1 sinx cosx 1 sinx cosx
思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数
y sinx,x R 的图象呢？
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5
7
4
3
5 11
2
6
3
2
36
6
3
2
3
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x
6 求出它的周期。
变式：求函数f x cos x 的单调增区
3 间并求出它的周期。
巩固练习
求下列函数的单调减区间。
1y cos 2x 2y log 1cos2x
2
3y cos x
4
题型五:怎样判断三角函数的奇偶性？
判断下列函数的奇偶性：
1y 2cos2x
(2)y cosx1
y=sinx x[0,2]
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
y=sinx xR
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点
(
3 2
,1)
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
x
3
0 2 2 2
y=2sinx 0 2 0 -2 0
o1
o
2 5 7 4 3 5 11 2
632
36
6
3
23
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5 7 4 3 5 11 2
632
36
6
3
23
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
终边相同角的三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
一.正弦函数的性质 y
1
-4 -3
-2
- o
-1
二.余弦函数的性质
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
三.正余弦函数的图像画法
1.五点法
2.图像变换
2
3
4
2
3
4
5 6 x 5 6 x
一、知识回顾:正、余弦函数的图像和性质
y sinx
y cosx
图像
3
2
o
2
2
0
2
2
定义域 值域
性
周期
定义域为 R; 值域为[1，1]
5
题型七:综合应用
1.若cosx
1 m 2m 3
,
且x
6
,
6
, 则m的
取值范围______.
2.方程 cosx 1 x 在区间0,100 内解的
2 个数 _______.
3.已知f x ax b sin3 x 1且f x 7求f 5 ____
4.已知函数y f x为奇函数,在其定义域 1 , 1
4
变式: 有两个实根?
7.求函数y cos x 的图像的对称轴的方程和对称中心。
4
8.若－cos2 2mcos 2m 1 0恒成立。试求实数m的取值
范围。
题型七:综合应用
9.已知sinx cosy 1 ,求t sinx cos2x的最值。 3
10.求函数的最小正周期：y 1 sinx cosx 1 sinx cosx
最小正周期T 2
单 增区间
[2k ,2k ],k Z
2
2
调 性
减区间
[2k
,2k
3
],k
Z
2
2
质对
奇函数
称
对称中心：（ k ,0)
性
对称轴： x k
2
[2k ,2k ],k Z
[2k ,2k ],k Z
偶函数
对称中心：（k ,0)
2
对称轴：x k
题型一:怎样画函数的图像
2 2
上是减函数,且f (1 sin ) f (sin2 1) 0,求的
取值范围.
题型七:综合应用
5.已知定义在 ，3上的单调减函数f x
使得f a2 cosx f a 2 cos2x 对于一切
实数都成立， 求a的取值范围。
6.方程2cos x a在0, 上有实根求a的取值范围.
(4)y cosx- 2 cosx-1
变式1：已知函数f x 2acos 2x b的定义域为
3
0，2 ，函数的最大值为1，最小值为－5，求a, b
变式：求函数f x cos2x - 2acosx1的最值。
题型四:怎样求三角函数的单调区间？
1.求函数f x cos 2x 单调区间并
3y 1 cosx cosx1
题型六:利用单调性比较大小
1 不求值，比较下列各对正弦值的大小：
（１） cos( )与cos( )
18
10
（２）cos 2 与cos3
3
4
练习： 1.比较cos1, cos1.2, cos1.5大小. 2.cos 3 , cos 1 ,cos 7 的大小.
2 10 4 3.cos1 ,sin5的大小.
3
4 x
正弦函数y=sinx的性质：
y 1
（1）定义域 实数集R
（2）值域
当x=__2__2_k__,_k___Z_____时， ymax ___1__
当x=___2___2_k__, k___Z____时， ymin ___1_值_ 域是： 1，1
（3）周期性
T 2
y
解: （1）列表(2)描点作图Yy=2sinx
2
y=sinx
1
0
2 X
2、五点作图法
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解: （1）列表 (2)描点作图
2x
x
3 0 24 2 24 2
yy==ssinin2xx 0 1 0 -1 0
Y
y=sin2x
1
0
X
2
y
1
y 1
2
2
O
1 2
3 2
2
(2)2cos 2x 3 0
12
3.求下列函数的定义域。
1y lg3 4cos2x
2y lg cos2x 9 x2
题型三:怎样求三角函数的值域或最值？
1.求下列函数的值域。
1y 3 4sinx, x R
(2)y sinx sinx
3y cos2x 2cosx-1
1.画出下列函数y cosx的图像.并指出其性质。
学生巩固练习
1.方程lg x cosx有多少个解？ 2.用两种方法画出函数y 1 3cosx的 图像，并指出它的性质。
题型二:怎样解三角方程和不等式？
1. 求下列方程中的角x的集合
12cosx1 0 22cos 2x 3
12
2.解不等式 （1）2cosx1 0