
A ．)(],4(Z k k k ∈-
ππ
π
B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-
π
πππ
C ．)(]
8
,83(Z k k k ∈+-π
πππ
D ．)(]8
3
,8(Z k k k ∈++ππππ
3．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2
-+=x a x x f 的最大值为
（ ）
A ．12+a
B ．12-a
C ．12--a
D ．2
a 4．函数)2
5
2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是
（ ）
A ．2
π
-
=x
B ．4
π
-
=x
C ．8π=x
D ．π4
5=x 5．方程x x lg sin =的实根有
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．)32sin(π
+
=x y D ．)2
sin(π
+=x y 7．已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是
（ ） A ．4π B ．2π C ．8 D ．4 8．下列四个函数中为周期函数的是
（ ）
A ．y =3
B ．ο
x y 3=
C ．R x x y ∈=|
|sin
D ．01sin
≠∈=x R x x
y 且
9．如果函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π，那么常数ω为 （ ）
A ．
4
1 B ．
2 C ．
2
1 D ．4 10．函数x x y cot cos +-=的定义域是
（ ）
A ．]23,[ππππ+
+k k
B ．]23
2,2[ππππ++k k
C ．22]232,2(ππππππ+=++k x k k 或
D ．]2
3
2,2(ππππ++k k
11．下列不等式中，正确的是
（ ）
A ．ππ76
sin 72sin < B ．ππ76
csc 72csc
<
C ．ππ7
6
cos 72cos <
D ．ππ7
6
cot 72cot <+
12．函数],[)0)(sin()(b a x M x f 在区间>+=ωϕω上为减函数，则函数],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上
（ ）
A ．可以取得最大值M
B ．是减函数
C ．是增函数
D ．可以取得最小值－M 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14．若)101()5(),3(),1(,6
sin )(f f f f n n f ΛΛ则π== .
15．已知方程0sin 4cos 2=-+a x x 有解，那么a 的取值范围是 . 16．函数216sin lg x x y -+=的定义域为 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知x a x y x cos 2cos ,2
02-=≤≤求函数π
的最大值M （a ）与最小值m （a ）.
18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω
①求这段时间最大温差
②写出这段曲线的函数解析式
19．已知)(|cos ||sin |)(+∈+=N k kx kx x f
①求f （x ）的最小正周期 ②求f （x ）的最值
③试求最小正整数k ，使自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f （x ）至少有一个最大值，一个最小值.
20．已知函数b x a y +=cos 的最大值为1，最小值为－3，试确定)3
sin()(π
+
=ax b x f 的
单调区间.
21．设)0(cos sin 2sin πθθθθ≤≤-+=P
（1）令t t 用,cos sin θθ-=表示P
（2）求t 的取值范围，并分别求出P 的最大值、最小值.
22．求函数)]3
2sin(21[log 2.0π
+-=x y 的定义域、值域、单调性、周期性、最值.
参考答案
一1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．A 二、13．x x cos 2sin - 14．34
)2
1
( 15．)4,4[- 16．),0(),4[ππY -- 三、 17．（1）a a M a m a 21)(0
)(0-==<时
（2）a a M a a m a 21)()(2102
-=-=<≤时
（3）0)()(12
1
2=-=<≤a M a a m a 时
（4）0)(21)(1=-=≥a M a a m a 时
18．（1）20° （2）20)8
sin(
10++=ϕπ
x y
19．（1）k
T 2π= （2）2)(4,1)(0max min ====x f k x x f x 时时π （3）k =2
20．（1）当a >0时，)32sin()(π+-=x x f ↑++↓+-]127,12[]12,125[ππππππππk k k k 在在
（2）当a <0时，)3
2sin()(π
-
=x x f 在↓++↑+-]12
11,12
5[]12
5,12
[πππππππk k k k 在在
21．（1）12
++-=t t p
（2）4
521,1,1)2,1[max min ==-=-=-∈P t P t t 时时当 22．定义域：),3[log ,)12
11
,
4(2.0+∞∈++值域Z k k k ππππ
最小正周期：π 当)12
7
,4(ππππk k x ++∈时递增
当ππππππk x k k x +-=++∈11
5
,)1211,127[当时递减时
3log 2.0min =y y 没有最大值.。