6
讨论
I P
视频：动量 定理的应用
1）定理的形式特征
(过程量)=(状态量的增量)
2）估算平均作用力
将积分用平
t Fdt Ft
均力代替 t0
动量定 理写为

平均力 写为
F

P
t


Ft P
思考：为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢？大力士除7 外
例：动量定理解释了“逆风行舟”
t1, t2, ti tn
则在t 间隔内力的冲量为
n
I fiti
f1t1
f2t2
f3t3
i 1

f4t4
I
若力的变
化连续
tt I fdt
矢量 冲量 过程量
t
4
二、质点运动的动量定理
由牛顿第 二定律
F


dP dt

(Fdt dP)
13
一、质点系 N个质点组成的系统-- 研究对象
内力 internal force
质点系
系统内部各质点间的相互作用力
特点： 成对出现； 大小相等方向相反

结论：质点系的内力之和为零 fi 0
i
质点系中的重要结论之一
14
外力 external force 系统外部对质点系内部质点的作用力
约定：
y
所受到的平均冲力．
10
解 由动量定理得：
Fxt mv2x mv1x
x
mv cos (mv cos)
2mvcos
mv1

mv2 O
Fyt mv2y mv1y
mvsin mvsin 0
F

Fx

2mv cos
t
14.1 N
方向与Ox 轴正向相同．
第3章 动量守恒定律与角动量守恒定律 §1 质点运动的动量定理 §2 质点系的动量定理 动量守恒定律 §3 质心 质心运动定理 §4 角动量定理 角动量守恒定律 §5 质心参考系
1
§1 质点运动的动量定理 一、力的冲量 二、 质点运动的动量定理
2
§1 质点运动的动量定理
一、力的冲量定义：力f 作 Nhomakorabea时间为t
y
F' F
11
3、质量为m，速率为v的小球，以入射角α斜向与墙壁相碰，又 以原速率沿反射角方向从墙壁弹回．设碰撞时间为⊿t，求墙壁受 到的平均冲力．
m v
解：方法一：建立图示坐标，以vx 、vy表示小球反射速度的x和 y分量，则由动量定理，小球受到的冲量的x，y分量 的表达式如下：
m

t PP
Fdt dP
t0
P
微分形式
质点运动的 动量定理
I P
积分形式
5
分量表示 说明
Ix
t2 t1
Fxdt

mv2x

mv1x
I y
t2 t1
Fydt

mv2 y

mv1y
I z

t2 t1
Fzdt

mv2z

mv1z
某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
系 写统成内任一质Fi 点 受fi 力之和
质点系 F
外力之和
内力之和
15
二、 质点系的动量定理 动量守恒定律
方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质 点系内力的特点加以化简 到 最简形式。
第1步，对 mi 使用动量定理：
fi
t2
t2

Fidt fidt Pi Pi0
演示
前 进 方 向

0
风吹来
P0

P
I P
船
前 进 方 向
取一小块风dm为研究对象
初 末
P0 P

0dm dm
由牛顿第 三定律
I P
风对帆的冲量大小


I P
方向与 P相反
P
F t 8
动量定F理常t1t应2 F用dt于碰m撞v2问题mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p一定时
t越小，则 F 越大
mv
mv1
mv2
F
9
例1 一质量为0.05 kg、 速率为10 m·s-1的刚球，以与
x
mv1

钢板法线呈45º角的方向撞击 在钢板上，并以相同的速率
mv2 O
和角度弹回来．设碰撞时间
为0.05 s．求在此时间内钢板
i t1
t1
i
第3步，化简上式：
t2
先看外力冲量之和 Fidt
i t1
由于每个质点的受力时间dt 相同
所以：
t2
t2

Fidt ( Fi )dt
i t1
t1 i
t2
t2
写成： Fidt F外dt
i t1
t1
fi
mi
质点系 Fi


F外 Fi
t1
t1
mi
Fi
Pi

mii
Pi0

mii0
第2步，
t2
t2

( Fidt fidt) (Pi Pi0 )
对所有质
i t1
t1
i
点求和： 外力冲量之和 内力冲量之和
16
t2
t2

( Fidt fidt) (Pi Pi0 )
，
则ft
称为力 f
在 t时间间隔内的冲量， 记作
I ft
SI
I

F t
MLT1
m

单位 Ns
f
I
I ft
3
定义式 I ft

若在t 间隔内物体受力依次为 f1, f2, fi fn
相应作用时间依次为
v
x方向：Fxt mvx (mvx ) 2mvx (1) m
y
y方向：Fyt mvy (mvy ) 0 (2)
F Fx 2mvx / t v x=v cos a

O
x

F 2mv cos / t 方向沿x正向。
m
根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力F F，方向垂直墙面向内。
方法二：作动量矢量图，由图知 (mvv) 2mv cos
方向垂直于墙向外 由动量定理： Ft (mvv)
mv
mv
a
a
得：F 2mv cos / t 不计小球重力，F即为墙对球的冲力，
(mv)
由牛顿第三定律，墙受的平均冲力F F，方向垂直墙面向内。
12
§2 质点系的动量定理 动量守恒定律 一、质点系 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、火箭飞行原理-- 变质量问题
i
将所有的外力
共点Fc1力相FF21加37
t2
t2

( Fidt fidt) (Pi Pi0 )
i
t1
t1
i
t2
再看内力冲量之和 fidt